同构法解决混合指对数不等式恒成立问题.doc

同构法的妙用
一、知识点概括
在成立或恒成立命题中，很有一部分题是命题者利用函数单调性构造出来的，如果我们能找到这个函数模型（即不等式两边对应的同一函数），无疑大大加快解决问题的速度．找到这个函数模型的方法，我们就称为同构法。
1、针对双变量，方程组上下同构。
（1）>
⇔<⇔
为增函数。
（2）<⇔
>
= ⇔ > ⇔𝑦=为减函数。
含有地位同等的两个变量，进行分组整理，是一种常见变形，如果整理（即同构）后不等式两边具有结构的一致性，往往暗示单调性（需要预先设定两个变量的大小）。
2、指对跨阶想同构，同左同右取对数。
同构基本模式：
（1）积型：≤（三种同构方式）
①同右：≤，即：
②同左：≤，即：
③取对：。即：。
小结：在对“积型”同构时，取对数是最快的（单调性容易求解）。
（2）商型：
<
（三种同构方式）
①同左：<
，即：。
②同右：<，即：。
③取对：<，。
（3）和差型：（两种同构方式）
①同左：>，即：。
②同右：>，即：
3、无中生有去同构，凑好形式是关键，凑常数或凑参数，如有必要凑变量。
（1）>> （同时乘）。后面转化同2.（1）
（2）>> >=（同时加） 。
（3），后面转化同2.（1）
4、同构放缩需有方，切放同构一起上。这个是对同构思想方法的一个灵活运用。利用切线放缩，往往需要局部同构。【利用切线放缩如同用均值不等式，只要取等号的条件成立即可】
掌握常见的放缩：（注意取等号的条件，以及常见变形）
（1）
变形：
。
（2）；。
变形：。
小结：等，这些变形新宠是近年来因为交流的频繁而流传开来的。对解决指对混合不等式问题，如恒成立求参数取值范围问题，或证明不等式，都带来极大的便利．当然，在具体使用中，往往要结合切线放缩，或换元法。可以说掌握了这些变形新宠及常见切线型不等式，就大大降低了这类问题的难度。
二、题型赏析
例1、 对下列不等式或者方程进行同构变形，并写出相应的同构函数。
（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

例2、已知不等式，对∀恒成立，则a的取值范围是____

例3、若对任意，恒有则实数a的最小值为_______.

例4、已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

例5、对任意，不等式恒成立，则实数a的最小值为_____.

例6、已知函数，若不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

例7、已知是函数的零点，则（ ）

例8、已知函数，若对任意恒成立，则实数a的最小值是（ ）

例9、已知函数若求a的取值范围。

例10、已知当时，若恒成立，求实数a的取值范围。

例11、已知，函数的最小值为0，则实数a的取值范围（ ）

例12、完成下列各小题

例14、综合题型