共轭梯度法.doc

大连民族学院数 学 实 验 报 告课程： 最优化方法 实验题目: 共轭梯度法 系别： 理学院 专业： 信息与计算科学 姓名： 历红影 班级： 信息102班 指导教师： 葛仁东 完成学期： 2013 年 10 月 5 日实验目的：1. 熟悉Matlab上机环境，了解Matlab的相关知识；2. 学习无约束最优化方法，加深对共轭梯度法的理解；3. 学习共轭梯度的算法并编写相应的Matlab程序，；4. 学会利用共轭梯度法求解最优化问题。实验内容：（问题、数学模型、要求、关键词）问题： 用FR共轭梯度法解极小化问题：数学模型：共轭梯度法是一个典型的共轭方向法，它的每一个共轭方向是相互共轭的而这些搜索方向仅仅是负梯度方向与上一次迭代的搜索方向的组合。因此，存储量少计算方便记：左乘并使得Hestenes-Stiefel）关键字： 共轭梯度 极小化问题实验方法和步骤（包括数值公式、算法步骤、程序）：数值公式:可以改写为：注意到对于正定二次函数： 其中是方程组的残量，以及： 下面给出关于正定二次函数极小化的共轭梯度法。算法步骤：Step 1：（初始步）给出；计算令Step 2：如果停止Step 3：计算：步4 令转步2程序：function x,iter=cg(G,b,x0,max_iter)x = x0;tolerance=1.0e-6;fprintf(n x0=);fprintf(%10.6f,x0);r=G*x-b;d=-r;for k=1:max_iter if norm(r,2) G=3 -1; -1 1;b=2 0;x0 =-2 4;max_iter=1000;fprintf(n);fprintf(= n);y,iter=cg(G,b,x0,max_iter);fprintf(n);fprintf(Iterative number: n %d n,iter);fprintf(Solution:n);fprintf(%10.6f,y);fprintf(nn=nn)输出结果为：= x0= -2.000000 4.000000 x1= 1.529412 2.235294 x2= 1.000000 1.000000 Algorithm finds a soluntion!Iterative number: 2 Solution: 1.000000 1.000000=结果分析：函数从初始点开始迭代，计算两次，得出最优解。实验的启示：1.通过这次实验，更加熟悉了共轭梯度法求解最优化问题，加深了对解共轭梯度法的计算方法的理解。2.利用Matlab的巨大功能来帮助我们学习，进一步提高我们的学习效率。3.了解到Matlab的功能之大，所以我们要好好的学习这个软件。5