相似三角形的判定专业知识讲座.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。,复习引入：,1,什么是相似形？相似多边形有什么性质？,今天开始学习特殊的相似形,相似三角形,相似三角形的定义,：,如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。,对应相等的角及其顶点,是相似三角形,的对应角和对应顶点,以对应顶点为端点的边,是相似三角形,的对应边,相似三角形的表示方法,：,如图，,ABC,和,A,1,B,1,C,1,是相似三角形,记作,ABC,A,1,B,1,C,1,注意：对应顶点的字母分别写在对应位置上,思考：,如图，已知,DE,是,ABC,的中位线，那么,ADE,与,ABC,有什么关系？为什么？,相似三角形的性质,：,相似三角形的对应角相等、对应边成比例。,符号语言：,ABCA,1,B,1,C,1,A=A,1,，,B=B,1,，,C=C,1,注意：,两个三角形写对应边的比例式时，每个比的,前项是同一个三角形的三边，后项是另一个三角形的三条对应边。,相似三角形的性质,：,相似三角形的对应角相等、对应边成比例。,如图，,DE,是,ABC,的中位线，,则有,ADEABC,两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的,相似比（,或,相似系数）,，通常用,k,表示。,由 ，因此,ADE,与,ABC,的相似比,由,ABCADE,，因此,ABC,与,ADE,的相似,比,即：两个相似三角形的相似比与表述这两个三角形相似的顺序有关。,思考：,当两个相似三角形的相似比,k=1,时，这两个三角形有什么关系？,全等三角形与相似三角形是什么关系？,全等三角形,全等三角形一定是相似三角形，相似比,k=1,；,全等三角形是相似三角形的特例。,思考：,如果,A,1,B,1,C,1,ABC,，,A,2,B,2,C,2,ABC,，,那么,A,1,B,1,C,1,与,A,2,B,2,C,2,相似吗？为什么？,如果两个三角形分别与同一个三角形相似，,那么这两个三角形也相似。,三角形的传递性：,符号语言：,A,1,B,1,C,1,ABC,，,A,2,B,2,C,2,ABC,，,A,1,B,1,C,1,A,2,B,2,C,2,思考：,如图，如果点,D,、,E,分别在直线,AB,和,AC,上，且,DEBC,，那么,ADE,与,ABC,相似吗？为什么？,你能用语言来叙述这一结论吗？,平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。,相似三角形的预备定理：,符号语言：,DEBC,ADE ABC,“,平行线”型相似三角形,思考：,在,ABC,与,A,1,B,1,C,1,中，已知,A=A,1,，,B=B,1,，能证明,ABC,与,A,1,B,1,C,1,相似吗？,为什么？,如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。,相似三角形判定定理,1,：,两角对应相等，两三角形相似。,符号语言：,在,ABC,与,A,1,B,1,C,1,中,ABC A,1,B,1,C,1,例,1,如图，已知在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,、,E,、,F,分别在,BC,、,AB,、,AC,上，,EDF=B,。,求证：,BDE CFD,。,练习,1,如图，直线,BE,、,DC,交于点,A,，,E=C,。,求证：。,2,若图形作如下变化，结论是否仍然成立。,ADE,绕点,A,旋转,ADE,绕点,A,旋转,DE,平移,特殊地,ABC=90,本课小结,1,相似三角形的定义,2,相似三角形的性质：,对应角相等，对应边成比例。,3,相似三角形的判定方法：,相似三角形的传递性：,符号语言：,A,1,B,1,C,1,ABC,，,A,2,B,2,C,2,ABC,，,A,1,B,1,C,1,A,2,B,2,C,2,相似三角形的预备定理：,符号语言：,DEBC,ADE ABC,相似三角形的判定定理,1,：,符号语言：,在,ABC,与,A,1,B,1,C,1,中,ABC A,1,B,1,C,1,“,平行线”型相似三角形,