实际问题的函数建模完整.ppt

单击此处编辑母版文本样式,诊断基础知识,突破高频考点,培养解题能力,单击此处编辑母版文本样式,诊断基础知识,突破高频考点,培养解题能力,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实际问题的函数建模,知 识 梳 理,1,函数模型及其性质比较,(1),几种常见的函数模型,函数模型,函数解析式,一次函数模型,f,(,x,),ax,b,(,a,，,b,为常数，,a,0),二次函数模型,f,(,x,),ax,2,bx,c,(,a,，,b,，,c,为常数，,a,0),与指数函数,相关模型,f,(,x,),ba,x,c,(,a,，,b,，,c,为常数，,a,0,且,a,1,，,b,0),与对数函数,相关模型,f,(,x,),b,log,a,x,c,(,a,，,b,，,c,为常数，,a,0,且,a,1,，,b,0),与幂函数,相关模型,f,(,x,),ax,n,b,(,a,，,b,，,n,为常数，,a,0,，,n,0),(2),三种函数模型性质比较,函数,性质,y,a,x,(,a,1),y,log,a,x,(,a,1),y,x,n,(,n,0),在,(0,，,),上,的单调性,单调增函数,单调增函数,单调增函数,增长速度,越来越快,越来越慢,相对平稳,辨 析 感 悟,1,关于函数模型增长特点的理解,(1),函数,y,2,x,的函数值比,y,x,2,的函数值大,(),(2),“,指数爆炸,”,是指数型函数,y,a,b,x,c,(,a,0,，,b,0,，,b,1),增长速度越来越快的形象比喻,(),(3),幂函数增长比直线增长更快,(),(1)写出2021年第x个月的旅游人数f(x)(单位：人)与x的函数关系式；,1关于函数模型增长特点的理解,考点一利用图像刻画实际问题,后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.,该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；,后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.,(2)试问2021年第几个月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？,(5)(2021九江模拟改编)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020 x0.,A1个B2个,1 x2，x(0,240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是150台(),(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；,f(x)ax2bxc(a，b，c为常数，a0),(3)幂函数增长比直线增长更快(),(2)把月供电总费用y表示成x的函数；,2常见函数模型的应用问题,因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.,(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；,(1)几种常见的函数模型,2常见函数模型的应用问题,(4)(2021高安模拟改编)一个体积为V的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y，截面下部的几何体的体积为x，则y与x的函数关系的图像可以表,示为.(),(5)(2021九江模拟改编)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020 x0.1 x2，x(0,240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是150台(),考点一利用图像刻画实际问题,【例1】(2021湖北卷)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图像是(),解析,小明匀速运动时，所得图像为一条直线段，且距离学校越来越近，故排除,A.,因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除,D.,后来为了赶时间加快速度行驶，故排除,B.,故选,C.,答案,C,规律方法,抓住两个变量间的变化规律,(,如增长的快慢、最大、最小等,),与函数的性质,(,如单调性、最值等,),、图像,(,增加、减少的缓急等,),相吻合即可,【,训练,1】,如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图像表示该容器中水面的高度,h,和时间,t,之间的关系，其中不正确的有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,解析,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度,h,和时间,t,之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来，图,应该是匀速的，故上面的图像不正确，,中的变化率应该是越来越慢的，正确；,中的变化率逐渐变慢，然后逐渐变快，正确；,中的变化率逐渐变快，然后逐渐变慢，也正确，故只有,是错误的选,A.,答案,A,考点二二次函数模型,【,例,2】,A,，,B,两城相距,100 km,，在两城之间距,A,城,x,(km),处建一核电站给,A,，,B,两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于,10 km.,已知供电费用等于供电距离,(km),的平方与供电量,(,亿度,),之积的,0.25,倍，若,A,城供电量为每月,20,亿度，,B,城供电量为每月,10,亿度,(1),求,x,的取值范围；,(2),把月供电总费用,y,表示成,x,的函数；,(3),核电站建在距,A,城多远，才能使供电总费用,y,最少？,规律方法,二次函数模型的应用比较广泛，解题时，根据实际问题建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题,(1)写出2021年第x个月的旅游人数f(x)(单位：人)与x的函数关系式；,(2)试问2021年第几个月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？,(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；,(5)(2021九江模拟改编)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020 x0.,(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；,(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？,后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.,考点一利用图像刻画实际问题,1关于函数模型增长特点的理解,后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.,因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.,(2)把月供电总费用y表示成x的函数；,1关于函数模型增长特点的理解,后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.,规律方法,(1),很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数,(2),求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值,【,训练,3】,在扶贫活动中，为了尽快脱贫,(,无债务,),致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以,5.8,万元的优惠价格转让给了尚有,5,万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支,3 600,元后，逐步偿还转让费,(,不计息,),在甲提供的资料中有：,这种消费品的进价为每件,14,元；,该店月销量,Q,(,百件,),与销售价格,P,(,元,),的关系如图所示；,每月需各项开支,2 000,元,(1),当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；,(2),企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？,1,认真分析题意，合理选择函数模型是解决应用问题的基础,2,要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域,3,注意问题反馈，在解决函数模型后，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性,(1),求炮的最大射程,(2),设在第一象限有一飞行物,(,忽略其大小,),，其飞行高度为,3.2,千米，试问它的横坐标,a,不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由,感谢观看,