高考数学一轮复习第8章平面解析几何第1讲直线的倾斜角与斜率直线的方程知能训练轻松闯关理北师.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第 1 讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程1直线3xya0(a为常数)的倾斜角为()A30B 60 C150D 120解析：选B.直线的斜率为ktan 3，又因为0 180，所以60.2(2016河北省衡水中学一模)已知直线l的斜率为3，在y轴上的截距为另一条直线x2y40 的斜率的倒数，则直线l的方程为()Ay3x2 By3x2 Cy3x12Dy3x2 解析：选A.因为直线x2y40 的斜率为12，所以直线l在y轴上的截距为2，所以直线l的方程为y3x2，故选 A.3(2016太原质检)若直线l与直线y1，x 7 分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A.13B13C32D.23解析：选 B.依题意，设点P(a，1)，Q(7，b)，则有a72，b1 2，解得a 5，b 3，从而可知直线l的斜率为317513.4直线l经过A(2，1)，B(1，m2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角 的取值范围是()A0B 04或2C04D.42或2 解析：选 B.直线l的斜率为km21121m21，又直线l的倾斜角为，则有 tan 1，即 tan 0 或 0tan 1，所以2 或 0 4.故选 B.5 已知函数f(x)ax(a0且a1)，当x0时，f(x)1，方程yax1a表示的直线是()解析：选C.因为x0 时，ax1，所以 0a 1.则直线yax1a的斜率 0a1，在y轴上的截距1a1.故选 C.6直线x2yb0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()A 2，2 B(，2 2，)小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学C 2，0)(0，2 D(，)解析：选C.令x 0，得yb2，令y0，得xb，所以所求三角形的面积为12b2|b|14b2，且b0，14b2 1，所以b24，所以b的取值范围是 2，0)(0，2 7若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a的值为 _解析：因为kAC53641，kABa354a3.由于A，B，C三点共线，所以a31，即a4.答案：4 8直线l：ax(a1)y20 的倾斜角大于45，则a的取值范围是_解析：当a 1 时，直线l的倾斜角为90，符合要求；当a 1 时，直线l的斜率为aa1，则有aa11 或aa10，解得 1a12或a0.综上可知，实数a的取值范围是，12(0，)答案：，12(0，)9(2016沈阳质量监测)若直线l：xayb1(a0，b0)经过点(1，2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是_解析：由直线经过点(1，2)得1a2b1.于是ab(ab)1(ab)1a2b 3ba2ab，因为ba2ab2ba2ab22 当且仅当ba2ab时取等号，所以ab3 22.答案：322 10已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当 0a2 时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，a_解析：由题意知直线l1，l2恒过定点P(2，2)，直线l1的纵截距为2a，直线l2的横截距为a22，所以四边形的面积S122(2a)122(a22)a2a4a122154，当a12时，面积最小答案：1211根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(4，0)，倾斜角的正弦值为1010；(2)直线过点(3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12.解：(1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式设倾斜角为，则 sin 1010(0)，从而 cos 31010，则k tan 13.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学故所求直线方程为y13(x4)，即x3y40 或x3y4 0.(2)由题设知截距不为0，设直线方程为xay12a1，又直线过点(3，4)，从而3a412a 1，解得a 4 或a9.故所求直线方程为4xy160 或x3y90.12设直线l的方程为xmy2m60，根据下列条件分别确定m的值：(1)直线l的斜率为1；(2)直线l在x轴上的截距为3.解：(1)因为直线l的斜率存在，所以m0，于是直线l的方程可化为y1mx2m 6m.由题意得1m1，解得m 1.(2)法一：令y 0，得x 2m6.由题意得2m6 3，解得m32.法二：直线l的方程可化为xmy 2m6.由题意得2m6 3，解得m32.