函数的最值与导数--公开课.pptx

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的最值与导数 公开课,0,x,y,a,b,f(a),f(b),复旧知新,问题一：,函数极值相关概念,（,1,）若函数,y=f(x),在点,x=b,的函数值,f(b),比它在点,x=b,附近其他点的函数值都小，满足,f,(b)=0,且在点,x=b,附近的左侧,f(x),0,右侧,f(x),0,则把点,b,叫做函数,y=f(x),的,极大值点,，,f(b),叫做函数,y=f(x),的,极大值,。,（,2,）,若函数,y=f(x),在点,x=a,的函数值,f(a),比它在点,x=a,附近其他点的函数值都小,满足,f,(a)=0,且在点,x=a,附近的左侧,f(x),0,则把点,a,叫做函数,y=f(x),的,极小值点,，,f(a),叫做函数,y=f(x),的,极小值,。,复旧知新,问题二：,一般地，求函数,y=f(x),的极值的方法是什么？,解方程,f(x),=0。当,f(x,0,)=0,时：,（1）如果在,x,0,附近 的左侧,f(x)0,，右侧,f(x)0,那么,f(x,0,),是极大值；,（2）如果在,x,0,附近 的左侧,f(x)0,那么,f(x,0,),是极小值；,观察区间,a,b,上函数,y,=,f,(,x,),的图象，,你能找出它的极大值和极小值吗？,你能找出它的最大值，最小值吗？,讲授新课,x,1,极大值：,f,(,x,2,),，,f(x,4,),，,f(x,6,),极小值：,f,(,x,1,),，,f(x,3,),，,f(x,5,),最大值：,f,(,a),最小值：,f,(,x,3,),x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,b,a,规律总结,（,1,）函数的最值是比较某个区间内的所有函数值得到的，是整体概念；,（,2,）从个数上看，一个函数若有最大值或最小值，则至多只有一个最大值或最小值；,（,3,）最值可能在极值点取得，也可能在端点处取得。,最值特点：,o,x,y,a,b,y,=,f,(,x,),y,=,f,(,x,),o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,y,=,f,(,x,),o,x,y,a,b,y,=,f,(,x,),性质探究,探究问题,1,：开区间上的最值问题,结论,在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值。,若有最值，一定在极值点处取得。,如图，观察,（a，b）上的函数,y=f(x),的图像，它们在（a，b）,上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值在什么位置取到？,性质探究,探究问题,2,：闭区间上的最值问题,y=f(x),a,b,x,1,x,2,x,4,x,3,y,x,o,a,b,y=f(x),如图，观察,a，b上的函数,y=f(x),的图像，它们在,a，b上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？,一般地,，如果在闭区间,a,，,b,上函数,y=f(x),的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值。,结论,特别地，若函数,y=f(x),在区间a，b上是单调函数，则最值则在端点处取得。,y,x,o,例,1.,给出下列说法：,（1）函数在其定义域内若有最值与极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值。,（2）在闭区间上的函数一定有最大值和最小值。,（3）若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值。,（4）若函数在给定的区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值；若函数有极值，则可有多个极值。,其中说法正确的有（）,牛刀小试,(4),一般地，求函数,y=f(x),在区间,a,b,上的最大值与最小值的步骤如下：,(1)求函数,y=f(x),在开区间(a,b)内的极值；,(2)计算端点处的函数值,f(a),f(b),并将其与函数,y=f(x),的各极值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。,提炼升华,典例精讲,例,2.,求函数,f(x)=,48,x-x,3,在区间,-3,5,上的最值。,解：,f(x)=,48,-3x,2,=,-3(,x,2,-,16),=,-3(,x-,4)(,x+,4),令,f(x),=0,，得,x,=4,或,x,=-4,（舍）,当,-3,x,0,，函数单调递增；,当,4,x,5,时，,f(x),0,，函数单调递减；,所以当,x,=4 时，函数取得极大值，且极大值,f,(4)=128；,又,f,(-3)=-117,f,(5)=115,所以函数在区间,-3,5,上最大值为,128,，,最小值为,-117.,求函数,f(x)=,2,x,3,-,3,x,2,-,12,x+,5,在区间,-2,1,上的最值,解：,又,f,(-2)=1,f,(1)=-8,所以函数在区间,-2,1,上最大值为,12,最小值为-,8,巩固练习,f(x),=6,x,2,-6,x,-12=6,（,x,2,-,x,-2,）,=6(,x,-2)(,x,+1),，,令,f,(,x,)=0,，得,x,=-1,或,x,=2,（舍）,当,-2,x,0,，函数单调递增；,当,-1,x,1,时，,f,(,x,)0,，函数单调递减；,所以当,x,=-1,时，函数取得极大值，且极大值,f,(-1)=12,；,课堂小结,1.,规律总结；,（,1,）函数的最值是比较某个区间内的所有函数值得到的，是整体概念；,（,2,）从个数上看，一个函数若有最大值或最小值，则至多只有一个最大值或最小值；,（,3,）最值可能在极值点取得，也可能在端点处取得。,2.函数存在最值的的条件;,3.,一般地，求函数,y=f(x),在区间a,b上的最大值与最小值的步骤.,课堂小结,1.,规律总结；,2.函数存在最值的的条件;,3.,一般地，求函数,y=f(x),在区间a,b上的最大值与最小值的步骤.,一般地，如果在闭区间a，b上函数,y=f(x),的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值。,课堂小结,1.,规律总结；,2.函数存在最值的的条件;,3.,一般地，求函数,y=f(x),在区间a,b上的最大值与最小值的步骤.,(1)求函数,y=f(x),在开区间(a,b)内的极值；,(2)计算端点处的函数值,f(a),f(b),并将其与函数,y=f(x),的各极值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。,作业：,课本,P,31,页：练习 （,2,）（,4,）题,练习册：,课时作业（,9,）,布置作业,The End,谢谢您的聆听！,期待您的指正！,