平面向量的数量积.ppt

第五章 平面向量,高考总复习,数学理科,（,RJ,）,*,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,平面向量的数量积,(2),数量积的定义：已知两个非零向量,a,与,b,，它们的夹角为,，则数量,_叫做,a,与,b,的数量积,(,或内积,),，记作,a,b,，即,a,b,_，规定零向量与任一向量的数量积为,0,，即,0,a,0.,(3),数量积的几何意义：数量积,a,b,等于,a,的长度,|,a,|,与,b,在,a,的方向上的投影,_的乘积,.,|,a,|,b,|cos,|,a,|,b,|cos,|,b,|cos,3平面向量数量积的运算律,(1),a,b,b,a,(,交换律,),(2),a,b,(,a,b,),a,(,b,)(,结合律,),(3)(,a,b,),c,a,c,b,c,(,分配律,).,【知识拓展】,平面向量数量积运算的常用公式,(1)(,a,b,)(,a,b,),a,2,b,2,.,(2)(,a,b,),2,a,2,2,a,b,b,2,.,(3)(,a,b,),2,a,2,2,a,b,b,2,.,【思考辨析】,判断下列结论是否正确,(请在括号中打,“”,或,“,”,),(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量.,(),(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.(),【答案】,(1),(2),(3),(4),(5),1,(教材改编),已知向量,a,(2,，,1),，,b,(,1,，,k,),，,a,(2,a,b,),0,，则,k,等于,(,),A,12,B,6,C,6 D,12,【解析】,2,a,b,(4，2)(1，,k,)(5，2,k,)，,由,a,(2,a,b,)0，得(2，1)(5，2,k,)0，,102,k,0，解得,k,12.,【答案】,D,4(2021全国卷)已知向量a(1，2)，b(m，1)，若向量ab与a垂直，则m_,【解析】a(1，2)，b(m，1)，,ab(1m，21)(m1，3),又ab与a垂直，(ab)a0，,即(m1)(1)320，,解得m7.,【答案】7,(2)ab(ab)a(b)(结合律),|a|b|cos,【思维升华】平面向量数量积的三种运算方法,又ab与a垂直，(ab)a0，,(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.,(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即ab|a|b|cosa，b,|a|b|cos,【思维升华】平面向量数量积的三种运算方法,(1)abba(交换律),4(2021全国卷)已知向量a(1，2)，b(m，1)，若向量ab与a垂直，则m_,因为b2(3e1e2)2923112cos 18，,4(2021全国卷)已知向量a(1，2)，b(m，1)，若向量ab与a垂直，则m_,(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解,(2)ab(ab)a(b)(结合律),(3)(ab)2a22abb2.,【思维升华】,平面向量数量积的三种运算方法,(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即,a,b,|,a,|,b,|cos,a,，,b,(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若,a,(,x,1,，,y,1,)，,b,(,x,2,，,y,2,)，则,a,b,x,1,x,2,y,1,y,2,.,(3)利用数量积的几何意义求解,ab(1m，21)(m1，3),ab(1m，21)(m1，3),【思维升华】平面向量数量积的三种运算方法,|a|b|cos,又ab与a垂直，(ab)a0，,(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解,(1)abba(交换律),(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.,因为b2(3e1e2)2923112cos 18，,(3)(ab)2a22abb2.,因为b2(3e1e2)2923112cos 18，,平面向量数量积运算的常用公式,ab(1m，21)(m1，3),ab(1m，21)(m1，3),(2)ab(ab)a(b)(结合律),(2)(2021全国卷)已知向量a，b的夹角为60，|a|2，|b|1，则|a2b|_,【解析】,(1)因为,a,2,(3,e,1,2,e,2,),2,92,3,2,1,2,cos,49，,所以,|,a,|3，,因为,b,2,(3,e,1,e,2,),2,92,3,1,1,2,cos,18，,(2),2,a,3,b,与,c,的夹角为钝角，,(2,a,3,b,),c,0，,即,(2,k,3，6)(2，1)0，,4,k,660，,k,3.,923212cos 49，,|a|b|cos,A12B6,(3)(ab)cacbc(分配律).,(2)(ab)2a22abb2.,【解析】2ab(4，2)(1，k)(5，2k)，,4(2021全国卷)已知向量a(1，2)，b(m，1)，若向量ab与a垂直，则m_,(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即ab|a|b|cosa，b,4(2021全国卷)已知向量a(1，2)，b(m，1)，若向量ab与a垂直，则m_,A12B6,【解析】2ab(4，2)(1，k)(5，2k)，,【思维升华】平面向量数量积的三种运算方法,|a|b|cos,【解析】(1)因为a2(3e12e2)2,(2)ab(ab)a(b)(结合律),【思维升华】,平面向量与三角函数的综合问题的解题思路,(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解,(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等,(1)abba(交换律),(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即ab|a|b|cosa，b,(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即ab|a|b|cosa，b,ab(1m，21)(m1，3),ab(1m，21)(m1，3),(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即ab|a|b|cosa，b,即(m1)(1)320，,(2)ab(ab)a(b)(结合律),(2)ab(ab)a(b)(结合律),(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量.,|a|b|cos,