基于Matlab的系统能控性能观测性稳定性分.doc

实验二 系统的能控性能观测性稳定性分析及实现
一、实验目的
1、加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等观念；
2、掌握如何使用MATLAB进行以下分析和实现。
二、实验内容
1、系统的能观测性、能控性分析；
2、系统的稳定性分析；
3、系统的最小实现。
（a）已知连续系统的传递函数模型
G(s)=
当a分别取-1、0、1时，判别系统的能控性与能观测性；
（b）已知系统矩阵为：

判别系统的能控性与能观测性；
（c）已知单位反馈系统的开环传递函数为：

试对系统闭环判别其稳定性。
三、实验原理
1、线性定常连续系统的能控性
若存在一分段连续控制向量u(t)，能在有限时间区间[t0, t1]内，将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1),那么就称此状态是能控的。若系统任意t0时刻的所有状态x(t0)都是能控的，就称此系统的状态完全能控。
定常连续系统能控性的判据：
设线性定常系统的状态空间表达式为 ：
x=Ax+Buy=Cx
M=[B AB A2B⋯An-1B]
线性定常系统状态完全能控的充分必要条件是能控性矩阵M的秩为n。
2、线性定常连续系统的能观性
能观性所表示的是输出有y(t)反应状态矢量x(t)的能力，与控制作用没有直接关系，所以分析能观性问题时，只需要从齐次状态方程和输出方程出发，如果对于任意给定的输入u，在有此案观测时间tf>t0，使得根据[tf,t0]期间的输出y(t)能唯一地确定系统在初始时刻的状态x(t0) ，则称状态 x(t0)时能观测的，若系统的每一个状态都是能观测的，测称系统时状态完全能观测的，或简称时能观的。
N=CCA⋮CAn-1
线性定常连续系统完全能观测的充分必要条件是能观性矩阵N的秩为n。
3、线性定常系统稳定的充分必要条件是：特征方程式的所有根均为负实根或其实部为负的复根，即特征方程的根均在复平面的左半平面。
四、 实验方法及步骤
(a)传递函数的标准型为：

a=[-1 0 1];
for i=1:3
G=ss(tf([1 a(i)],[1 10 27 18]));
Uc=ctrb(G.A,G.B);
Vo=obsv(G.A,G.C);
disp('When a=');disp(a(i));
if n==rank(Uc)
disp('System is Controlled')
if n==rank(Vo)
disp('System is Observable')
elseif n~=rank(Vo)
disp('System is Unobservable')
end
elseif n~=rank(Uc)
disp('System is Uncontrolled')
if n==rank(Vo)
disp('System is Observable')
elseif n~=rank(Vo)
disp('System is Unobservable')
end
end
end
When a=
-1

System is Controlled
System is Observable
When a=
0

System is Controlled
System is Observable
When a=
1

System is Controlled
System is Unobservable
(b)
>> A=[6.666 -10.6667 -0.3333;1 0 1;0 1 2];
>> B=[0;1;1];
>> C=[1 0 2];
>> G=ss(A,B,C,D);
>> Uc=ctrb(G.A,G.B);
Vo=obsv(G.A,G.C);
>> if n==rank(Uc)
disp('System is Controlled')
else
disp('System is Uncontrolled')
end
>> if n==rank(Vo)
disp('System is Observable')
else
disp('System is Unobservable')
end
System is Controlled
System is Observable
（c）
>> G=tf([100 200],[1 21 20 0]);
>> GB=feedback(G,1);
>> pole(GB)

ans =

-12.8990
-5.0000
-3.1010

>> rlocus(GB)
五、 实验结果分析
实验（a），当a=-1时，能控性判据和能观测性判据的秩均为3，故系统完全能控且完全能观测；当a=0时，能控性判据和能观测性判据的秩均为3，故系统完全能控且完全能观测；当a=1时，能控性判据的秩为3，系统完全能控，能观测性判据的秩为2，系统不完全能观测。
实验（b），能控性判据和能观测性判据的秩均为3，故系统完全能控且完全能观测。
实验（c）,极点P值均具有负实部，得知极点全部位于S左半平面，故系统稳定。