第二章-自动控制系统的数学模型概要.ppt

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,自动控制原理第二章,*,第二章 自动控制系统的数学模型,数学模型:,数学表达式,微分方程 差分方程 状态方程,等等,第一节 控制系统微分方程的编写,一.线性元件的微分方程,+,-,+,-,u,o,(t),(t),RLC,电路,i(t),时间常数,令,12/13/2025,1,自动控制原理第二章,列写微分方程的一般步骤,确定元件的input量和output量，并引入必要的中间变量,根据物理或化学定律，列微分方程,消去中间变量，得出元件的数学模型,12/13/2025,2,自动控制原理第二章,m,F,k,x,m,kx,F,弹簧,-,质量,-,阻尼器系统,12/13/2025,3,自动控制原理第二章,M,J,机械转动系统,12/13/2025,4,自动控制原理第二章,+,-,负载,+,-,（1）电枢回路,（2）反电势,（3）电磁力矩,（4）轴上动力学方程,，,，,，,电枢控制的他励直流电动机,12/13/2025,5,自动控制原理第二章,二.微分方程的增量和表示,三.非线性微分方程的线性化,y,A,B,非线性方程线,性,化,非线,性,系统，必须连续可导,小范围内变化，即某个领域,工作点不同，线,性,比例,K,值不同,不适用与严重非线,性,场合，如继电特性,12/13/2025,6,自动控制原理第二章,四.线性系统微分方程的编写,功率放大,运放,I,运放,II,反馈联接,测速发电机,减速器,负载,+,+,-,+,+,-,-,转速自动控制系统原理图,12/13/2025,7,自动控制原理第二章,X,运算放大器I,运算放大器II,功率放大器,电动机,测速电机,+,-,转速控制系统方块图,12/13/2025,8,自动控制原理第二章,运算放大器I：,运算放大器II：,功率放大器：,电动机：,测速发电机：,合并，清除中间变量：,或,其中,；,（,忽略电枢电阻，电抗）,12/13/2025,9,自动控制原理第二章,第二节 传递函数,一.传递函数的概念,i(t),G(s),+,+,u,o,(t),(t),-,-,12/13/2025,10,自动控制原理第二章,线性系统（或元件）在初始条件为0时，输出量的拉氏变,换与输入量的拉氏变换之比，成为该系统（或元件）的传,递函数，记为G(s)。,y(t)-输出量 x(t)-输入量,传递函数：,12/13/2025,11,自动控制原理第二章,二.用复数阻抗法求电网络的传递函数（符号法）,例 求如图所示的比例积分控制器的传递函数。,(t),(t),比例积分控制器,PI控制器,12/13/2025,12,自动控制原理第二章,例,(t),(t),比例微分控制器,PD,控制器,12/13/2025,13,自动控制原理第二章,例题：证明下面两图具有相同的数学模型,(t),(t),C,2,(a),y,i,y,0,x,f,1,f,2,k,1,k,2,(b),a,b,12/13/2025,14,自动控制原理第二章,第一次 作业,P56 2-1(a)(c),12/13/2025,15,自动控制原理第二章,只适应线性定常系统；,由系统（元件）的参数、结构决定，是系统的动态数学模型；,n m,n,为系统的阶数,单输入单输出,传递函数写法：,三、关于传递函数的几点说明,有理分式:,零,极点形式:,时间常数形式：,12/13/2025,16,自动控制原理第二章,四、典型环节,典型环节：传递函数的最简单、最基本构成体。基本因子。,1.比例环节,t0,2.积分环节 t0,12/13/2025,17,自动控制原理第二章,3.惯性环节 t0,T:时间常数,12/13/2025,18,自动控制原理第二章,举例：,12/13/2025,19,自动控制原理第二章,4.振荡环节,12/13/2025,20,自动控制原理第二章,y(t),y(t),x(t),t,x,x,S,平面,12/13/2025,21,自动控制原理第二章,5.微分环节,实现微分环节,纯微分环节,一阶微分环节,二阶微分环节,12/13/2025,22,自动控制原理第二章,6.延迟环节,时滞环节，滞后环节，时延环节,x(t),t,t,y(t),12/13/2025,23,自动控制原理第二章,第三节 控制系统的结构图及其等效变换,一.结构图的基本概念,二.结构图的组成和建立,1.结构图的组成,函数方块,G(s),C(s),R(s),信号线,分支点,综合点(比较点,相加点),R(s),R(s)-B(s),B(s),+,-,描述系统各组成元件之间信号传递关系的一种数学图形,12/13/2025,24,自动控制原理第二章,步骤:,典型环节表示系统中的具体元件,按信号传递顺序连接各典型环节,从而构成整个系统结构图,2.系统结构图的建立,12/13/2025,25,自动控制原理第二章,例:,K,1,K,2,(,s+1),K,3,-Km,/（TmS+1）,Ku/（TmS+1）,运算放大器,运算放大器,功率放大器,电动机,测速电动机,Ur,+,-,U,f,Ue,U,1,U,1,U,2,U,2,Ua,Mc,Ua,U,f,+,+,12/13/2025,26,自动控制原理第二章,K,1,K,2,(,s+1),K,3,Ku/（,T,ms+1）,Ur(s),Ue(s),U,1,(s),U,2,(s),Ua(s),-Mc(s),U,f,(s),(,s,),+,-,+,+,+,K,f,-K,m,/（,T,ms+1）,12/13/2025,27,自动控制原理第二章,三.结构图的等效变换,1.环节的合并,串,联,12/13/2025,28,自动控制原理第二章,+,+,并,联,12/13/2025,29,自动控制原理第二章,B(s),+,-,E(s),反馈,12/13/2025,30,自动控制原理第二章,2.,信号综合点和分支点的移动和互换,+,-,Y,Y,Y,+,-,Y,综合点后移,综合点前移,+,-,+,-,12/13/2025,31,自动控制原理第二章,G(s),Y,G(s),Y,X1,G(s),Y,Y,G(s),Y,G(s),Y,分支点后移,分支点前移,12/13/2025,32,自动控制原理第二章,3.结构图等效变换举例,例,+,+,-,+,+,-,+,12/13/2025,33,自动控制原理第二章,+,+,-,+,12/13/2025,34,自动控制原理第二章,+,+,-,例,+,+,-,+,12/13/2025,35,自动控制原理第二章,+,+,-,+,12/13/2025,36,自动控制原理第二章,例,+,+,+,-,-,-,+,+,+,-,-,-,12/13/2025,37,自动控制原理第二章,+,+,+,-,-,-,12/13/2025,38,自动控制原理第二章,考研挑战题,浙江大学2001年：系统结构如图所示。试用结构图变换求取传递函数C(S)/R(S),+,+,+,-,-,-,R,1,1,R,1,2,),s,(,C,1,C,2,s,1,C,1,s,12/13/2025,39,自动控制原理第二章,第二次作业,P58 2-8(a)(b),12/13/2025,40,自动控制原理第二章,第四节 自动控制系统的传递函数,一 开环控制函数,二 闭环传递函数,R(s),G,2,(S),+,+,H(S),N(S),+,B(S),E(S),C(S),12/13/2025,41,自动控制原理第二章,仅有给定信号 N(s)=0,仅有扰动信号 R(S)=0,同时考虑R(s)、N(s)时的C(s),12/13/2025,42,自动控制原理第二章,第五节 信号流图,一、信号流图采用的一些符号及术语,支路：,连接两个节点的定向线段，箭头表示信号方向,X,Y,传输：,G 支路传输，亦称支路增益,G,X,Y,G,。,。,结构图,信号流图,源节点:（输入节点）,只有输出支路而无输入支路。,阱节点:（输出节点）,只有输入支路而无输出支路。,节点：o 代表系统中的一个变量（信号）,混合节点：,既有输入支路又有输出支路。,12/13/2025,43,自动控制原理第二章,从输入节点到输出节点，与其他节点相交不多一次的通路。,前向通路：,回路：,起点和终点是同一点，且与其他任何节点相交不多于一次,的闭合回路。,回路传输（增益）：,回路中各支路的增益的乘积。,前向通路传输（增益）：,前向通路各支路的增益的乘积。,通路：,沿着支路箭头的方向顺序穿过各相连支路的途径。,不接触回路：,没有任何共同节点的回路。,12/13/2025,44,自动控制原理第二章,N,R,E,P,Q,C,G,1,G,2,-H,1,R,N:输入节点,C:输出节点,E,P,Q:混合节点,REPQC,NPG2QC,PG2QHE 为通路,REPQC,NPG2QC 前向通路,EPQHE 回路,二、信号流图的等效变换法则,同结构图,12/13/2025,45,自动控制原理第二章,三、梅逊公式,n,:前向通路数,P,k,:第k条前向通讯的增益,:各回路的回路增益之和,:两两互不接触回路增益之和,:所有不接触回路中,每次取其 三个回路 增益之和.,:第K条前向通路的余子式,即把与 该通路相接触的回路的回路增益值为0,12/13/2025,46,自动控制原理第二章,例,不存在不接触的回路,解:,前向通路,1,3,回路,2,4,5,12/13/2025,47,自动控制原理第二章,第三次 作业,P60 2-12，2-13,12/13/2025,48,自动控制原理第二章,第六节脉冲响应函数,当，输入,例:,12/13/2025,49,自动控制原理第二章,1,、字体安装与设置,如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。,在,“,开始”,选,项卡,中,，点击“,替,换”按,钮右,侧箭,头,，,选,择“,替,换,字,体,”。（如下,图）,在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）,在“替换为”下拉列表中选择替换字体。,点击“替换”按钮，完成。,50,2,、替换模板中的图片,模板中的图片展示页面，您可以根据需要替换这些图片，下面介绍两种替换方法。,方法一：更改图片,选中模版中的图,片,（,有些图片与其他,对象,进行了组合，,选,择,时,一定要选中图,片 本身，而不是组合）。,单击鼠标右键，选择“更改图片”，选择要替换的图片。（如下图）,注意：,为防止替换图片发生变形，请使用与原图长宽比例相同的图片。,50,赠送精美图标,