数学八年级上多边形及其内角和.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.3,多边形及其内角和,1,知识回顾：,什么是三角形、三角形的边、顶点、内角和外角？,2,在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的图形叫做,三角形,。,A,B,C,A,B,C,D,记,作：,ABC,在平面内，由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的图形叫做,四边形,。,记作：四边形,ABCD,3,A,B,C,D,E,A,B,C,E,D,F,在平面内，由,五条,不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的图形叫做,五边形,。,在平面内，由,六条,不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的图形叫做,六边形,。,记作：六边形,ABCDEF,记作：五边形,ABCDE,4,多（,n,）边形的定义：,在平面内，由,n,条不在同一直线上的线段,首尾顺次相接组成的图形叫做,多边形,。,多边形的内角和外角：,一个四边形有几个外角？,多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.,5,多边形的对角线：,连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形,的,对角线,。,如图是四边形ABCD，求作它的所有对角线.,A,B,C,D,多边形的对角线,6,在图（1）中，画出四边形的任何一条边所在的直线，这个图形都在这条之间的同一侧，这样的四边形叫做,凸四边形,；,而图（2）的四边形中，画出一边所在的直线后，图形在直线的两侧，我们就称其为,凹四边形,.,凸多边形与凹多边形,（1）,（2）,（通常所说的多边形都是指,凸多边形,）,7,问题,1,五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？,答：五边形有,5,个内角，,10,个（,5,对）外角；,六边形有,6,个内角，,12,个（,6,对）外角,.,问题：,n,边形有多少个内角？多少个外角？,答：,n,边形有,n,个内角，,2,n,个（,n,对）外角,.,8,如果多边形的,各个角都相等，各条边都相等,，那么就称它为,正多边形,.,如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形等,.,正多边形,9,议一议：,（,1,）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？,（,2,）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？,10,课时思考,11.3,多边形及其内角和,1.画出下列多边形的全部对角线.,11,课时思考,11.3,多边形及其内角和,2.四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？,答：四边形的一条对角线将四边形分成2个三角形；从五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线？它们将五边形分成3个三角形.,12,问题,2,：你知道长方形和正方形的内角和是多少？,任意一个四边形的内角和是多少？,问题,1,：你还记得三角形内角和是多少度？,（三角形的内角和等于,180,）,（都是,360,）,想一想,13,A,B,C,D,问题,3,：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是 按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于,180,，得到四边形内角和等于,360,。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？,想一想,14,P,A,B,C,D,图,1,如图,1,，在四边形内任取一点,P,连接,PA,、,PB,、,PC,、,PD,将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于,180,4,360,=360,学一学,15,P,A,B,D,C,图,2,如图,2,，在四边形的一边上任取一点,P,连接,PB,、,PC,，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于,180,3,180,=360,16,P,A,B,C,D,图,3,如图,3,，在四边形外任取一点,P,连接,PA,、,PB,、,PC,、,PD,将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于,180,3,180,=360,17,你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？你能证明吗？,请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。,想一想,18,多边形的内角和,分成的三角形个数,n,6,5,4,3,多边形的边数,n,2,(,n,2),180,1,2,3,4,180,360,540,720,A,B,C,A,B,C,D,A,B,C,D,E,A,B,C,E,D,F,探究,19,你知道,n,边形的内角和吗？,1、利用在探究上述多边形内角何时得到的规律，可得,n,边形的内角和等于（,n,2）,180.,想一想,20,2、我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到,n,边形的内角和公式,p,p,p,试一试,21,解：如图，在四边形ABCD中，,AC180,ABCD,180（42）360,BD,360（AC）,360180180,例,1,：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组,对角有什么关系？,A,B,C,D,如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.,22,例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.求六边形的内角和.,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180.因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6180.,这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和.,即外角和等于,6180（62）180,2180360,23,课时思考,天生我才,11.3,多边形及其内角和,3.如果将例2中的六边形换为,n,边形（,n,的值是不小于3的任意正整数），可以得到同样的结果吗？你能得出什么结论？,结论：,任何多边形的外角和都等于360.,24,4、（抢答）八边形的内角和等于多少度？十边形呢？,（,8,2),180=1080,(10,2),180=,1440,随堂练习,25,5,.求下列图形中,x,的值：,(1),(2),(3),C,A,B,D,E,(4),ABCD,做一做,65,60,95,75,26,课后思考,11.3,多边形及其内角和,6,.已知一个多边形每个内角都等于,108,，求这个多边形的边数？,解法1：设这个多边形的边数为,n,.,180（,n,2）108,n,解得,n,5,解法2：设这个多边形的边数为,n,.,（180108）,n,360,解得,n,5,答：这个多边形的边数为5.,27,课后思考,11.3,多边形及其内角和,7.如图：AD,AB，BCCD，则B与D是什么关系？为什么？,C,A,B,D,答：BD180,证明：ADAB，BCCD,AC90,AC9090,180,BD180,28,8.在下面每个多边形中，从一个顶点出发，画出它所有的对角线，观察图形找规律填表：,天生我才,课后思考,11.3,多边形及其内角和,多边形,可作对角线的条数,四边形,五边形,六边形,n,边形,1,2,3,n,3,29,天生我才,11.3,多边形及其内角和,拓广探索,9.以五边形为例，探索多边形的对角线与边数的关系.,（1）从顶点A出发做对角线，可以作出,条.分别是,.从顶点B出发做对角线，可以作出,条.分别是,.同理：分别从C、D、E出发均可作出,条对角线.,A,B,C,D,E,2,AC、AD,2,BD、BE,2,30,11.3,多边形及其内角和,拓广探索,天生我才,9.以五边形为例，探索多边形的对角线与边数的关系.,（2）分析：五边形有,个顶点，从每个顶点出发都可以作出,条对角线，按这样计算，五边形的对角线共有,条；不难发现，对每一条对角线都重复算了两次，事实上，五边形总共只有,条对角线，因此，五边形的对角线应表示为,.,（只用算式表示）,5,（53）,5（53）,5,1/25（53）,31,天生我才,拓广探索,11.3,多边形及其内角和,9.以五边形为例，探索多边形的对角线与边数的关系.,（3）猜想：六边形的对角线总共有,条（只用算式表示）；,n,边形对角线总共有,条.,（4）应用：十边形的对角线共有,条.,1/26（63）,1/2,n,（,n,3）,35,32,再见,!,33,