线性规划问题的有关概念.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,18.1,线性规划问题的有关概念,1,例,1,某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每,3,份面粉加,2,份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每,4,份面粉加一份,玉米粉。这个点心店每天可买进面粉,50kg,、玉米粉,20kg,，做,1kg,甲种馒头的利润是,5,元，做,1kg,乙种馒头的利润是,4,元，那么这个,点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？,解：设计划做甲种馒头,xkg,，乙种馒头,ykg,，所获利润为,z,元，则：,(1),(2),(3),(4),(5),(2),记号“,max”,表示取函数的最大值。,(3),式,(1),称为,目标函数,，目标函数,可最大化或最小化。,(4),式,(2),(5),统称为目标函数的,约束条件,。,2,例,1,某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每,3,份面粉加,2,份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每,4,份面粉加一份,玉米粉。这个点心店每天可买进面粉,50kg,、玉米粉,20kg,，做,1kg,甲种馒头的利润是,5,元，做,1kg,乙种馒头的利润是,4,元，那么这个,点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？,解：设计划做甲种馒头,xkg,，乙种馒头,ykg,，所获利润为,z,元，则：,(1),(2),(3),(4),(5),(5),在数学中，,线性规划,问题是,目标,函数,和,约束条件,都是,线性,的,最优化,问题。,(6),线性规划问题的,三要素,：,决策变量、目标函数、约束条件,(7),决策变量,：,是线性规划问题要,确定的未知量。,决策变量有非负的要求,3,例,1,某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每,3,份面粉加,2,份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每,4,份面粉加一份,玉米粉。这个点心店每天可买进面粉,50kg,、玉米粉,20kg,，做,1kg,甲种馒头的利润是,5,元，做,1kg,乙种馒头的利润是,4,元，那么这个,点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？,解：设计划做甲种馒头,xkg,，乙种馒头,ykg,，所获利润为,z,元，则：,(1),(2),(3),(4),(5),(8),目标函数,：,是决策变量的线性函数。,根据问题的不同，要求实现最大化,或最小化。,(9),约束条件,：,是指决策变量取值时,存在一定的限制条件。且表示为,线性不定式,4,例,1,某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每,3,份面粉加,2,份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每,4,份面粉加一份,玉米粉。这个点心店每天可买进面粉,50kg,、玉米粉,20kg,，做,1kg,甲种馒头的利润是,5,元，做,1kg,乙种馒头的利润是,4,元，那么这个,点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？,解：设计划做甲种馒头,xkg,，乙种馒头,ykg,，所获利润为,z,元，则：,(1),(2),(3),(4),(5),(10),常见的两种线性规划问题：,如何合理利用有限的资源，使其,产生最大的效益。,如何制定最佳方案，以尽可能少,的资源完成所要做的事情。,效益最大化,成本最低化,5,例,1,某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每,3,份面粉加,2,份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每,4,份面粉加一份,玉米粉。这个点心店每天可买进面粉,50kg,、玉米粉,20kg,，做,1kg,甲种馒头的利润是,5,元，做,1kg,乙种馒头的利润是,4,元，那么这个,点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？,解：设计划做甲种馒头,xkg,，乙种馒头,ykg,，所获利润为,z,元，则：,(1),(2),(3),(4),(5),(12),从实际问题中建立线性规划模型,的三个步骤：,第一步：确定决策变量；,第二步：确定目标函数；,第三步：确定约束条件。,(11),把实际问题抽象为数学形式的,方法叫做,数学建模,。,(,建立数学模型,),注：本节只建模，不求解。,6,解：设建普通住宅楼,x,栋，别墅,y,栋，则有：,7,解：设该厂生产甲产品,x,件，乙产品,y,件，则有：,练习,1,，建立下面线性规划问题的数学模型：,某厂计划生产甲、乙两种产品，其主要原材料有钢材,1500kg,铜材,2700kg,，每件产品耗材定额,(kg),及所获利润,(,元,),如下表，问：如何,安排生产能使该厂所获利润最大？,甲,乙,库存原料,钢,3,5,1500,铜,9,5,2700,利润,90,100,8,例,3,，某运输公司有,8,辆载重,6t,的,A,型卡车，,4,辆载重,10t,的,B,型卡车，,并有,9,名驾驶员，在建造某段高速公路时，公司承包了每天至少运,输沥青,180t,的任务，已知每辆卡车每天往返次数为,A,型,4,次，,B,型,6,次，派出每辆卡车每天的成本为,A,型,120,元，,B,型,200,元，每天应派,出,A,型和,B,型卡车各多少辆，能使公司总成本最低？,解：设每天应派出,A,型卡车,x,辆，,B,型卡车,y,辆，则有：,9,练习,2,，某运输公司有,8,辆载重,6t,的,A,型卡车，,4,辆载重,10t,的,B,型卡,车，并有,9,名驾驶员，在建造某段高速公路时，公司承包了每天至,少运输沥青,180t,的任务，已知每辆卡车每天往返次数为,A,型,4,次，,B,型,6,次，派出每辆卡车每天可得利润为,A,型,120,元，,B,型,200,元，每,天应派出,A,型和,B,型卡车各多少辆，能使公司利润最大？,解：设每天应派出,A,型卡车,x,辆，,B,型卡车,y,辆，则有：,10,解：设买,A,种饲料千克，,B,种饲料,y,千克，则有：,练习,3,，建立下面线性规划问题的数学模型：,某饲养场要同时用,A,、,B,两种饲料喂养动物，要求每头动物每天至,少应摄取,10,个单位的蛋白质和,9,个单位的矿物质。两种饲料每千克,中所含两种成分的数量,(,单位,),及每千克的单价,(,元,),如下表，该饲养,场每天要买两种饲料各多少千克，才能满足动物生长的需要，又,使费用最省？,A,B,蛋白质,2,2,矿物质,1,3,单价,0.4,0.5,【,课堂作业,】,教程,P93,，习题,1,，,11,13,线性规划问题,:,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或,最小值的问题，通常称为线性规划问题,.,14,线性规划问题的数学模型都具有的共同特征：,(1),，每一个问题都用一组决策变量来表示，这些变量一般情,况下取非负值；,(2),，存在一定的约束条件，通常用一组一次（线性）不定式,或等式表示；,(3),，都有一个要达到的目标，用决策变量的一次（线性）函,数即目标函数来表示，按问题的不同实现最大化或最小化。,【,思考,】,是不是所有求最值的问题都是线性规划问题？譬如说,二次函数求最值是不是线性规划问题？,12,15,，线性规划数学模型的一般形式：,目标函数：,约束条件：,13,D,14,A,15,B,16,祝同学们学习愉快！,17,课件部分内容来源于网络，如对内容有异议或侵权的请及时联系删除！,此课件可编辑版，请放心使用,！,