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一．解答题（共17小题）
1．如图，已知点A、O、B在一条直线上，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．
2．如图，已知在△ABC中，AB=AC．
（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．
（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．
3．如图，O是直线AB上一点，OC是一条射线，OD平分∠AOC，∠BOC=70°
（1）画出∠BOC的平分线OE；
（2）求∠COD和∠DOE的度数．
4．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．
5．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．
6．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．
7．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．
8．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，
求：①∠EOC的大小； ②∠AOD的大小．
9．如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠COD=35°，求∠AOB的度数．
10．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）求出∠BOD的度数；
（2）请通过计算说明：OE是否平分∠BOC．
11．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系： ，判断的依据是 ；
（2）若∠COF=35°，求∠BOD的度数．
12．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．
13．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON= （直接写出结果）．
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON= （直接写出结果）．
14．如图，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD．
15．如图，∠AOB=120°，∠COD=20°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．
16．如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度数；
（2）若将条件“∠AOB是直角，∠BOC=60°”改为：∠AOB=x°，∠EOF=y°，其它条件不变．
①则请用x的代数式来表示y；
②如果∠AOB+∠EOF=156°．则∠EOF是多少度？
17．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．
2016年12月21日105899的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共17小题）
1．（2011秋•新洲区期末）如图，已知点A、O、B在一条直线上，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．
【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，即∠AOB=180°，∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=180°﹣90°=90°
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠COE=∠AOC，∠DOF=∠BOD，
∴∠COE+∠DOF=（∠AOC+∠BOD）=45°，
∴∠EOF=∠COD+（∠COE+∠DOF）=90°+45°=135°．
故答案为135°．
2．（2016•大悟县二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC．
（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．
（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）设∠A=x，
∵AD=BD，
∴∠DBA=∠A=x，
在△ABD中
∠BDC=∠A+∠DBA=2x，
又∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=2x，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
在△ABC中
∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180°，
∴x=36°．
3．（2016春•大庆校级期末）如图，O是直线AB上一点，OC是一条射线，OD平分∠AOC，∠BOC=70°
（1）画出∠BOC的平分线OE；
（2）求∠COD和∠DOE的度数．
【解答】解：（1）
；
（2）∵∠BOC=70°，OE平分∠BOC，
∴∠AOC=180°﹣∠BOC=110°，∠COE=∠COB=35°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOC=55°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°．
4．（2015秋•深圳校级期末）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．
【解答】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°
∴∠EOF=90°﹣34°=56°
又∵OF平分∠AOE
∴∠AOF=∠EOF=56°
∵∠COF=34°
∴∠AOC=56°﹣34°=22°
则∠BOD=∠AOC=22°．
故答案为22°．
5．（2015秋•永登县期末）如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．
【解答】解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°
∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF
∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD
∴∠AOE+∠BOF=40°
∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．
故答案为：150°．
6．（2015秋•黄冈校级期末）如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．
【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB
∴∠BOC=∠AOB=45°（3分）
∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°
∠BOD=3∠DOE（6分）
∴∠DOE=15°（8分）
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°（10分）
故答案为75°．
7．（2015秋•阜阳期末）如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．
【解答】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
∴∠BOE=∠AOB=×90°=45°，∠COF=∠BOF=∠BOC，
∵∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=60°﹣45°=15°，
∴∠BOC=2∠BOF=30°；
∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°．
8．（2015秋•东莞市期末）如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，
求：①∠EOC的大小； ②∠AOD的大小．
【解答】解：①由∠COD=∠EOC，得
∠EOC=4∠COD=4×15°=60°；
②由角的和差，得
∠EOD=∠EOC﹣∠COD=60°﹣15°=45°．
由角平分线的性质，得
∠AOD=2∠EOD=2×45°=90°．
9．（2015秋•岑溪市期末）如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠COD=35°，求∠AOB的度数．
【解答】解：∵OC平分∠BOD，∠COD=35°，
∴∠BOD=2∠COD=70°，
又∵∠AOD=110°，
∴∠AOB=∠AOD﹣∠BOD=40°．
故答案为：40°．
10．（2015秋•牡丹区期末）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）求出∠BOD的度数；
（2）请通过计算说明：OE是否平分∠BOC．
【解答】解：（1）∵∠AOC=58°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=29°，
∴∠BOD=180°﹣29°=151°；
（2）OE是∠BOC的平分线．理由如下：
∵∠AOC=58°，
∴∠BOC=122°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC=×58°=29°．
∵∠DOE=90°，
∴∠COE=90°﹣29°=61°，
∴∠COE=∠BOC，即OE是∠BOC的平分线．
11．（2015秋•沛县期末）如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系： 相等 ，判断的依据是 对顶角相等 ；
（2）若∠COF=35°，求∠BOD的度数．
【解答】解：（1）相等，对顶角相等；
（2）∵∠COE是直角，∠COF=35°
∴∠EOF=55°
又OF平分∠AOE，∴∠AOE=110°
∴∠AOC=20°
∴∠BOD=∠AOC=20°．
故答案为相等、对顶角相等、20°．
12．（2015秋•莒南县期末）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．
【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠BOC=2×40°=80°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+40°=120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠AOB=×120°=60°，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=60°﹣40°=20°．
13．（2015秋•南雄市期末）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON= 35° （直接写出结果）．
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON= α （直接写出结果）．
【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．
（2）如图2，
∵∠AOB=70°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=70°+60°=130°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=65°，∠NOC=∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣30°=35°．
故答案为：35°．
（3）如图3，∠MON=α，与β的大小无关．
理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC=∠AOC=（α+β），
∠NOC=∠BOC=β，
∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣β=α+β．
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
=（α+β）﹣β=α
即∠MON=α．
故答案为：α．
14．（2015秋•张掖校级月考）如图，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD．
【解答】解：∵∠AOC=75°，∠BOC=30°，
∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=75°﹣30°=45°，
又∵∠BOD=75°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=45°+75°=120°．
故答案为120°．
15．（2015秋•河东区期末）如图，∠AOB=120°，∠COD=20°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．
【解答】解：∵∠AOB=120°，∠COD=20°
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=120°﹣20°=100°
又∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD
∴∠EOC+∠DOF=∠AOC+∠BOD=（AOC+∠BOD）=×100°=50°
∴∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD=50°+20°=70°
16．（2015秋•文安县期末）如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度数；
（2）若将条件“∠AOB是直角，∠BOC=60°”改为：∠AOB=x°，∠EOF=y°，其它条件不变．
①则请用x的代数式来表示y；
②如果∠AOB+∠EOF=156°．则∠EOF是多少度？
【解答】解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC=∠AOC﹣∠BOC=（∠AOB+∠BOC）﹣∠BOC=∠AOB=45°；
（2）①∵∠AOB=x°，∠EOF=y°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC=∠AOC﹣∠BOC=（∠AOB+∠BOC）﹣∠BOC=∠AOB．
即y=x．
②∵∠AOB+∠EOF=156°．
则x+y=156°，
又∵y=x．
联立解得y=52°．
即∠EOF是52度．
17．（2015秋•偃师市期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．
【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°；
（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，
∴∠EOC=2x=72°，
∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°．
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