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工程流体力学引言(INTRODUCTION)流流流流体体体体力力力力学学学学 Fluid Mechanics/Dynamics：宏宏宏宏观观观观力力力力学学学学的的的的一一一一个个个个分分分分支支支支，研研研研究究究究流流流流体体体体在在在在外外外外力力力力作作作作用用用用下下下下的的的的宏宏宏宏观观观观运运运运动动动动规规规规律律律律以及流体和与之接触的物体之间相互作用。以及流体和与之接触的物体之间相互作用。以及流体和与之接触的物体之间相互作用。以及流体和与之接触的物体之间相互作用。研究对象研究对象研究对象研究对象：流体流体流体流体(Fluid)(Fluid)(Fluid)(Fluid)。包括。包括。包括。包括液体液体液体液体和和和和气体气体气体气体。液体液体液体液体 无形状，有一定的体积；不易压缩，存在自由液面。无形状，有一定的体积；不易压缩，存在自由液面。无形状，有一定的体积；不易压缩，存在自由液面。无形状，有一定的体积；不易压缩，存在自由液面。气体气体气体气体 既无形状，也无体积，易于压缩。既无形状，也无体积，易于压缩。既无形状，也无体积，易于压缩。既无形状，也无体积，易于压缩。与固体的区别：与固体的区别：与固体的区别：与固体的区别：在于它们在于它们在于它们在于它们对外力抵抗的能力对外力抵抗的能力对外力抵抗的能力对外力抵抗的能力不同，固体既能承不同，固体既能承不同，固体既能承不同，固体既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形；流体只能承受压力，受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形；流体只能承受压力，受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形；流体只能承受压力，受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形；流体只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。研究方法l 理论分析:根据实际问题建立理论模型 涉及微分体积法 速度势法 保角变换法 l实验研究:根据实际问题利用相似理论建立实验模型 选择流动介质 设备包括风洞、水槽、水洞、激波管、测试管系等l数值计算：根据理论分析的方法建立数学模型，选择合适的计算方法，包括有限差分法、有限元法、特征线法、边界元法等，利用商业软件和自编程序计算，得出结果，用实验方法加以验证。流体力学学科发展简介第一时期-17世纪中叶以前阿基米德浮力定律漏壶计时水轮机,皮老虎第二时期-17世纪末叶至19世纪末叶1678年牛顿实验1738年伯努力方程1752年达朗伯佯谬1775年欧拉运动方程1781年复位势理论第二时期-17世纪末叶至19世纪末叶1823-1845年Novier-Stokes方程1840年泊萧叶流动1845年亥姆霍兹定理1883年雷诺的发现1891年速度环量概念第三时期-20世纪初叶至20世纪中叶特点1902年库塔定理1904年边界层理论1910-1945年机翼理论与实验的极大发展第三时期-20世纪初叶至20世纪中叶1912年卡门涡街1921年动量积分关系式1932年热线流速计1947年电子计算机1954年湍流特性的出色测量第四时期-20世纪中叶以后特点前沿-湍流,流动稳定性,涡旋和非定常流交叉学科和新分支:工业流体力学;气体力学;环境流体力学稀薄气体力学;电磁流体力学;微机电系统宇宙气体力学;液体动力学;微尺度流动与传热地球流体力学;非牛顿流体力学生物流体力学;多相流体力学物理-化学流体力学;渗流力学和流体机械等在我国，水利事业的历史十分悠久:4000多年前的“大禹治水”的故事顺水之性，治水须引导和疏通。秦朝在公元前256公元前210年修建了我国历史上的三大水利工程（都江堰、郑国渠、灵渠）明渠水流、堰流。古代的计时工具“铜壶滴漏”孔口出流。清朝雍正年间，何梦瑶在算迪一书中提出流量等于过水断面面积乘以断面平均流速的计算方法。隋朝（公元587610年）完成的南北大运河。隋朝工匠李春在冀中洨河修建（公元605617年）的赵州石拱桥拱背的4个小拱，既减压主拱的负载，又可宣泄洪水。都江堰（都江堰（DujiangDam）History名人堂名人堂Archimedes(C.287-212 BC)Newton(1642-1727)Leibniz(1646-1716)Euler(1707-1783)Navier(1785-1836)Stokes(1819-1903)Reynolds(1842-1912)Prandtl(1875-1953)Bernoulli(1667-1748)Taylor(1886-1975)流体力学在生活中流体力学在生活中无处不在无处不在天气和气候天气和气候运输工具运输工具:汽车汽车,火车火车,船和飞机船和飞机.环境环境生物工程和医学生物工程和医学运动和休闲运动和休闲人体内的流体人体内的流体天气和气候TornadoesHurricanesGlobal ClimateThunderstorm流体力学在工程中的应用流体力学在工程中的应用航空航天航海船舶运动船舶运动地地效效翼翼艇艇（WIG）浮标浮标 海洋平台海洋平台 潜器潜器 Environment空气污染空气污染水力学水力学生物和医学工程Blood pumpVentricular assist device运动和休闲运动和休闲Water sportsAuto racingOffshore racingCyclingSurfingWhat fluids are needed to run your car?Gasoline(fuel)Air(air/fuelmixture,heating)Compressedair(tirepressure)EngineoilLubricationoilTransmissionfluidPowersteelingfluidCoolant(radiator)Refrigerant(airconditioning)Water(washerfluid)Engineering ApplicationsCivil EngineeringRivers,lakes,oceans,groundwater,Wind,wave,current,atmosphere,rain,storm,hurricane,Buildings,bridges,dams,soil,sand,Ocean Engineering&Naval ArchitectureOffshorestructures,coastalstructures,harbors,ports,Ships,submarines,remote-operatedvehicles,Drilling,offshoremining,dredging,scourEngineering ApplicationsMechanical EngineeringTurbines,compressors,engines,pumps,Powerplants,automobiles,heatexchangers,Combustion,fluidflow,heattransfer,Aerospace EngineeringAircrafts,helicopters,rockets,missiles,spaceshuttles,hotairballoons,Petroleum EngineeringInland/offshoreoildrilling,oiltransport,Engineering ApplicationsEnvironmental EngineeringGroundwater,rivers,lakes,pollutanttransport,toxicwastecleanup,Meteorology/OceanographyStorms,hurricanes,tornados,jetstreams,Oceanwaves,currents,circulation,tidalwaves,BiomechanicsBloodflow,heartvalve,artificialheart,Trafficflow,swimming,surfing,golfball,Hydroelectric Dam EngineeringLockHavenFloodProtectionProjectU.S.ArmyCorpsofEngineersCost:$85MWaterDistributionWastewaterTreatmentPlantsHydro-Power PlantSteam Power PlantNuclear Power PlantAir Conditioning and Refrigeration EngineeringWind EnergyAerospace EngineeringAgricultural EngineeringNaval Architecture/Ocean EngineeringChemical/Petroleum Plant EngineeringMicroprocessors and Computers计算计算流体力学流体力学实验实验流体力学流体力学理论流体力学理论流体力学流体力学的学科分类流体力学的学科分类理论流体力学数学和物理方程对流体运动的描叙数学和物理方程对流体运动的描叙精确解精确解(简单的几何形状和理想状态简单的几何形状和理想状态)近似解近似解线性方程的解宏观模型的解(用部分实验结果)实验流体力学实验流体力学(EFD)定义定义使用实验的方法对各种工程系统流体的流动特性进行研究实验流体力学的方法和策略实验流体力学的方法和策略:实验方法,实验设备,实验对象(实体和模型)数据测量,数据处理实验流体力学目的实验流体力学目的Science&Technology:Research&Development:documentaprocess/system,providebenchmarkdata(standardprocedures,validations),calibrateinstruments,equipment,andfacilitiesunderstandandinvestigateaphenomenon/process,substantiateandvalidateatheoryIndustry:designoptimizationandanalysis,providedatafordirectuse,productliability,andacceptanceTeaching:instruction/demonstration实验流体力学的应用实验流体力学的应用 Application in research&developmentTropic Wind Tunnel has the ability to create temperatures ranging from 0 to 165 degreesFahrenheit and simulate rainApplication in science&technologyPicture of Karman vortex shedding Example of industrial applicationNASAs cryogenic wind tunnel simulates flight conditions for scale models-a critical tool in designing airplanes.Application in teachingFluid dynamics laboratoryFull and ScaleModel Scales:model,and full-scale Selection of the model scale:governed by dimensional analysis and similarity计算流体力学计算流体力学(CFD)CFDisuseofcomputationalmethodsforsolvingfluidengineeringsystems,includingmodeling(mathematical&Physics)andnumericalmethods(solvers,finitedifferences,andgridgenerations,etc.).RapidgrowthinCFDtechnologysinceadventofcomputerENIAC 1,1946IBM WorkStation3Dvortexsheddingbehindacircularcylinder(Re=100,DNS,J.Dijkstra)DES,Re=105,Iso-surfaceofQcriterion(0.4)forturbulentflowaroundNACA12withangleofattack60degreesLESofaturbulentjet.Backwallshowsasliceofthedissipationrateandthebottomwallshowsacarpetplotofthemixturefractioninaslicethroughthejetcenterline,Re=21,000(D.Glaze).Columbia航天飞机航天飞机CFD模型模型第一章第一章流体的物理性质流体的物理性质及流体静力学及流体静力学流体力学流体力学是力学的一个独立分支，是一门研究流体的平衡和流体机械运动规律及其实际应用的技术科学。流体力学所研究的基本规律，有两大组成部分一是关于流体平衡的规律，它研究流体处于静止（或相对平衡）状态时，作用于流体上的各种力之间的关系，这一部分称为流体静力学；二是关于流体运动的规律，它研究流体在运动状态时，作用于流体上的力与运动要素之间的关系，以及流体的运动特征与能量转换等，这一部分称为流体动力学。1.1 流体连续介质模型微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有3.31022个左右的分子，相邻分子间的距离约为3.110-8cm。观看录像宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大得多。连续介质模型将流体作为由无穷多稠密、没有间隙的流体质点构成的连续介质，这就是1755年欧拉提出的“连续介质模型”。流体质点：包含有足够多流体分子的微团，在宏观上流体微团的尺度和流动所涉及的物体的特征长度相比充分的小，小到在数学上可以作为一个点来处理。而在微观上，微团的尺度和分子的平均自由行程相比又要足够大。优点排除了分子运动的复杂性。在连续性假设之下，表征流体状态的宏观物理量如速度、压强、密度、温度等在空间和时间上都是连续分布的，都可以作为空间和时间的连续函数。失效情况:稀薄气体激波(厚度与气体分子平均自由程同量级)流体和固体的区别从力学分析的意义上看，在于它们对外力抵抗的能力固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形。流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。1.2 流体的密度和粘性流体的密度和粘性流体的密度 单位体积里流体的质量。均质流体非均质流体粘性流体运动时，流体内部具有抵抗变形、阻滞流体流动的特性。观看录像一viscous1观看录像二viscous2分类动力粘性系数：又称绝对粘度，是反映流体粘滞性大小的系数，单位：Ns/m2。运动粘性系数：又称相对粘度。单位(m2/s)影响流体粘性的主要因素流体粘度的数值随流体种类不同而不同，并随压强、温度变化而变化。1）流体种类流体种类。一般地，相同条件下，液体的粘度大于气体的粘度。2）压强压强。对常见的流体，如水、气体等，值随压强的变化不大，一般可忽略不计。3）温度温度。是影响粘度的主要因素。当温度升高时，液体的粘度减小，气体的粘度增加。温度的影响温度的影响a.液体液体：内聚力是产生粘度的主要因素，当温度升高，分子间距离增大，吸引力减小，因而使剪切变形速度所产生的切应力减小，所以值减小。b.气体气体：气体分子间距离大，内聚力很小，所以粘度主要是由气体分子运动动量交换的结果所引起的。温度升高，分子运动加快，动量交换频繁，所以值增加。粘性系数或动力粘性系数牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律牛顿在自然哲学的数学原理中假设：“流体两部分由于缺乏润滑而引起的阻力与速度梯度成正比”。运动粘性系数判断牛顿流体与非牛顿流体理想流体 粘性流体牛顿内摩擦实验牛顿内摩擦实验图1.2.1牛顿内摩擦实验例1.2.1 一块可动平板与另一块不动平板之间为某种液体，两块板相互平行，它们之间的距离 。若可动平板以 的水平速度向右移动，为维持这个速度，需要单位面积上的作用力为 ，求这二平板间液体的粘性系数。解 由牛顿内摩擦定律认为两板间液体速度呈线性分布，故所以例例：一底面积为4045cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面向下作等速运动，如图所示，已知木块运动速度u=1m/s，油层厚度d=1mm，由木块所带动的油层的运动速度呈直线分布，求油的粘度解：等速a=0由牛顿定律：Fs=ma=0;mgsinqA=0（呈直线分布）q=tan-1(5/12)=22.62流体的压缩性流体的压缩性(compressibility)(compressibility)作用在流体上的压力变化可引起流体的体积变化或密度变化 称为流体的可压缩性 压缩性系数压缩性系数(coefficient of volume compressibilitycoefficient of volume compressibility):):在一定的温度下，单位压强增量引起的体积变化率定义为流体的压缩性系数，其值越大，流体越容易压缩，反之，不容易压缩。压缩系数体积弹性系数可压缩流体和不可压缩流体可压缩流体和不可压缩流体气体和液体都是可压缩的，通常将气体时为可压缩流体，液体视为不可压缩流体。(因为水的Ev=2109Pa，水的体积变化很小，可忽略不计，所以通常可把水视为不可压缩流体。)水击或水下爆炸：水也要视为可压缩流体；当气体流速比较低时也可以视为不可压缩流体。例:输水管l=200m，直径d=400mm，作水压试验。使管中压强达到55at后停止加压，经历1小时，管中压强降到50at。如不计管道变形，问在上述情况下，经管道漏缝流出的水量平均每秒是多少？水的体积压缩率k=4.8310-10m2/N。解:水经管道漏缝泄出后，管中压强下降，于是水体膨胀，其膨胀的水体积水体膨胀量5.95 升 即为经管道漏缝流出的水量，这是在1小时内流出的。设经管道漏缝平均每秒流出的水体积以Q 表示，则流体的膨胀性流体的膨胀性在压强一定时，单位温度增量引起的体积变化率定义为流体的膨胀性系数。膨胀系数又，流体的密度与温度和压强有关例:200 C体积为的2.5m3水，当温度升至800C时，其体积增加多少？解：200 C时：1=998.23kg/m3 800CC时：2=971.83kg/m3 则：液体的汽化和空化液体的汽化和空化表面张力与毛细现象表面张力与毛细现象表面张力表面张力:-单位长度所受拉力接触角概念接触角概念:当液体与固体壁面接触时,在液体,固体壁面作液体表面的切面,此切面与固体壁在液体内部所夹部分的角度 称为接触角,当 为锐角时,液体润湿固体,当 为钝角时,液体不润湿固体(a)(b)图1.3.1表面张力水与洁净玻璃的=00水银的=1400毛细现象h内聚力内聚力:液体分子间吸引力附着力附着力:液体与固体分子间吸引力 按连续介质的概念，流体质点是指:A、流体的分子；B、流体内的固体颗粒；C、几何的点；D、几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。思考题(D)流体的粘性与流体的-无关(a).分子内聚力(b).分子动量交换(c).温度(d).速度梯度思考题(D)温度升高时表面张力系数是-(A)增大(B)减小(C)不变思考题(B)毛细液柱高度h与-成反比(A)表面张力系数(B)接触角(C)管径(D)粘性系数思考题(C)液滴内压强p与大气压强p0之差(p-p0)-0(a).0(b).=0(c).0思考题(A)作业1.111.141.151.4 1.4 作用在流体上的力作用在流体上的力 表面力、质量力表面力、质量力表面力作用在所研究流体外表面上与表面积大小成正比的力。如大气压力、水压力、摩擦力等 图1.4.1质量力与表面力法向应力与 n 平行,切向应力与 n 垂直质量力(massforce)作用在流体的每一个流体质点上，其大小与流体所具有的质量成正比。如重力、惯性力、电磁力等 单位质量力仅受重力作用流体的质量力质量力的合力1.5流体静压特性及静止流体的压力分布流体静压特性及静止流体的压力分布1、流体静力学研究的任务：以压强为中心，主要阐述流体静压强的特性，静压强的分布规律，欧拉平衡微分方程，等压面概念，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，以及应用流体静力学原理来解决潜体与浮体的稳定性问题等。2、绝对静止流体：3、相对静止流体：4、重点和难点：等压面的概念、作用在曲面上的静压力（压力体）流体处于绝对静止或相对静止时的压强流体处于绝对静止或相对静止时的压强一、流体的静压强一、流体的静压强一、流体的静压强一、流体的静压强 流体静压特性n 特性一：流体静压强垂直于作用面，方向特性一：流体静压强垂直于作用面，方向指向该作用面的内法线方向指向该作用面的内法线方向比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力f水和f水银的大小？A.f水f水银；B.f水=f水银；D、不一定。静止的流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，无法承受剪切力。理想流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，因为无粘性，故无剪切力。2.大小性大小性流体静压力与作用面在空间的方位无关，仅是该点坐标的函数。流体静压力与作用面在空间的方位无关，仅是该点坐标的函数。略去无穷小项ozxdzdxdyyBDCo流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式一、一、一、一、平衡微分方程式平衡微分方程式在静止流体中取如图所示微小六面体。在静止流体中取如图所示微小六面体。设其中心点设其中心点a(x,y,z)的密度为的密度为，压强为压强为p，所受质量力为，所受质量力为f。yzoyxzydxdzdyaf,p,静止流体的压力分布图1.5.2微元流体的平衡x方向的平衡方程式一阶泰勒展开化简得质量力表面力欧拉平衡微分方程（分量式）欧拉平衡微分方程（分量式）（1.5.1）物理意义处于平衡状态的流体，压强沿轴向的变化率 等于轴向单位体积上的质量力的分量 哈密顿算子矢量式压力梯度压强全微分式为适用范围：可压缩、不可压缩流体 静止、相对静止流体等压面等压面平衡流体中压强相等的点所组成的平面或曲面平衡流体中压强相等的点所组成的平面或曲面(p=C或或dp=0)等压面上任一点质量力处处与等压面垂直等压面上任一点质量力处处与等压面垂直静止流体中等压面为水平面，旋转流体中等压面为静止流体中等压面为水平面，旋转流体中等压面为旋转抛物面。旋转抛物面。两种密度不同的平衡流体，其分解面为等压面两种密度不同的平衡流体，其分解面为等压面等压面方程等压面方程只有重力作用下的等压面应满足的条件：1.静止；2.连通；3.连通的介质为同一均质流体；4.质量力仅有重力；5.同一水平面。提问:如图所示中哪个断面为等压面?您的答案是:C-C 断面 B-B 断面 重力场中流体的平衡重力场中流体的平衡由前式对连续、均质、不可压缩流体积分或位置水头z：任一点在基准面0-0以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。测压管高度 p/g：表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称压能（压强水头）。测压管水头（z+p/g）：单位重量流体的总势能。(video)流体平衡基本方程物理意义重力场中，均质连续不可压静止流体中，各点单位质量流体所具有的总势能相等。流体静压强基本公式重力场中的静止流体l深度h相同的点压强相等，等压面为水平面l流体中任一点的压强随深度h按线性关系增加l平衡状态下，自由液面上压强p0的任何变化都会等值的传递到流体的其余各点（帕斯卡原理）压强的表示方法及单位压强的表示方法及单位a.绝对压强b.相对压强又称“表压强”c.真空度表压绝对压力大气压力真空度大气压力绝对压力注意：计算时无特殊说明时均采用相对压强计算。表压力真空度绝对压力绝对真空绝对压力图1.5.8压力关系图1.如图所示的密闭容器中，液面压强p09.8kPa，A点压强为49kPa，则B点压强为39.2kPa,在液面下的深度为3m。2.露天水池水深5m处的相对压强为：A.5kPa；B.49kPa；C.147kPa；D.205kPa。如图所示下述两个静力学方程哪个正确？例.设如图2-13所示，hv=2m时，求封闭容器A中的真空值。解：设封闭容器内的绝对压强为pabs，真空值为Pv。则：根据真空值定义：图所示两种液体盛在同一容器中，且yC，即压力中心D总位于形心C下方xyohyDycyyccxDDbbaadAPhchD同理对y轴利用合力矩定理xycydybhxyyxrcy=rsindy=rcosdx=rcosh1HBDch2Pabcd例铅垂放置闸门,h1=1m,H=2m,B=1.2m求:总压力及作用点位置解:A=BH=2.4m2hc=h1+H/2=2mJcx=(BH3)/12=0.8m4P=ghcA=47.04(kN)yD=yc+Jcx/(ycA)=2.17m1.25mooccDD=80ohchDP例.闸门为圆形,D=1.25m,=800,可绕通过C的水平轴旋转求(1)作用在闸门上的转矩与闸门在水下的深度无关(2)闸门完全淹没,作用在闸门的转矩解:总压力P=ghc(D2/4)yD=yc+Jcx/(ycA)两边同乘以sin则有hD=hc+(Jcx/hcA)sin21.25mooccDD=80ohchDP转矩M=PDC=P(hD-hc)/sinM=ghc(D2/4)(Jcxsin/hcA)M=gJcxsin=gsin(D4/64)故M与淹深无关将所给数据代入,有M=10009.8sin800(1.254/64)M=1174(Nm)xyz0dAdPn总压力的一般表达式1.6.2作用在曲面上的力xzdAndPabdefdAzdAxnxnz二向曲面的总压力计算而nxdA=dAx故亦可考虑abd水平方向的静力平衡而得到水平方向分力即二元曲面ab在x方向所受力与db在x方向所受力相等,亦有Px=ghcAx其中Ax即db面积Z方向的分力为方向的分力为其中相当于柱体abefa体积,称为ab曲面的压力体压力体体积的组成：（1）受压曲面本身；（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；（3）自由液面或自由液面的延长线。压力体的种类：实压力体和虚压力体。实压力体Fz方向向下，虚压力体Fz方向向上abefxzabef关于压力体关于压力体:1.仅表示一个数学上的积分,与压力体内是否有液体无关2.对作用力的方向,可采用简易方法进行判断3.压力中心的求解(水平分力的作用线通过投影面的压力中心,铅垂分力作用线通过压力体的重心,交点即为总压力作用点)dHdHhababddHdHhababd练习曲面上的静水总压力的计算曲面上的静水总压力的计算1.计算水平分力计算水平分力正确绘制曲面的铅垂投正确绘制曲面的铅垂投影图，求出该投影图的面积及形心深度，影图，求出该投影图的面积及形心深度，然后求出水平分力；然后求出水平分力；2.计算铅垂分力计算铅垂分力正确绘制曲面的压力体。正确绘制曲面的压力体。压力体体积由以下几种面围成：受压曲压力体体积由以下几种面围成：受压曲面本身、通过曲面周围边缘作的铅垂面、面本身、通过曲面周围边缘作的铅垂面、液面或液面的延长线。铅垂分力的大小液面或液面的延长线。铅垂分力的大小即为压力体的重量；即为压力体的重量；3.总压力的合成总压力的合成总压力的大小利用水平总压力的大小利用水平分力及铅垂分力通过求合力的方法求得。分力及铅垂分力通过求合力的方法求得。pzxzr0ahbcpx例弧形闸门,宽B=5m,=450,r=2m,转轴与水平面平齐求:水对闸门轴的压力解:h=rsin=2sin(450)=1.414m压力体abc的面积Aabc=r2(45/360)-h/2(rcos450)=0.57m2Px=ghhB/2=0.5gh2B=0.59.810001.41425=48.99(kN)Pz=g=gBAabc=10009.850.57=27.93(kN)作用点水下深度hD=rsin=1.0mpzxzr0ahbcpxD例.圆柱体的直径为2m，水平放置，各部分尺寸如图所示。左侧有水，右侧无水。求作用在每米长度圆柱体上的静水总压力的水平分力Fx和垂直分力Fz解圆柱体的受压面CDHAB，其中HAB面两侧水平分力相互抵消。则曲面CDH受压面的水平分力为垂直分力Fz可用绘曲面CDHAB的压力体的方法求解。将曲面CDHAB分成两段（CD和DHAB）。然后绘出各段压力体，如图（b,c）。CD压力体方向Fz1向下，曲面DHAB的压力体Fz2方向向上，两者相互抵消一部分，最后得出压力体如图（d）的影线部分。则总的垂直分力Fz=体积DHAB JFGCD的水重。为了便于计算，把这个体积分成几个简单的几何图形。如矩形、三角形和半圆形，则:Fz=(矩形JFGC+三角形CJB+半圆DHAB)的水重。例.某竖直隔板上开有矩形孔口，如图2-41(a)：高a=1.0m、宽b=3m。直径d=2m的圆柱筒将其堵塞。隔板两侧充水，h=2m，z=0.6m。求作用于该圆柱筒的静水总压力。解圆柱筒受到隔板两侧的静水压力，可两侧分别先后画出压强分布图和压力体求解，如图。隔板左侧：圆柱筒受压曲面CABDF的水平向压强分布图仅为曲面AB段的水平向压强分布图梯形面积AB D C A,指向右。因为，曲面AC段以及BDF段的水平压强分布图为两对虚线梯形，相互抵消了；圆柱筒受压曲面CABDF的压力体为横条面积CABDFC乘圆柱筒宽度b。隔板右侧：圆柱筒受压曲面CEF的水平向压强分布图为梯形面积EFHGE,指向右；压力体为横条面积CEFC乘圆柱筒宽度b。隔板两侧受压曲面压力体之和恰好为圆柱筒体积。绘出压强分布图和压力体后，静水总压力的水平分力:方向向右；静水总压力的铅直分力:方向向上；于是，作用在圆柱筒上的静水总压力：其作用线与水平面的夹角 作用点D在水下的深度 本章小结本章小结水静力学的核心问题是根据平衡条件来求解静水中的压强分布，并根据静水压强的分布规律，进而确定作用在平面及曲面上的静水总压力。水静力学研究的静止状态，指的是流体内部任何质点以及流体与容器之间均无相对运动。本章主要学习以下内容。1.作用于流体的力：质量力和表面力；最常见的质量力是重力和惯性力，表面力常分为垂直于表面的压力和平行于表面的切力。2.流体静压强的两个特性：a.只能是压应力，方向垂直并指向作用面。b.同一点静压强大小各向相等，与作用面方位无关。注意：动压强与静压强的不同（实际流体、理想流体）；理想流体动压强规律分布；实际流体动压强p=(px+py+pz)/3。3.压强的表示方法：a.根据压强计算基准面的不同，压强可分为绝对压强、相对压强和真空值。b.由于计量方法不同，从而可用液柱高和大气压表示压强大小。一定的液柱高度h，此液柱高度又称为测压管高度。4.等压面的概念：质量力垂直于等压面，只有重力作用下的静止流体的等压面为水平面应满足的条件是相互连通的同一种连续介质。5.流体平衡微分方程 或 6.静压强的分布 （1）重力作用下静压强的分布：（2）相对平衡流体静压强的分布：对于加速平行运动的流体：等压面相互平行。7.平面上流体静压力 （1）解析法：8.曲面上流体静压力 与平面上求解总压力的计算方法相同。V压力体的体积。压力体的组成：（1）受压曲面本身；（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；（3）自由液面或自由液面的延长线。