基于Matlab的系统能控性能观测性稳定性分.doc

实验二 系统的能控性能观测性稳定性分析及实现一、实验目的1、加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等观念；2、掌握如何使用MATLAB进行以下分析和实现。二、实验内容1、系统的能观测性、能控性分析；2、系统的稳定性分析；3、系统的最小实现。（a）已知连续系统的传递函数模型G(s)=当a分别取-1、0、1时，判别系统的能控性与能观测性；（b）已知系统矩阵为：判别系统的能控性与能观测性；（c）已知单位反馈系统的开环传递函数为：试对系统闭环判别其稳定性。三、实验原理1、线性定常连续系统的能控性若存在一分段连续控制向量u(t)，能在有限时间区间t0, t1内，将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1),那么就称此状态是能控的。若系统任意t0时刻的所有状态x(t0)都是能控的，就称此系统的状态完全能控。定常连续系统能控性的判据：设线性定常系统的状态空间表达式为 ：x=Ax+Buy=Cx M=B AB A2BAn-1B线性定常系统状态完全能控的充分必要条件是能控性矩阵M的秩为n。2、线性定常连续系统的能观性能观性所表示的是输出有y(t)反应状态矢量x(t)的能力，与控制作用没有直接关系，所以分析能观性问题时，只需要从齐次状态方程和输出方程出发，如果对于任意给定的输入u，在有此案观测时间tft0，使得根据tf,t0期间的输出y(t)能唯一地确定系统在初始时刻的状态x(t0)，则称状态x(t0)时能观测的，若系统的每一个状态都是能观测的，测称系统时状态完全能观测的，或简称时能观的。N=CCACAn-1线性定常连续系统完全能观测的充分必要条件是能观性矩阵N的秩为n。3、线性定常系统稳定的充分必要条件是：特征方程式的所有根均为负实根或其实部为负的复根，即特征方程的根均在复平面的左半平面。四、 实验方法及步骤(a)传递函数的标准型为：a=-1 0 1;for i=1:3G=ss(tf(1 a(i),1 10 27 18);Uc=ctrb(G.A,G.B);Vo=obsv(G.A,G.C);disp(When a=);disp(a(i);if n=rank(Uc) disp(System is Controlled) if n=rank(Vo) disp(System is Observable) elseif n=rank(Vo) disp(System is Unobservable) endelseif n=rank(Uc) disp(System is Uncontrolled) if n=rank(Vo) disp(System is Observable) elseif n=rank(Vo) disp(System is Unobservable) endendendWhen a= -1System is ControlledSystem is ObservableWhen a= 0System is ControlledSystem is ObservableWhen a= 1System is ControlledSystem is Unobservable (b) A=6.666 -10.6667 -0.3333;1 0 1;0 1 2; B=0;1;1; C=1 0 2; G=ss(A,B,C,D); Uc=ctrb(G.A,G.B);Vo=obsv(G.A,G.C); if n=rank(Uc)disp(System is Controlled)else disp(System is Uncontrolled)end if n=rank(Vo)disp(System is Observable) else disp(System is Unobservable) endSystem is ControlledSystem is Observable（c） G=tf(100 200,1 21 20 0); GB=feedback(G,1); pole(GB)ans = -12.8990 -5.0000 -3.1010 rlocus(GB)五、 实验结果分析实验（a），当a=-1时，能控性判据和能观测性判据的秩均为3，故系统完全能控且完全能观测；当a=0时，能控性判据和能观测性判据的秩均为3，故系统完全能控且完全能观测；当a=1时，能控性判据的秩为3，系统完全能控，能观测性判据的秩为2，系统不完全能观测。实验（b），能控性判据和能观测性判据的秩均为3，故系统完全能控且完全能观测。实验（c）,极点P值均具有负实部，得知极点全部位于S左半平面，故系统稳定。