北京物理所电镜.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,主要内容,电子衍射原理及应用,衍射衬度及显微像,高分辨电子显微学,参考书,“电子衍射图在晶体学中的应用”郭可信 叶恒强 吴玉琨著,科学出版社,1983,“,高分辨电子显微学在固体科学中的应用”郭可信 叶恒强编著,科学出版社,1985,“,高空间分辨分析电子显微学”朱静 叶恒强 王仁卉等编著,科学出版社,1987,“,晶体学中的对称群”郭可信 王仁卉等编著 科学出版社,1983,“,电子衍射物理教程”王蓉著冶金工业出版社,2002,北京,“电子衍衬分析原理与图谱”黄效瑛 侯耀永 李理著,山东科学技术出版社,2000,“,Electron microscopy of thin crystals”edited by M.A.Hirsch,et al.Robert E.Krieger Publishing Co.Huntington 1965“,“,Transmission electron microscopy-Physics of image formation,and microanalysis”,Edited by L.Reimer Springer-,Verlag,1980,“Practical electron microscopy in materials science”,Edited by,J.W.,Edington,Philips Technical Library 1975,“Modern diffraction and imaging techniques in material science”,edited by S.,Amelinkx,et al.,North-Holland Publishing Co.,Amsterdam 1978,“Diffraction physics”edited by J.M.Cowley,North-Holland Publishing Co.New York 1967,本次内容,电子显微学简介,电子与物质的相互作用,电子显微镜的发展史回顾,1986,年诺贝尔将委员会把物理奖的一半颁发给,E.Ruska,:”,为了他在电子光学基础研究方面的贡献和设计出第一台电子显微镜,.”,Ruska-1928-1930,用磁透镜将金属网放大,13,倍实现电子显微成像。,(,柏林高工）,1930-1933,与,Von,Borries,制造了第一台电子显微镜。（西门子）,M.R,denberg-1931.5.28,向德、法,、,英等国申请电子显微镜专利（凭理论推测），,1932,年,12,月和,1936,年,10,月获得法、英的批准，,1953,年获得西德的批准。电子显微镜一词首先出现在,R,denberg,的专利中。,1956,年,Menter,得到酞氰铂和酞化氰铜的点阵平面,条纹像（,1,纳米）。,1967,年,Allpress,和,Sanders,得到分辨率为,0.7,纳米,的氧化物的像。,1971,年,Iijima,高分辨观察到氧化铌中金属原子的分,布（,0.3,纳米），标志高分辨像与晶体结构对应,关系的产生。,目前，电子显微镜的分辨率接近,0.1,纳米。,电子显微镜在材料研究中发挥的作用,位错的观察证实了位错理论的正确性。（衍衬像）,准晶的发现扩展了晶体的范畴。（电子衍射）,1992,年国际晶体学会重新研究晶体的定义：“晶体,是指任何给出基本上有明确衍射图的固体，而非周,期性晶体是指无周期性的晶体”。,3.,纳米碳管的发现引发了纳米材料研究的高潮。,（高分辨像）,电子显微学方法和获得的信息,方法,电子衍射,质（量）厚（度）衬度像,和高分辨像,X,射线能谱,电子能量损失谱,二次电子像,洛伦茨电子显微术,电子全息,Z-,衬度像,能量过滤像,可获得信息,晶体对称性，晶体取向，样品厚度,晶体缺陷，原子排列,元素种类，分布，样品厚度,元素种类，分布，样品厚度,表面形态,磁畴结构,磁畴结构，晶体势，样品厚度,元素分布,表征内容,组成元素及分布,电子状态,晶体对称性,物相鉴定,原子排列,晶体结构与缺陷,磁畴结构,界面结构,晶体取向,分析方法,X,射线能谱，电子能量损失谱，,Z-,衬度像，能量过滤像,电子能量损失谱,电子衍射,高分辨像，,X,射线能谱，电子能量损失谱,高分辨像，衍射衬度像,洛伦茨电子显微术，电子全息,用于材料结构表征电子显微方法,晶体结构的表征,1.,电子衍射,透射电子衍射,;,反射电子衍射,;,会聚束电子衍射,;,微束电子衍射。,2.,电子显微像,振幅（衍射）衬度像,;,明场像,;,暗场像；,（对中暗场像，弱束暗场像）,高分辨像；,Z-,衬度像,;,能量过滤像；,二次电子像；,电子全息。,材料成份测定,X-,射线能谱；,电子能量损失谱。,磁畴结构的表征,洛伦次电子显微方法；,电子全息。,材料中原子的排列方式决定了晶体的相结构，原子排列方式的变化导致了相结构得变化，,材料的物理、化学性能与材料中原子的排列方式有直接的对应关系：,面心立方合体心立方结构的铁有完全不同的磁性。,、,、,Al,2,O,3,由于结构不同，其性质不同。,晶态和非晶态合金有着完全不同的力学性能、抗腐蚀性能、磁学性能。,Mooser,-Pearson,公式可用来判断材料是否具有半导体性质,材料结构与性能的关系,ne,是一分子中的价电子数，,na,是一分子中的,阴离子数，,Na,是一个阴离子与其它阴离子之,间的平均键数，,Nc,是一个阳离子与其它阳离,子之间的平均键数。,ne,和,na,由已知的化学成,份得到，,Na,和,Nc,必须有晶体结构确定。,材料,n,e,n,a,N,a,N,e,n,e,/n,a,+N,a,-N,e,Ge,4,1,4,0,8,As,5,1,3,0,8,Se,6,1,2,0,8,SiC,8,2,4,0,8,GaAs,8,1,0,0,8,CdTe,8,1,0,0,8,AgInTe,2,16,2,0,0,8,PbS,8,1,0,0,8,Mg,2,Sn,8,1,0,0,8,LiMgSb,8,1,0,0,8,Li,3,Bi,8,1,0,0,8,Mg,3,Sb,2,16,2,0,0,8,Bi,2,Te,3,24,3,0,0,8,Fe,2,O,3,24,3,0,0,8,BaTiO,3,24,3,0,0,8,FeS,2,14,2,1,0,8,CdSb,7,1,1,0,8,GaTe,9,1,0,1,8,另外，材料中缺陷对材料性能的影响也是非常大的，如位错使金属材料的强度下降一个量级。,材料的性质依赖于相结构是材料科学中的基本概念。材料的结构是材料性能的载体。因此，对材料显微结构的表征是研究材料性能的主要方法，已成为材料科学的一个不可缺少的重要环节。,作为结构分析手段电子显微镜具有高,空间分辨率和能量分辨率，已成为显,微结构表征和微区成份分析不可缺少,的工具。电子显微镜在材料领域的广,泛对于研究和开发新材料，特别是纳,米材料的开发具有非常重要的作用。,电子与物质的相互作用,电子波,从电子源发出的电子束照射到晶体上，就会从中发射出一束或几束衍射电子束，与可见光通过光栅的衍射或者,X,射线在晶体中的衍射是完全类似。,电子枪的加速电压为,V,，,电子的能量,为,eV,，,电子波的频率和波长为,，,普朗克常数,=6.6261196,x10-27,尔格,秒，电子的静止质量,=9.109558,x10-28,克，电子的电荷量,=4.803250,x10-1,库伦,电子束的波长随电子枪加速电压的增高而减小,目前所使用的透射电子显微镜其电子枪的加速电压一般都高于,100,千伏，这时需要对电子的能量和静止质量引入相对论修正。,用 乘前式两边得,是相对论修正因子，当加速电压为,100,和,200,千伏时，电子波长的变化约为,5%,和,10%,加速电压（伏）,电子束波长（埃）,相对论修正波长（埃）,波矢长度（埃,-1,）,1,12.27,12.27,0.0815,10,3.879,3.879,0.2578,100,1.227,1.227,0.8150,1000,0.3878,0.3878,2.5786,10000,0.1227,0.1221,8.1900,50000,0.0548,0.0536,18.6567,100000,0.0388,0.0370,27.0270,1000000,0.0123,0.0087,114.9425,电子的散射与衍射,当从电子枪发射的一束电子沿一定入射方向进入物质内部后，由于与物资的相互作用，使电子的运动方向发生改变，这一过程称为物资对电子的散射。在散射过程中，如果入射电子只改变运动方向，而不发生能量变化，称为弹性散射。如果被散射的入射电子不但发生运动方向的变化，同时还损失能量，则称为非弹性散射。,由于晶体内部原子的规则排列，使得在某些方向可以观察到很强的衍射电子束，其他方向则无衍射电子出现。晶体对电子束产生的衍射过程都是弹性散射。,原子对电子的散射,+,R,n,-,R,e,(a),(b),带负电荷的电子进入物质时受到带正电荷的原子核吸引而发生向内偏转，受核外电子的库伦排斥力作用发生向外偏转，称为卢瑟福散射。,由于电子的质量与原子核相比是一个可以忽略的小量，在电子与原子核碰撞过程中原子核可以认为是固定不动的，原子核对电子的吸引力满足距离平方反比定律。如果原子的原子序数为,Z,核电荷使,Ze,，,电子的电荷,-,e,，,势能为,散射角,的大小由入射电子与核的距离,Rn,决定。在半径为,Rn,的散射截面内，电子的散射角大于,有关系式,很小时，,利用,简化得,核外电子对入射电子的散射则为,核外电子对入射电子的散射主要是非弹性的，每次散射的能量损失一般只有几个电子伏特，入射电子束方向的改变也不大。,原子核对电子的散射可分为弹性和非弹性两类,，,其中弹性散射是电子衍射的基础。,非弹性散射与弹性散射的比值由原子序数,Z,决定，即电子在物质中的非弹性散射部分仅为弹性部分的,1/,Z,，,这是因为原子核内电荷集中，具有较大的散射能力。原子序数愈大的原子，非弹性散射的比列愈小。,描述电子散射的基本参量,散射截面,物理意义：电子束通过单位面积内只有一个散射靶的物质时所受到的散射几率。,把作为一个原子核用半径为,Rn,，,面积为,的小圆靶。,当入射电子数为,N,，,物质层厚度为,t,，,散射电子数为,dN,，,电子散射的几率为：,n,是单位体积内的原子核数，等于,，其中为物质,的密度，,A,是阿佛加德罗常数，,W,是原子量。,电子受到散射时散射角大于,几率为：,给出了散射电子数目与电子束的加速电压，样品厚度，原子序数等几个量之间的定性关系。,样品越薄，原子越轻，加速电压越高，电子的散射几率越小，透过样品的电子束越多。,平均自由程,入射电子在引起某种散射前在样品中穿行的距离的平均值称为平均自由程,吸收系数和穿透能力,电子在物质中前进微小距离,dt,时，强度降低,dI,，,它比例于这个位置的电子束强度,I,和通过的距离,dt,是比例常数（用长度单位的倒数表示）称为吸收系数或线吸收系数,吸收系数随物质不同而异,但它是不随物质的集合状态而变的量。电子穿过物质的能力称为穿透能力，可以用吸收系数的倒数表示,原子散射因数,原子的静电场电位分布函数,相位差,入射电子束的波矢,散射电子束的波矢,位置矢量,利用电位与电荷分布的对应关系,原子散射因数随散射角增大而单调减小，随波长减小（加速电压增加）而减小，与原子序数成正比,单胞对电子的散射,单胞是晶体的基本结构单元，晶体就是由数目众多的单胞排列而成的。单胞是晶体空间内的一个平行六面体，六面体的三个边就是单胞的基矢量,a,、,b,、,c,即该晶体的点阵平移矢量。,单胞对电子的散射是由其内部原子排列决定的，所以电子衍射反映了原子排列的信息。,用表示一个单胞内原子的位置矢量。这里都是小于,1,的数。电子数受到单胞散射的合成振幅为,f,j,是原子散射因数，随着原子种类不同而异。,F,是一个单胞对电子散射的结构因数，,F,2,具有强度的意义，当,F,为复数时，,F,2,等于,F,与其共轭复数,F*,的乘积。因此,F,的绝对值越大，衍射越强，当,F,等于零时，没有衍射束出现。,散射波的形成,两个散射元在散射方向产生的散射波间的程差为,程差与波长有关,与程差对应的相位差,相位差与波长无关,令,则有,称为衍射矢量,适用于一个原子内两个散射元的情况，也完全适用于两个原子，或两个单胞对电子的衍射,晶体的对称性与点阵,由于晶体对电子的衍射与点阵的对称性密切相关,衍射与晶体点阵直接对应关系,晶体的点阵与倒易点阵构成了描述衍射的基础,对称操作的种类,对称操作是指使等效点系重复的操作，对图形,（原子集团）而言，就是使其复原的操作。,对称操作的性质：,组合性（乘法律）和可逆性,（除法律），即运算律。,a,b,c,沿平移矢量,t,=,u,a,+v,b,+w,c,平移后，得到的新,的空间图形恰与平,移前的一样。,空间点阵,a,b,a,b,阵点,-,用一个等效点代表一个结构单元,共轭平移矢量,-,以阵点为原点的平移矢量,二维初基点阵,-,用共轭平移矢量构成的平行四边形只包含一个阵点,初级共轭平移矢量,-,初基点阵的平移矢量,点阵,-,是由具体的晶体结构抽象出来的描述晶体对称性的空间格子,对称操作,点操作,（至少一个固定点）,非点操作,（无固定点）,纯旋转,非纯旋转,（矩阵行列式为,1,）,（矩阵行列式为,-1,）,纯平移,非纯平移,（单位矩阵）,（非单位矩阵）,倒反,反映,旋转倒反,（旋转反映）,滑移反映,螺旋旋转,（行列式为,1,）,（行列式为,-1,）,注意！,对称操作具有空间不变性。,点式对称操作指对一个固定点进行的对称操作。,包括纯旋转，非纯旋转（旋转,+,倒映中心）,2,/n,倒映中心,镜面反映,旋转,旋转：位矢,r,=,x,a,+y,b,+z,c,经旋转操作后变成位矢,r,=,x,a,+y,b,+z,c,新位置可表为原位置的矩阵,变换：,X=,Wx,(W,是旋转操作的矩阵表示）。,一个客体经过旋转操作得到一组等效客体。,特点：不改变客体的向指。,倒映中心：把位于,r=,x,a,+y,b,+z,c,的客体变到新位置,r=-,x,a,-y,b,-z,c,。,一个客体经过倒映中心,操作后得到两个等效客体。,特点：改变客体的向指。,倒映操作的矩阵表示为：,镜面反映：从空间某点（,x,y,z,),向镜面作垂线，,沿此线在镜面的另一侧得到等距离的,点，这一点是位于（,x,y,z,),客体的镜,像。如果镜面的法线沿,y,方向，则在,（,x,-y,z,),位置得到处于（,x,y,z,),客体,的镜像。,特点：操作后得到两个等效客体，改变客体的向,指。,镜面反映操作的矩阵表示为：,点对称操作的特点,对一客体重复施以若干次这样的操作后，,客体就回到其起始位置。对于,n,次旋转轴经过,n,次,操作后，得到,n,个等效客体，并回到其起始位置。,对于倒映中心和镜面反映经过两次操作后回到其,起始位置。,用于研究晶体表面的配置的对称性或点阵平,面族的配置的对称性,，,称为,宏观对称操作,。,非点式对称操作指含有平移的对称操作。,包括螺旋旋转和反映滑移。,c,c/2,c/2,n,次螺旋旋转,c/2,滑移反映,非点式对称操作特点,对某一客体进行适当次数的操作后，,客体不能回到其起始位置，而是得到一个,距起始点的距离为点阵平移周期的整数倍,的位置。,研究晶体内部原子配置的对称性必须,考虑的对称操作，是晶体结构中常见且重,要的对称元素。它们能使形状不是球形的,分子或原子集团以密堆集的方式构成晶体，,因此也称为微观对称操作。,c,c,2,次螺旋旋转,或反映滑移,2,次旋转或,镜面反映,二,.,晶体中的对称操作,1.,平移操作,是晶体必须具备的最基本的对称操作。,在三维空间中沿所有的方向均可操作，,沿不同的方向平移操作的距离不同，存,在三个不共面的最短距离,a,、,b,、,c,，,其,它的平移操作都可以用这三个平移操作,的组合来完成。,t,=,u,a,+v,b,+w,c,旋转操作,由于平移对称性的制约，旋转对称操作的,种类受到限制，旋转的角度只有,2,，,，,2,/3,，,/2,和,/3,五种，对应的转轴次,数分别称为,1,，,2,，,3,，,4,，,6,。,A,A,B,B,t,t,t,证明,A,和,A,是相距为单位平移,矢量,t,的两个阵点，过,A,和,A,的两个旋转轴进行旋转,角度为,的操作，得到新的,阵点,B,和,B,阵点间的距离应是,单位平移矢量,t,的整数倍,m,，,即,t,=,mt,，,t,=-2tCos,+t,得到,Cos,=(1-m)/2,解出,Cos,=-1,，,-1/2,，,0,，,1/2,，,1,=,，,2,/3,，,/2,，,/3,，,2,（,或,0,）,t,注意,：单个原子团本身不是晶体，不受平移对称性的约,束，所以其对称性并不受上述对称轴次的限制。,各种操作的组合,旋转轴与反映中心的组合形成旋转倒反轴。,旋转与平移操作的组合,平移操作与旋转轴平行时形成螺旋旋转；,平移操作与旋转轴垂直时使旋转轴平移；,任意平移都可以分解成与旋转轴平行和,垂直的两个分量，所以它们组合时形成位,置平移了的螺旋旋转。,A,1,2,3,B,W,l,位于,A,点的旋转操作将线段,1,变换到,新位置,2,，垂直平移,W,l,将,2,变到,3,，,等效于位于,B,处的,旋转操作将线段,1,变换到,3,。,B,点位于,AA,的中垂面上，与,AA,的,距离为,Wl/2,（,Ctg,/2,）。,A,镜面反映与平移的组合,当平移操作,(,W,g,),与镜面平行时形成反映滑移操作；,当平移操作,(,W,l,),与镜面垂直时使镜面平移；,任意平移,(,W),都可以分解成与旋转轴平行,(,W,g,),和,垂直,(,W,l,),的两个分量，所以它们组合时形成位置平,移了的反映滑移操作。,W,g,m,W,l,m,1,m,2,W,l,/2,W,l,m,1,m,2,W,l,/2,W,g,W,反演与平移操作的组合,仍为反演操作，只不过反演中心移动了平移,距离的一半。,1,2,3,W,W/2,旋转反映与平移的组合,仍为旋转反映操作，只是对称元素移动了位置，,镜面移动了,W,g,/2.,W,g,W,l,/2,W,W,g,/2,W,l,旋转与镜面反映的组合,当旋转轴在镜面内时形成旋转反映操作；,当旋转轴与镜面垂直时形成旋转反映或,反演操作；,3.,其它情况则会产生新的旋转轴和镜面。,次旋转轴与镜面反映组合生成,mm,和,2/,m,。,次旋转轴与镜面反映组合生成,mm,和,/,m,。,次旋转轴与镜面反映组合生成,m,和,/,m,。,次旋转轴与镜面反映组合生成,mm,和,/,m,。,旋转轴之间的组合,旋转轴的组合对它们之间的交角有要求，不能,是任意的，必须满足,Euler,定理。,四次轴不能与六次轴组合；,旋转轴之间的组合会产生新的旋转对称操作。,二次旋转轴与三次旋转,轴（相互垂直）组合产,生另外两个二次轴，三,个二次轴互呈,度,分布。,旋转轴,旋转轴,新生旋转轴,和轴夹角,和轴夹角,和轴夹角,90,o,90,o,90,o,3,2,2,90,o,90,o,60,o,4,2,2,90,o,90,o,45,o,6,2,2,90,o,90,o,30,o,2,3,3,54,o,44,54,o,44,70,o,32,4,3,2,35,o,16,45,o,54,o,44,旋转轴的组合,5,种平面点阵,点对称操作对平移对称的制约使得点阵类型,受到限制。,次旋转轴对点阵无限制，与它相协调的平面点阵,是斜交点阵。但是斜交点阵也具有次旋转对称，,故与次旋转轴相协调的平面点阵也是斜交点阵。,b,a,a,b,=90,o,a,b,=120,o,4,次旋转轴要求阵点呈正方形分布，所以与,4,次,旋转轴相协调的平面点阵是正方点阵。正方点,阵还具有,4,mm,对称性，与,4,mm,点群相协调的,点阵也是正方点阵。,次旋转轴和次旋转轴都要求阵点呈等边三,角形分布，并且这样的平面点阵还具有,3,m,和,6,mm,对称性，所以与它们相协调的平面点阵均,是等边三角形点阵。,a,b,a,b,与平面点群,m,相协调的点阵有两个，一个是简单,矩形点阵，另一个是面心矩形点阵。这两种点阵,也具有,2,mm,对称性。,m,与个平面点群相协调的平面点阵共有个如果,平面点阵单胞中只含有一个阵点，则称为初基单胞，,如果平面点阵单胞中包含的阵点超过一个，则称为,非初基单胞。能充分反映点阵对称性的单胞称为惯用,单胞，它可是初基的，也可是非初基的。,个平面点阵和个平面晶系,平面晶系,点阵类型及符号,点阵的点群,相协调的点群,惯用晶胞形状,斜交,斜交点阵,(,mp),2,1,2,平行四边形，,ab,任意值,正交,简单矩形点阵,(,op),2mm,m,2mm,矩形，,ab,=90,o,有心矩形点阵,(,oc,),2mm,正方,正方点阵,(,tp,),4mm,4mm,正方形,a=b,=90,o,六角,六角点阵,(,hp),6mm,6,6mm,3,3m,菱形，,a=b,=120,o,平面点操作与平面点阵的平移组合,次轴,a,b,a+b,在平移矢量,（,a,b,a,+,b,）,的垂直平分线上产生,三个新的次轴。,旋转角度为,，在平移方向产生的新,2,次轴距平移矢量,的距离为：,ctg,(,/2)a/2=0,ctg,(,/2),b/2=0,和,ctg,(,/2),(a+b)/2=0,次轴,在平移矢量,（,a,b,a+b,）,的垂直平分线上产生两,个次和一个次轴。,旋转角度分别为,/2(4,+,),、,(2),、,-,/2(4,-,),，在平移方向产生的新,旋转轴距平移矢量的距离为：,ctg,(,/2)a/2=0,ctg,(,/2)b/2=0,和,ctg,(,/2)(a+b)/2=0,(2,次轴,);,ctg,(,/4)a/2=,a/2,ctg,(,/4)b/2=,b/2,和,ctg,(,/4)(a+b)/2=(a+b)/2(4,次轴,),。,a+b,a,b,3,次轴,b,a,a+b,在平移矢量,（,a,b,a+b,）,的垂直平分线上产生两,个,3,次轴。,旋转角度分别为,2,/3(3,+,),、,-2,/3(3,-,),，在平移方,向产生的新,旋转轴距平移矢量的距离为：,ctg,(,/3)a/2=a/,3,ctg,(,/3)b/2=b/3,和,ctg,(,/2)(a+b)/2=(a+b)/3,.,1/3,6,次轴,在平移矢量,（,a,b,a+b,）,的垂直平分线上产生两,个,3,次轴，三个,2,次轴。,旋转角度分别为,/3(6,+,),、,2,/3(3,+,),、,(2),、,-2,/3(3,-,),、,-,/3(6,-,),，在平移方向产生的新,旋转轴距,平移矢量的距离为：,ctg,(,/2)a/2=0,ctg(,/2)b/2=0,和,ctg,(,/2)(a+b)/2=0,(2,次轴）,ctg,(,/3)a/2=a/,3,ctg,(,/3)b/2=b/3,和,ctg,(,/2)(a+b)/2=,(a+b)/3,（,3,次轴）。,注意！,当绕某轴的所有,n,个操作都存,在时才能说该轴是,n,次轴。所,以仅,6,+,和,6,-,存在不能说存在,6,次旋转轴。,2,mm,与矩形点阵的组合,在平移矢量,（,a,b,a+b,）,的垂直平分线上产生三,个,2,次轴，两个镜面。,a,b,a+b,与镜面垂直的平移操作使镜面沿平移,a/2,、,b/2,。,与镜面平行的平移操作不产生新的镜面。,2,mm,与有心矩形点阵的组合,a,b,a+b,平移矢量,a,、,b,和,(,a+b,),的作用与前面相同，产生,位于平移矢量中点矩形中心的,2,次轴和镜面。,由于,(,a+b)/2,是平移矢量,除产生位于,(,a+b)/4,的,2,次,轴，分量,a/2,和,b/2,还产生位于,a/4,和,b/4,的滑移面。,a,b,(a+b)/2,4,mm,和,3,m,与相应点阵的组合,4,mm,与相应点阵的组合类似于,2,mm,情况。,3,m,中镜面有两种分布方式，相差,30,度，记,为,3,m1,和,31,m,。,31,m,3m1,4mm,6,mm,与相应点阵的组合,二维点阵、点群和空间群,晶系,点阵,点群,空间群符号,空间群序号,完全符号,简略符号,斜交晶系,斜交,(,mp),1,p1,p1,1,2,p2,p2,2,矩形晶系,简单矩形,(,op),或,有心矩形,(,oc,),m,p1m1,p1g1,c1m1,pm,pg,cm,3,4,5,2mm,P2mm,P2mg,P2gg,c2mm,P2mm,P2mg,P2gg,c2mm,6,7,8,9,正方晶系,正方点阵,(,tp,),4,p4,p4,10,4mm,p4mm,p4gm,p4mm,p4gm,11,12,六角晶系,六角点阵,(,hp),3,p3,p3,13,3m,P3m1,p31m,P3m1,p31m,14,15,6,p6,p6,16,6mm,p6mm,p6mm,17,a(x,),b(y,),p1,p2,pm,pg,cm,p2mm,p2mg,p2gg,c2mm,p4,p4mm,p4gm,p3,p3m1,p31m,p6,p6mm,三维晶体的对称点阵和点群,1.32,种点群,晶体中的点对称操作的集合如果满足如下,4,个基本性质：封闭性（任意两个操作,a,和,b,的结合,ab,也是集合中的操作）；结合律；单位操作；逆,操作，则叫做晶体学点群，共有,32,个。,点群的意义：,推导空间群的基础；,晶体的绝大多数物理性能的对称性仅决定于点群。,按照晶体中对称操作的性质，点群分为纯旋转和,非纯旋转点群,纯旋转点群,由各种旋转轴及其可能的组合形成，共,11,个。它们是,1,2,3,4,6,222,32,422,622,23,432,其中一个,n,次旋转轴与垂直与它的,2,次轴构成的点群称,为双面点群，如,222,32,422,和,622.,非纯旋转点群,在,11,个纯旋转点群加上倒反中心（或镜面）,得到另外,11,个中心对称的点群，它们是：,1,2/,m,3,4/m,6/m,mmm(2/m2/m2/m),3m,(32/m),4/mmm(4/m2/m2/m),6/mmm,(6/m2/m2/m),m3(2/m3),m3m(4/m32/m),。,再在,11,个纯旋转点群加上镜面得到另外,10,个非中心,对称的点群，它们是：,m,4,6,mm2,3m,4mm,42m,6mm,6m2,43m,。,注意：两次非纯旋转操作构成一次纯旋转操作。,4,42m,3m,6,62m,43m,432,23,三维晶体学点群的母子群关系,622,321,312,222,222,222,7,种晶系与,14,种,Bravais,点阵,点阵点群：,与二维点阵总是具有,2,次轴类似，,三维点阵总是具有中心对称的（平移对称操作,t,和,-,t,引起的），因此三位点阵的点对称性并没,有,32,种，最多只有,11,种，即,11,个中心对称的,点群（,Laue,类,),。而且，具有,n(n,=3,4,6),次轴的,晶体，其空间点阵自动具有过,n,次轴的,n,张对称,配置的镜面，即点对称性为,3,4/,m,和,6/,m,的点阵,自动具有,3,m,4/mmm,和,6/,mmm,对称性。此外，,点群,m3,中的,3,次轴沿,方向，与这些,3,次轴,平行的镜面沿,方向，因此点群,m3,也具有,的,m3m,对称性。所以，三维点阵的点群只有,7,种。,点阵的点群又称为,全对称点群,。,每个三维全对称点群对应于一个晶系。,3,m,点群可以用菱面体晶系描述，也可以用高对称,性的六角晶系描述，并且选用六角坐标系对它进行,描述更简单。所以,3,m,和,6/,mmm,这两个全对称点,群对应于六角晶族。,晶体可用,7,个晶系描述，也可用,6,个晶族描述，或,者用,32,个晶类描述。,把二维点阵用一个不在此点阵平面内的平移矢量,(,t,3,),周期地重复，使得到的三维点阵具有点群的对称性。,对称性,1,对与之垂直的平面点阵和,t,3,没有限制，所以与之相应的,点阵的初级单胞是任意的平行六面体得到,三斜点阵,。,对称性,2,对,与之垂直的,平面点阵,没有限制,，为平行四边形，对,t,3,的要求是各层平面点阵的,2,次轴位置必须重合。,t,3,只有,4,种可能性：,0,0,z;,z;,0,z;0,z,。,t,3,=(0,0,z),时，得,简单单斜点阵,。,0,0,a,b,0,0,0,0,0,0,a,b,0,0,z,0,z,z,0,z,a,b,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,a,b,0,0,0,0,0,0,t,3,=(,x,y,z,),t,3,=(0,0,z),a,b,0,0,z,0,z,z,0,z,a,b,0,0,0,0,0,0,0,0,a,b,0,0,2z,0,2z,2z,0,2z,a,b,0,0,0,0,0,0,0,0,a,b,0,0,z,0,z,z,0,z,a,b,0,0,2z,0,2z,2z,0,2z,当,t,3,=(0,1/2,z),时得,侧心单斜点阵,。,当,t,3,=(0,1/2,z),时得体心单斜点阵，,重新选取基矢,a=a,b=,a+b,体心单斜点阵变成,侧心单斜点阵。,因此，,具有一个,2,次轴对称性的空间点阵只有两种,。,a+b,t,3,=(0,1/2,z),t,3,=(1/2,1/2,z),对称性,222,两种平面点阵（矩形和有心矩形）与之对应。,对于矩形点阵，,t,3,的可能性与,2,次轴的情况相同，,得到,简单、侧心和体心正交点阵,。,对有心矩形点,阵，,t,3,的可能性相同，得到新的,面心正交点阵,。,a,b,a+b,0,0,0,1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,a,0,0,2z,0,1/2,2z,1/2,1/2,2z,a,b,0,0,z,0,1/2,z,1/2,1/2,z,b,1/2,0,0,a,b,0,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,a,b,0,0,z,0,1/2,z,1/2,1/2,z,1/2,0,z,a,b,0,0,2z,0,1/2,2z,1/2,1/2,2z,1/2,0,2z,矩形平面点阵,t,3,=(1/2,1/2,z),有心矩形平面点阵,t,3,=(0,1/2,z),对称性,4,平面点阵是正方点阵。,t,3,的可能值为,(0,0,z),和,(1/2,1/2,z),，,分别得到,简单和体心四方点阵,。,0,0,0,1/2,1/2,0,0,0,z,1/2,1/2,z,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,z,0,0,z,1/2,1/2,2z,0,0,2z,t,3,=(0,0,z),t,3,=(1/2,1/2,z),对称性,3,平面点阵为,120,o,菱形的六角点阵，,t,3,的可能值为,(0,0,z),(2/3,1/3,z),和,(1/3,2/3,z),。,当,t,3,=(0,0,z),时得到简,单六角点阵。,t3=(2/3,1/3,z),和,(1/3,2/3,z),时得到两个,相差,180,o,的,菱面体点阵,。,对称性,6,平面点阵为,120,o,菱形的六角点阵，,t,3,的可能值为,(0,0,z),只得到,简单六角点阵,。,t,3,=(1/3,2/3,z),a,a+b,b,0,0,0,2/3,1/3,0,1/3,2/3,0,a,a+b,b,0,0,z,2/3,1/3,z,1/3,2/3,z,a,a+b,b,0,0,2z,2/3,1/3,2z,1/3,2/3,2z,a,a+b,b,对称性,23,平面点阵是正方点阵。,t,3,的可能值为,(0,0,1),，,(1/2,1/2,1/2),和,(1/2,1/2,2,/2),，分别得到,简单、体心,和面心立方点阵,。,a,b,m,v,m,d,a,b,m,v,m,d,a,b,m,v,m,d,t,3,=(1/2,1/1,1/2),三维晶族、晶系、,Bravais,点阵与坐标系,晶族,晶系,晶类,点群个数,惯用坐标系,点阵类型,名称,符号,对参数限制,待测参数,三斜,a,三斜,1,1,2,无,a,b,c,三斜,单斜,m,单斜,2,m,2/m,3,=,=,90,o,a,b,c,简单,侧心,正交,o,正交,222,mm2,mmm,3,=,=,=,90,o,a,b,c,简单,侧心体心,面心,四方,t,四方,4,4,4/m,422,4mm,42m,4/mmm,7,a=b,=,=,=,90,o,a,c,体心,面心,六角,h,三角,3,3,32,3m,3m,5,a=b=c,=,=,a,菱面体,六角,6,6,6/m,622,6mm,62m,6/mmm,7,a=b,=,120,o,=,=,90,o,a,c,简单,立方,c,立方,23,m3,432,43m,m3m,5,a=b=c,=,=,=,90,o,a,简单,体心,面心,每一个,Bravais,点阵就是点阵平移群，,所以点阵平移群有,14,种，晶体学点群有,32,种，晶系有,7,种，晶族有,6,种。,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,c,a,a,c,a,a,a,a,120,0,a,a,c,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,b,c,1/k,1/l,1/h,平面在三个坐标轴的截距,a/,h,b/k,c/l,，,点阵平面的指数,就定义为,hkl,（,hkl,为整数且无公约数）,。坐标原点,到,hkl,平面的距离,d,hkl,称为晶面间距。,从原点发出的射线在,三个坐标轴的投影为,ua,vb,wc,，,（,uvw,为整数且无公约数）,称为点阵方向或晶向,uvw,。,uvw,倒易点阵是晶体几何学、晶体结构衍射分析、,衍射物理和固体物理中应用广泛的概念。,定义：,正空间点阵基矢量,a,、,b,、,c,倒空间点阵基矢量,a,*,、,b,*,、,c,*,a,a,*=,b,b,*=,c,c,*=1,a,b,*=,a,*,b,=,b,c,*=,b,*,c,=,c,a,*=,c,*,a,=0,正空间点阵体积,V=,a,(,b,x,c,),a,*=,b,x,c,/,V,b,*=,c,x,a,/,V,c,*=,a,x,b,/,V,这样定义的倒易点阵与正空间点阵有类似的意义,平移周期、旋转对称性等,与正空间点阵类似倒易点阵亦有点阵方向、点阵,平面和点阵矢量。,倒易点阵单胞的体积,V*,与正空间点阵单胞的体积,V,亦有倒易关系。,倒易点阵与正空间点阵互为倒易，倒易点阵的倒易,点阵是,正空间点阵。,倒易点阵的性质,倒易矢量的性质,倒易点阵矢量垂直于正空间点阵平面。,正空间点阵平面间距等于倒易点阵矢量的倒数。,d,hkl,=1/,r,*,同样倒易点阵平面间距也等于正空间点阵矢量的倒数,晶体对电子的衍射,衍射方程,用点阵矢量 表示晶体内部单胞的位置矢量,入射到晶体内的电子束受到所有单胞的散射，它在 方向的合成振幅,F,是结构因数,模为 与一个到易点阵矢量相同时，,由点阵矢量 联接的单胞的散射波之间的程差为,位相相同，相互叠加，在波矢 方向产生一束衍射波。,产生衍射波的条件是，只有当衍射矢量与倒易矢量相同时才可能产生强衍射，这就将衍射与倒易空间联系在一起了。因此倒易空间也被称为波矢空间或衍射空间。入射电子波发生弹性散射的条件是它传递给晶格的动量恰好等于某一倒易矢量。,