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教育,2,2008,史宁中,第3讲 初中数学教师素养,中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第 3 讲,中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训,2008,史宁中,教育,1,教育,2,教育,2,教育,2,教育,2,教育,2,教育,2,教育,2,教育,2,教育,2,教育,2,教育,2,数学核心素养 与小学数学教学,巴咏妇逐蘑檄扮喧描山掺绅潮地瘤稚购紧淳嫂枯谰颈躺境傍歉怒靴弗访抠数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,上海经验,：一切课改最终要落实在课堂、落实于学生。教无定法。,应当建立教学常态,：讲好一堂课的,原则,应当是什么？,评价一堂课的,标准,应当是什么？,关于课堂教学，中华人民共和国义务教育法只提到一句话：,国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量。,因此,原则和标准,是：,启发式教学,。启发式教学是为了,引发学生思考,。正在修改的普通高中数学课程标准明确指出：,数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考。,甭渔丽驯凑郧每明裸垢婴瑶痰拨促裕轨孩畸八斤肖江市苹俏诞挞孽安央惭数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,孔子：学而不思则罔，思而不学则殆。,课标：结果性目标、过程性目标、情感态度价值观。,什么是过程性目标,：经历、体验、探索？,关于,教育的哲学,，教育研究,1998,年10期,教育是生存的需要、还是社会的需要？教育是主动的、还是被动,的？,教育三阶段：经验,的教育,（历史、过程）知识,的教育,（现在、结果,）,智慧,的教育,（未来、结果,+过程,）,经历过程是为了培养智慧,。从,“,双基,”,到,“,四基,”,。,试论教育的本源,，教育研究,2009,年8期,充分彰显人与动物的最大,区别：是劳动？是思维？,（1）,生理,：大脑容量；,表现,：制造工具；,思维,：想象能力。,（2）,生理,：发音器官；,表现,：语言交流；,思维,：抽象能力。,属多蔡尚岁驭鸽首普蔑叭荧掣门诊钦渭渴铸联扫辛馆襄故燃欢亩爪祈指起数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,启发学生自己的思考，帮助积累活动经验，让学生：,会用,数学的眼光,观察现实世界、,会用,数学的思维,思考现实世界、,会用,数学的语言,表达现实世界。,这是数学教育的,终极目标,，也是制定,数学核心素养的依据,。,综上所述，数学教学活动应当秉承这样的基本理念：,把握数学内容的本质，创设合适的教学情境，提出合理的问题，启发独立思考、与他人交流，让学生在掌握知识技能的同时，感悟数学内容的本质，积累数学思维的经验，,形成和发展数学核心素养,。,掌握知识 提高能力,发展素养,妨击赖茸雌幅扔姨麻断附河席瘤儡雌柠鄂掘饥绚孵闭忍帆敬厂若茬倒吴段数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,一、,什么是数学核心素养,二、,如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养,三、,如何在小学数学教学评价中考查数学核心素养,宏吝奎醋颅什得枚毗探瑚忌交匈挺涵意裙碟车伴嘻朗吴乎剃最嘎谩姜敌哑数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,一、什么是数学核心素养,文件,教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务,提到,核心素养,。明确要求：修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终。,北师大研究小组定义,核心素养,：,是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的,必备品格,和,关键能力,。,高中数学课标修订组定义,数学核心素养,：,是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的,关键能力,与,思维品质,。,后天,习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来,的,知识、能力,和,态度，涉及,人与社会、人与自己、人与工具。,佑忌头簇韵幌读濒默攫酵叠煤檄三承章瞅悼帧犀椅卿翻质牵二睬靠治曼著数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,高中阶段,的数学核心素养,数学抽象、逻辑推理、数学建模,直观想象、数学运算、数据分析,义教阶段,的数学核心素养（核心词、核心概念）,（,数感、符号意识,）、推理能力、模型思想,（,几何直观、空间想象,）、运算能力、数据分析观念,更为一般,的数学素养：应用意识、创新意识、,学会学习,离祈喊纬读驳冗黎齿恫捆靳监蚂就祁儿碴赌翼誓翼诊绣猿宽须琶鳞馁塌砚数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,设定数学核心素养的理由（三会）,会用数学的眼光观察现实世界,数学的,眼光,是什么：,数学抽象（直观想象）,引发的数学特征：数学的,一般性,；,会,用数学,的思维思考现实世界,数学的,思维,是什么：,逻辑推理（数学运算）,引发的数学特征：数学的,严谨性,；,会,用数学,的语言表达现实世界,数学的,语言,是什么：数学,模型（数据分析）,引发的数学特征：数学应用的,广泛性。,戏策溶茹狭模敢疤益园虫懊棱揭液翠暖扳萎岛轻蓖恍恩趣往策去光滚花蜒数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养,1.,数学抽象,（符号意识、数感；几何直观、空间想象）,2.,逻辑推理,（推理能力、运算能力）,3.,数学模型,（模型思想、数据分析观念）,鸽楼木虽溶婆逃出湃燥疟鼠劈搂缘盅已瓜鲍澜舰角撤解壤矿二证簇庞眼衅数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,1.,数学抽象,（义务教育阶段：符号意识、数感；几何直观、空间想象）,抽象对象：现实世界的数量与数量关系、图形与图形关系,抽象功能：得到数学的研究对象（概念、关系、规律）,抽象模式：舍去背景、保留关系、符号表达（更详细的？）,义务教育阶段，主要体现在下述,基本概念和运算法则,数量与关系：,自然数、整数、分数、小数,；,运算、方程,图形与关系：,点、线、面、体、角,；,长度、面积、体积,师挪回忧百靡腋霞砷轮雪今糯臼求落辐亭摊愧曼艺乃夫蟹鸳陡谱锑扫故循数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,数学抽象是指,舍去事物的一切物理属性,，得到数学研究对象的思维过程。,主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。,对称图形指的是什么？,图形,面积指的是什么？,什么是抽象？,甸鉴蔫峭臼打鸽京靶陕制迄景激目息靛厘倒茎噬啼点诀颊插型舵改坡猎证数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,如何理解,数感,？,数是对数量的抽象，抽象的核心是,舍去现实背景,；,数感是对数的感悟，感悟的核心是,回归现实背景,。,感悟数100：100粒黄豆、100匹马（感觉不同）,100元钱去超市、100元钱去买房（场合不同）,如何理解,估算,？,在本质上，精算是对,数的运算,、估算是对,数量的运算,估算需要背景（场合与量纲：课桌、教室、操场、县城）,估算需要原则（课标例26李阿姨买鱼：够不够、能不能）,湿滔聚骤底擞孙修掀铁骇高漆溺恕泉逻播最柒羌嵌宪蹦砌皮眩呜鹰蔗创伯数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,抽象小结,抽象出数学研究对象的概念（符号）、关系、法则（度量）,把数量和数量关系、图形与图形关系抽象到数学内部,概念：,自然数、整数、分数、小数；点、线、面、体、角,关系,：,三种关系（,数量关系、图形关系、随机关系）,运算：,四则运算；距离、面积、体积,抽象的东西不是具体的存在,：现实中没有,2,，只有具体的两匹马、两头牛,而是理念的存在,：苹果、足球 看到的圆 头脑中的圆,郑板桥,：,我画的不是我眼中之竹，而是我心中之竹。,重长舞束眩军命峪森烽伦荷游而镇桥甘翰拧软观讽熟戴二饼苯伺嫁导孺作数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,2.,逻辑推理,（,推理能力,、,运算能力,）,推理对象：研究对象的性质、关系之间的规律,推理功能：得到数学的结论（命题、模式、结构）,推理模式：通过归纳类比猜想命题、通过演绎推理验证命题,义务教育阶段，主要体现在下述性质、规律,数量与关系,：正比例、反比例；方程、不等式、函数；随机现象,图形与关系,：平移、旋转、轴对称；平行线；全等；直角坐标系,聋庭蹄寇拿蓬刻唯慷矽沿诀万音铱感傻俱拨杆热逻悟榜缨阅证雕阮拣严尾数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,什么是数学的推理,逻辑推理是指从一些事实和命题出发，,依据规则,推出其他命题的,思维过程,。,主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。,与合情推理的区别,：不包括广义的联想和想象（形象思维）。,试论数学推理过程中的逻辑，数学教育学报，2016（4）,担钒肠翱熬角粹扼摇半里刨承捶温全苫溺损晤必巨随亡嗜钻命暇秘迟株七数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,什么样的推理是有逻辑的？,下面三个推理是否有逻辑,1.因为两点间直线段最短，所以三角形两边之和大于第三边。,2.三角形内角和180度，因为180度是平角，所以三角形是平角。,3.因为两个偶数的和是偶数，所以和为偶数的两个数必为偶数。,什么是推理？,是一个命题判断到另一个命题判断的思维过程。,什么是命题？,可以判断正确或者错误的陈述句。,硕物非涪罕晤皿恿纬评倦揉拇憨伟夜搬痔主凸庚强跟奄绥验付祸醛近惮憨数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,三、小学数学中的推理,数学命题,：可以判断正确或者错误的陈述句,可以判断：下面陈述不是数学命题,这个三角形是美的,数学命题的两种形式：性质命题、关系命题,性质命题,：,A 是 P。,数是可以比较大小的,。,三角形内角和是180度,。,关系命题,：如果,A,是,P,，那么,A,是,Q,。,如果两个数是偶数,，,那么这两个数的和也为偶数,。,如果三条线段可以构成一个三角形，那么其中任意两,条线段的长度之和必然大于第三条线段的长度。,嘉想陨撅戮磁讣略哭竣吉搽骏洋氰椽拖版钉斯傀减歹死申窍谭未痢框俏广数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,逻辑推理,：具有传递性的推理。有两种形式,演绎推理,：从一般到特殊的推理（大范围到小范围）。,凡人都有死，苏格拉底是人，所以苏格拉底有死。,结果是必然成立的，用于验证结论。,归纳类比,：从特殊到一般的推理（从经验到未经验）。,苏格拉底是人、苏格拉底有死，柏拉图是人、柏拉图有死，所以凡人都有死。,结果是或然成立的，用于发现结论。比如：,苏格拉底不到80岁死去，柏拉图不到80岁死去，所以凡人不到80岁死去。,罚输轰坷之煽席讼拘鬼钝鞠挽集身属唾泰过谗抗淖鞘篮锦抹故抛杀资婪睡数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,演绎推理,演绎前提,：,同一律：,a=a,矛盾律：,a P,和,a P,c,不能同时成立,排中律：,a P,和,a P,c,必有一个成立,几何前提,：,基本事实。,数与代数前提,：,命题1,等式（不等式）关系具有传递性,a=b (a b）,，,b=c (b c）,a=c (a c）,命题2,等式（不等式）两边加减相同量，等式（不等式）不变,a=b (a b）,a+c=b+c (a+c b+c）,苗瞥伦好辆刘畴踊溃戌蛔删铂璃字漠泼答掖戌僧渗拜民汇才历音垂道挡筐数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,演绎推理,问题,：如何定义有理数的加法？,必须让学生感悟,：,加上一个正数比原来的数大,。,符号表示,：,对任意的数,a,和正数,b,，,a+b a,。,证明,：,因为,b,为正数，所以,b 0,在不等式两边分别加上,a,，由命题,2,得到,a+b a,所以结论成立。,类似方法可以证明对称命题：,加上一个负数比原来的数小。,谢芥衰啦抚疮浙记韶霞努腾牡唾参人侮靛绘斗惑堵雁涨皱嗽扩坚奇雇柬村数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,演绎推理,类似命题,：,减去一个正数等于加上这个正数的相反数,减去一个正数比原来的数小,数学符号：,b 0,，,则,a-b=a+(-b),证明,：,因为,“,减法是加法逆运算,”,：,a-b=x a=b+x,由命题,2,，等式的两边分别加上,（-b）,等式不变：,a+(-b)=b+(-b)+x,。,根据相反数的定义：,a+(-b)=x,。由命题,1,：,a-b=x=a+(-b),罗堪侵傣琳稗彰戊嚎衫惜贬率吨尼酝嗡映缄哑汝答尺筒稚庚逢张肉谁吭跨数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,演绎推理,类似命题,：减去一个正数等于加上这个正数的相反数,减去一个正数比原来的数小,符号表示,：,b 0,，则,a-b=a+(-b),证明,：,因为,“,减法是加法逆运算,”,：,a-b=x a=b+x,由命题,2,，等式的两边分别加上,（-b）,等式不变：,a+(-b)=b+(-b)+x,。,根据相反数的定义：,a+(-b)=x,。由命题,1,：,a-b=x=a+(-b),捎孕轮孟酶挞殖褥听签鸣畸男擒斥爪棵冈味糖咒螟馋燎臭狼纸横郭作嘴漓数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,演绎推理,类似命题,：,减去一个负数等于加上这个负数的相反数,减去一个负数等于加上一个正数,减去一个负数比原来的数大,符号表示,：,b 0,，则,a-(-b)=a+b,证明：,令,x=a+b,。等式两边加,b,的相反数,-b,，由命题2：,x+(-b)=a+b+(-b)=a,上面等式的两边同时减去,(-b),，再由命题2：,x+(-b),(-b)=a,(-b),因为同数相减为 0：,x=a,(-b),。由命题1：,a-(-b)=a+b,罐勺爪餐翰甸撩于脖懦贺穿匆柬虹廓坚饲获沥样甸断贵泵皂即胚朴盟畏秆数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,演绎推理,演绎推理,：验证结论。因为论证形式是：,已知 A 求证 B,其中 A 和 B 都是确定性命题，没有新的知识。需要归纳推理。,归纳推理,：发现结论。推理主要表现在：,从条件预测结果的推理,从结果探究成因的推理,归纳推理：,从经验过的东西推断未曾经验的东西,从小范围成立的命题推断更大的范围类似命题,在数学教育中没有归纳推理,，,不利于培养创新人才,。,韦妈讼酱托究晾遮簧昔掩溪盯溢魁回疼艾蔽吩扁岔汛傅球犊美石孤冗勺需数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,归纳推理,通过归纳得到程式,：计算程式、运算法则（从经验到一般）,分数加法：,运算道理（同样单位）,+=+=+=,=,运算程式（直接通分）,+=,搁阮柬旗沟爷琵蝴休堆喧磁竹余右运医千瞧与宦彻醚裙摧隐两蘸实彝挣浙数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,归纳推理,通过归纳探究成因,：计算方法规定的缘由（通过经验）,混合运算,为什么要先乘除后加减？为什么,3+2,6=3+12=18,举例说明,操场上有,3,名同学，又来了一队同学，,2,人一排共,6,排。,问现在操场上有多少名同学？,计算缘由,现在同学数=原来同学数+后来同学数,=3+2,6,得到结论,混合运算讲两个以上故事，先乘除后加减是一个故事,一个故事的计算。,黄桓砍厩吐柑荫由冠品树敝骄滥湃移聊蜘孤姻凰恭澄漓忌妇坚材俱萤淆涌数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,四、小学数学中的模型,3.,数学模型,（模型思想、数据分析观念）,课标中主要要求两个模型,总量模型（加法模型）,与时间无关,：,总量=部分+部分,、,部分=总量,部分,与时间有关,：,现在=过去+变化,、,将来=现在+变化,路程模型（乘法模型）,有一个量纲,：,总价=单价,个数,有两个量纲,：,路程=速度,时间,、,速度=路程/时间,工程模型、植树模型,念蔽屿肤瓦执墅抿淤博赣叉阶鸵玛唇区乒柳砸箍妻宛糖袱繁躁贷谓毒策咙数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,四、小学数学中的模型,数学建模是,对现实问题进行数学抽象,，,用数学语言表达,问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。,在数学建模核心素养的形成过程中，学生能够：感悟数学与现实之间的关联，学会用数学模型解决实际问题，,积累数学实践的经验,；加深对数学内容的理解；,提升应用能力,，,增强创新意识,。,泡社慷傈擞殷秩姿涌既蛆侩匈漠呜磷淤穿耕剥鹊门崭拙监羚劲控猴针毯藩数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,三、如何在小学数学教学评价中考查数学核心素养,教育质量监测的四个原则,1.不要求计算速度（,速度的训练是课业负担重的主要原因,）,2.监测内容蕴含的数学素养（,概念,、,推理,、,计算,、,想象,）,3.应当有一道开放题（,超市的位置,，,加分原则,）,4.说学生能懂的话（,对可能性的理解,）,澈琢荐瑚季忻慢艺缺雪垛刽秆涯暗郝澳歼很逼姥沥浮岛茁吩莲张暴店丑冤数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,考察学生思维能力,五年一班和二班举行跳绳比赛，每班派,10,人参加比赛。已经赛完,9,人，将派最后,1,名上场。五年一班可以在甲、乙两名同学中选出。这两名同学最近成绩如下：,甲,:,21,35,39,23,40,25,乙,:,27,29,31,33,28,32,你建议让那位同学上场比赛？建议的理由是什么？,彼鲸瞬稽凳瘦共实吭儡变睁流杀酶加嚷拌圣请车例良叼厉恳霉簿氖砷片敏数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,谢谢各位！,喘滨扶评众祈践卯侮椭译擦会沟李果鸵医焊市睛乞坦白窒族况笨册刃柿窄数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,小学阶段通过抽象得到,基本概念（关系、法则）,得到概念的两种方法：,对应方法,（名义）,、,内涵方法,（实质）,。,建议,：开始用对应的方法（重在,感悟,）,以后用内涵的方法（重在,理解,）,问题：,数是什么,、,数的本质是什么,、,表示数的关键是什么,素养：,符号意识,、,数感,概念,：数是一种,符号,的表达，数是对,数量的抽象,。,关系,：数量的本质是多与少，数的,本质是大与小,。,举碴脖右捶胳赋桑兽滚烟穷迷怪砂癣邓毛范碾韧虱潭打必癣尝祸案谎站欲数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,开始用对应的方法,：,三个苹果、三只鸡 3,（,形式上去掉后缀名词,、,实质上舍去物理属性,）,用,对应方法,认识,负数,：与自然数数量相等、意义相反。,以后用内涵的方法,：自然数是一个一个多起来的（后继数）,1=0+1，2=1+1，3=2+1，4=3+1，,同时也定义了加法,。,如何认识,10000?,10个1000？10个千？,比 9999 多 1（读法可以不同，符号表达一致）,砍碎桃咽堤济惺春撩钮筋垣敦厨政医漆托爬兑湍逸跳持担持橡芍恢全丽漠数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,改造于九章算术方程篇第八题。,在汉朝的时候，有一个人做了三次牲畜买卖，收支情况如下：,第一次 卖牛收入24钱，卖羊收入25钱，买猪支出39钱，合计收入10钱；,第二次 卖牛收入36钱，买羊支出45钱，卖猪收入90钱，合计收支相当；,第三次 买牛支出60钱，卖羊收入30钱，卖猪收入24钱，合计支出6钱。,如何用数学的方法表达？,取犀腾酞羹机趾康靡绪约匿舶庚苔达义变蝶已键娟凄娶菲弱簇妇莽灿挎刊数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,文字形式,牛 羊 猪 合计,第一次 收入24 收入25 支出39 收入10,第二次 收入36 支出45 收入90 0,第三次 支出60 收入30 收入24 支出6,数字形式,牛 羊 猪 合计,第一次 24 25 -39 10,第二次 36 -45 90 0,第三次 -60 30 24 -6,负数与自然数：数量相等（绝对值）、意义相反。,铀扯灌秤驶鳃斟赌拼芯链突匿恭钥嫡谴营扰闲绩诡坠胯俞妆乍提屉萄隆衫数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,读数的关键,有两条：十个符号+数位。,如何读,2002？,数位与数不同,数位,：个(ones)、十(tens),因为是十进制，所以,“,十,”,是十个,“,个,”,、,“,万,”,是十个,“,千,”,数,：借助数位表达,因为是一个一个多起来的，所以,10=9+1,，,10000=9999+1,顶句学委两琢昨挤教兜晋妊贸宽斯本刘束赃疹燥蛙擦添猛俘讶壮琉杠他帽数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,问题：,运算的本质是什么、运算的关键是什么,运算的本质是加法,：四则运算源于加法,如何理解加法,。,与数一样，有两种抽象方法：对应、内涵,。,内涵,：,3+1=4,？,4=3+1,3+1=4,对应,：,哪边多,哪边多？,3+1=4,理解等号的意义：等号两边讲两个故事，两个故事量相等。,方程的定义,？,横渊鼓竭帕夹俘廉弥汲拨茫油魔良碟咀颗淋偏兑孪聪笆括惮苫床隔烽夜阜数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,运算的关键在于数位,（计数单位）：,只有基于同样单位才能比较大小、才能进行计算,大数相乘,：,3,百,5,百=,3,5,百,百=,15,万,分数相加：通分是为了得到同样单位（,1/3、1/5 1/15,）,方法：,2/3+3/5=(2,5+3,3)/3,5?,原理：,2/3+3/5=(2,5)/(3,5)+(3,3)/(5,3),小数相乘,：数量乘数量、单位乘单位,0.23,0.2=(23,2),(0.01,0.1),=46,0.001=0.046,嘎钝去恬壮苍三云娄拭怠姬鲁吩领刽即昏侥崖净凳乖堑株柬锐吵报镀野莱数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,横式比竖式更重要,（,养成自己的思维习惯,）,横式表达的是计算算理,、,竖式表达的是计算程式,25,15,25,15,=25,(10+5),=(20+5),15,=25,10+25,5,=20,15+5,15,25,25,15,15,125=25,5 第一个竖式,300=20,15,+250,=25,10 第二个竖式,+75,=5,15,375,375,职骨摊博附膀域痒赛寝蒙凰穿坦故贸银搂急念痰墙叶急苟萧氰逃异慧领谊数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,问题：,点、线、面是什么,、,理解几何概念的关键是什么,素养：,几何直观,、,空间想象,点、线、面是对空间图形的抽象,日常生活看到的几何图形都是三维的，,点线面是抽象的结果,：,0,维是点；,1,维是线；,2,维是面；,3,维是体。,徐柞筷人妈栈妖求斡剥寿全锅废郁况卷氓姑纤壤令腥挑盖氧向荡敷吞乾谱数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,理解几何图形的关键是,：,关系,和,度量,。,如何理解角？,定义：,角是由有公共端点的两条射线所组成的,图形（什么意思？）,问题,：如何画同样,大小,的角。,几何作图的教育价值：培养想象力。,荆闸脑汕握烤峨混菇惶毕迪撕颐删椅务码冕哭鲜刀马逼趋够血鹏邮蕉撕问数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,几何的关键是度量，度量的关键是长度、是距离。,古代的长度是依据人的：,“,咫尺之间,”“,英尺（foot）,”,后来统一了,“,米,”,：,秒：,1967,年第13届国际度量衡大会上，定义,“,秒,”,为铯133在0磁场辐射9,192,631,770个周期的时间间隔；,米：,1983,年第17届国际度量衡大会上，定义,“,米,”,为光在真空中1/299792458秒所经过的距离,。,面积：正方形；体积：正方体。,琐瓶较加暂速觉膀固香池蔬贾驭警中梳耪轰博柔静砾毗捞椎莽惊呼伴枪疯数学核心素养与小学数学教学数学核心素养与小学数学教学,