高考数学全真模拟试题第12612期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、函数的图象大致为（       ）
A．B．
C．D．
2、在长方体中，，，点，分别为，的中点，则与所成的角为（       ）

A．B．C．D．
3、函数（，）的部分图象如图所示，则（       ）

A．B．C．D．
4、下列各角中，与终边相同的是（       ）
A．B．C．D．
5、已知函数，则是不等式成立的的取值范围是（       ）
A．B．
C．D．
6、某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）为（        ）

A．B．2
C．4D．6
7、某工厂产生的废气经过过滤后排放，若过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，其中为过滤未开始时废气的污染物数量，则污染物减少50%大约需要的时间为（       ）（）
A．B．C．D．
8、“M＜N”是“”的（       ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
多选题(共4个，分值共：)
9、设正实数满足，则（       ）
A．的最小值为
B．的最小值为2
C．的最大值为1
D．的最小值为2
10、如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=1，P为线段B1C1上的动点，则下列结论中正确的是（       ）

A．点A到平面A1BC的距离为B．平面A1PC与底面ABC的交线平行于A1P
C．三棱锥P﹣A1BC的体积为定值D．二面角A1-BC-A的大小为
11、已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③.下列选项成立的（       ）
A．B．若，则
C．若，则D．，，使得
12、若复数，则（       ）
A．|z|=2B．|z|=4
C．z的共轭复数=+iD．
双空题(共4个，分值共：)
13、若，且，则______________，的最大值为______________.
14、已知（i是虚数单位），则复数z的虚部是__________，__________.
15、函数在区间上的最大值为_______，最小值为_______．
解答题(共6个，分值共：)
16、已知集合，，若，求实数的取值范围.
17、（1）计算：（1）；
（2）．
18、已知集合，．
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)若，求实数m的取值范围．
19、已知复数，其中i是虚数单位，m为实数．
(1)当复数z为纯虚数时，求m的值；
(2)当复数在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围．
20、已知的内角，，的对边分别为，，，且.
(1)求角；
(2)若的面积为，，求.
21、某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本万元.
（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少多少？
双空题(共4个，分值共：)
22、已知函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间是_______；单调递减区间是_________

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：D
解析：
由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.
由函数的解析式可得：，则函数为偶函数，其图象关于坐标轴对称，选项AB错误；
当时，，选项C错误.
故选：D.
小提示：
函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
2、答案：C
解析：
利用平移法，构造出异面直线所成的角，解三角形可得.

如图，分别取，的中点，，连接，，，
∵，且，故四边形是平行四边形，故，
同理可证：，所以为所求的角（或其补角），又因为，，所以，故，所以.
故选：C.
3、答案：A
解析：
由函数的部分图像得到函数的最小正周期，求出，代入求出值，则函数的解析式可求，取可得的值.
由图像可得函数的最小正周期为，则.
又，则，
则，，则，，
，则，，则，
.
故选：A.
小提示：
方法点睛：根据三角函数的部分图像求函数解析式的方法：
（1）求、，；
（2）求出函数的最小正周期，进而得出；
（3）取特殊点代入函数可求得的值.
4、答案：D
解析：
根据终边角的定义表示出各角，即可判断.
解：对A，，故A错误；
对B，，故B错误；
对C，，故C错误；
对D，，故D正确.
故选：D.
5、答案：A
解析：
先判断是偶函数，可得，在单调递增，可得，解不等式即可得的取值范围.
的定义域为，
，
所以是偶函数，
所以
当时，单调递增，根据符合函数的单调性知单调递增，
所以在单调递增，
因为，
所以，
所以，
所以，
解得：或，
所以不等式成立的的取值范围是：
故选：A
小提示：
本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.
6、答案：B
解析：
根据三视图判断出几何体的结构，利用椎体体积公式计算出该几何体的体积.
根据三视图可知，该几何体为如图所示四棱锥，

该棱锥满足底面是直角梯形，且侧棱平面，
所以其体积为，
故选：B.
小提示：
方法点睛：该题考查的是有关根据几何体三视图求几何体体积的问题，解题方法如下：
（1）首先根据题中所给的几何体的三视图还原几何体；
（2）结合三视图，分析几何体的结构特征，利用体积公式求得结果.
7、答案：C
解析：
依题意可得，根据指数、对数的关系计算可得；
解：依题意当污染物减少时，，
，

，解得．
故污染物减少50%大约需要的时间为
故选：．
8、答案：C
解析：
利用对数函数的定义域是单调性可判断。
若，则，故可以推出
若，不能推出，比如不满足，故选：C.
小提示：
此题为容易题，考查充分条件和必要条件的概念和对数函数的定义域和单调性。
9、答案：CD
解析：
由已知条件结合基本不等式及其相关变形，分别检验各个选项即可判断正误.
对于选项， ，
当且仅当且时，即，时取等号，则错误；
对于选项， ,当且仅当
时等号成立，则，即的最大值为2，则错误；
对于选项，，即，当且仅当时，等号成立，则正确；
对于选项， ，当且仅
当时，等号成立，则正确,
故选: .
10、答案：BC
解析：
根据点面距、面面平行、线面平行、二面角等知识对选项进行分析，由此确定正确选项.
A选项，四边形是正方形，所以，所以，
但与不垂直，所以与平面不垂直，所以到平面的距离不是，A选项错误.
B选项，根据三棱柱的性质可知，平面平面，所以平面，
设平面与平面的交线为，根据线面平行的性质定理可知，B选项正确.
C选项，由于平面,平面，所以平面.所以到平面的距离为定值，所以三棱锥的体积为定值，C选项正确.
D选项，设是的中点，由于，所以，所以二面角的平面角为，由于，所以，D选项错误.
故选：BC

11、答案：ACD
解析：
由已知条件知在上为偶函数，且在上单调递减，即上单调递增，且上，上，最大值，即可判断各项的正误.
由①②知：在上为偶函数；在上单调递减，即上单调递增；
上，上，最大值.
∴对于A：，故正确；
对于B：知，或，即或，故错误；
对于C：由时，有，故正确；
对于D：上函数的图象是连续不断，可知，使有，故正确.
故选：ACD
小提示：
关键点点睛：
由题设的函数性质，确定函数的奇偶性、单调区间、函数值的符号以及最值，进而根据各选项的描述判断正误.
12、答案：AC
解析：
根据复数的知识对选项进行分析，由此确定正确选项.
依题意，故A选项正确，B选项错误.
，C选项正确.
，D选项错误.
故选：AC
13、答案：     2    
解析：
由即可求，结合已知条件可得在过点垂直于的直线上，而在以为圆心，1为半径的圆周上，应用数形结合法判断的最大时的位置，即可确定最大值.
由，可得，
由题设，在过点垂直于的直线上，而在以为圆心，1为半径的圆周上，若，如下图示，

∴，要使的最大，只需共线，在上的投影最短，
由图知：共线时，的最大为.
故答案为：2，.
小提示：
关键点点睛：由已知条件将向量转化为图形形式，数形结合法分析的最大时动点的位置，即可求最大值.
14、答案：         
解析：
先由已知求得复数z，即可得到复数z的虚部，再求得复数z的共轭复数，即可求得.
由，可得
则复数z的虚部是，，
故答案为：，
15、答案：     2    
解析：
利用余弦函数的性质，即可求得函数的最值．

，
时，函数取得最大值2；
时，函数取得最小值
故答案为：2，；
16、答案：
解析：
化简集合A,B,由知，即可求解.
由，得，

，
小提示：
本题主要考查了集合的交集，集合的子集，属于中档题.
17、答案：（1）（2）21
解析：
根据指数和对数的运算性质直接计算即可.
解：

（2）

小提示：
本题主要考查指数和对数的运算性质，属基础题.
18、答案：(1)；
(2)或.
解析：
（1）根据B是否为空集，结合子集的性质分类讨论求解即可；
（2）根据B是否为空集，结合交集的运算性质分类讨论求解即可.
(1)
①当B为空集时，，成立．
②当B不是空集时，∵，
，∴，综上①②，；
(2)
）①当B为空集时，，，成立．
②当B不是空集时，，或，
∴．综上：或．
19、答案：(1)4
(2)
解析：
（1）根据纯虚数，实部为零，虚部不为零列式即可；
（2）根据第三象限，实部小于零，虚部小于零，列式即可 .
(1)
因为为纯虚数,
所以
解得或，且且
综上可得,当为纯虚数时;
(2)
因为在复平面内对应的点位于第三象限,
解得或，且
即,故的取值范围为.
20、答案：(1)
(2)
解析：
（1）利用正弦定理化简已知条件，求得，由此求得.
（2）由的面积求得，由余弦定理求得.
(1)
依题意，
由正弦定理得，
，，
由于，所以.
(2)
依题意，
由余弦定理得
.
21、答案：（1）300台；（2）90人.
解析：
（1）每台机器人的平均成本为，化简后利用基本不等式求最小值；（2）由（1）可知，引进300台机器人，并根据分段函数求300台机器人日分拣量的最大值，根据最大值求若人工分拣，所需人数，再与30作差求解.
（1）由总成本，
可得每台机器人的平均成本.
因为.
当且仅当，即时，等号成立.
∴若使每台机器人的平均成本最低，则应买300台.
（2）引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量为：
当时，300台机器人的日平均分拣量为
∴当时，日平均分拣量有最大值144000.
当时，日平均分拣量为
∴300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件.
若传统人工分拣144000件，则需要人数为（人）.
∴日平均分拣量达最大值时，
用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少（人）.
小提示：
关键点点睛：本题的关键是理解题意，根据实际问题抽象出函数关系，并会求最值，本题最关键的一点时会求的最大值.
22、答案：         
解析：
直接根据图像观察，递增区间为；递减区间为
观察图像，图像上升对应的为增区间，故增区间为；
图像下降对应的为减区间，故减区间为；