5正交试验设计.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 正交试验设计,5-1 正交设计简介,5-2 正交设计的基本步骤,5-3 正交设计的直观分析,5-4 正交试验的,方差分析,1,5-1 正交设计简介,问题的提出,对于,单因素或双因素,试验，因其因素少，试验的设计比较简单。,但实际上，常需要考虑,3,个以上的因素,，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因,试验条件的限制,而难于实施。,正交试验设计,就是安排多因素试验、寻求,最优化水平组合,的一种高效率试验设计方法。,下一张,主 页,退 出,上一,2,1.1 正交设计的基本概念,正交试验设计是,利用正交表,来安排与分析多因素试验的一种设计方法。,根据,均衡搭配、综合可比,的思想，从全部水平组合中，挑选部分,有代表性的水平组合,进行试验，,从部分试验结果中了解全面试验的情况，从而找出最优的水平组合。,下一张,主 页,退 出,上一张,1 正交设计的概念及原理,3,1.2 正交设计的基本特点,用部分试验来代替全面试验，通过对,部分试验,结果的分析，了解全面试验的情况。,当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。即,忽略了部分交互作用,来减少试验次数。,如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用,正交表,L,9,(3,4,),安排，试验方案仅包含9个水平组合，而全面试验方案包含27个水平,。,下一张,主 页,退 出,上一张,4,下一张,主 页,退 出,上一张,表5-1,5,附：正交表,L,9,(3,4,),试验号,列 号,1,2,3,4,1,1,1,1,1,2,1,2,2,2,3,1,3,3,3,4,2,1,2,3,5,2,2,3,1,6,2,3,1,2,7,3,1,3,2,8,3,2,1,3,9,3,3,2,1,注：任意两列的交互作用列为另外两列,6,3因素3水平的全面试验水平组合数为3,3,=27，,4因素3水平的全面试验水平组合数为3,4,=81，,5因素3水平的全面试验水平组合数为3,5,=243，这在科学试验中是做不到的。,下一张,主 页,退 出,上一张,图5-1,7,2 正交表及其基本性质,2.1 正交表,表5-2是一张正交表，记号为,L,8,(2,7,),，其中“,L,”代表正交表；,L右下角的数字“8”表示有8行，用这张正交表安排试验包含,8个处理(水平组合),；,括号内的,底数“2”表示因素的水平数,，括号内,2的指数“7”表示有7列,，,用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。,下一张,主 页,退 出,上一张,8,下一张,主 页,退 出,上一张,表5-2,9,L,8,(2,7,)二列间交互作用列表,10,正交表的记号及含义,记号及含义,正交表的列数,(最多能安排的因素个数，,包括交互作用、误差等),正交表的行数,(需要做的试验次数),各因素的水平数,(,各因素的水平数相等),q,正交表,的代号,11,常用的正交表已由,数学工作者,制定出来，供进行正交设计时选用。,2水平正交表除L,8,(2,7),外，还有L,4,(2,3,)、L,16,(2,15,)等；,3水平正交表有L,9,(3,4,)、L,27,(2,13,)等,(详见附表8及有关参考书)。,下一张,主 页,退 出,上一张,12,2.2 正交表的基本性质,2.2.1 均衡性,任一列中,，各水平都出现，且,出现的次数相等,例如,L,8,(2,7,),中不同数字只有,1,和,2,，它们各出现,4,次；,L,9,(3,4,),中不同数字有,1,、,2,和,3,，它们各出现,3,次,。,13,2.2.2 正交性,任,两列之间,各种,不同水平均衡搭配,(出现的次数相等),即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平可能组合次数相等，,表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。,例如,L,8,(2,7,),中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现2次；,L,9,(3,4,),中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现1次。,下一张,主 页,退 出,上一张,14,2.2.3 代表性,(1),任一列的各水平都出现,，使得部分试验中包括了,所有因素的所有水平,；,(2),任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为,全面试验,。,(3),加上正交表的正交性，试验点,均衡分布,在全面试验点中，具有很强的代表性。,因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，具有一致的趋势。,15,注 意:,利用正交表的交互作用表,可以查出任意两列的交互作用列.,若需考察其交互作用时,则该列不安排试验.,一般3因素以上的二级交互作用忽略不计.,16,2.3 正交表的类别,1),、等水平正交表,(,规则表,),各列水平数相同的正交表,称为等水平正交表。,如,L,4,(2,3,),、,L,8,(2,7,),、,L,12,(2,11,),等各列中的水平为,2,，称为,2,水平正交表；,L,9,(3,4,),、,L,27,(3,13,),等各列水平为,3,，称为,3,水平正交表。,2),、混合水平正交表,(,不规则表,),各列水平数不完全相同的正交表,称为混合水平正交表。,如,L,8,(42,4,),表有,1,列水平数为,4,，有,4,列水平数为,2,。再如,L,16,(4,4,2,3,),L,16,(42,12,),等都混合水平正交表。,下一张,主 页,退 出,上一张,17,5-2 正交设计的基本步骤,正交试验设计是简单、常用的一种试验设计方法，其设计基本程序如下图所示。,正交试验设计的,基本程序：,试验方案设计,试验结果分析,18,试验目的与要求,试验指标,选因素、定水平,选择合适正交表,表头设计,列试验方案,试验方案设计：,试验结果分析,19,实例：,为提高某化工产品的合成率，用缩合工艺进行优化，拟通过正交试验来寻找最佳工艺条件。,试验方案设计,(1)明确试验目的，确定试验指标,本试验目的是为了提高化工产品的合成率。,合成率即为试验测定指标。,20,下一张,主 页,退 出,上一张,根据专业知识、以往的研究结果，从影响试验指标的诸多因素中，筛选出需要考察的试验因素。,确定因素时，应优先考虑对试验指标影响大的因素、,尚未考察过的因素、,尚未完全掌握其规律的因素。,确定每个因素的水平，一般,以2-4个水平,为宜,因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值,取在理想区域,。,(2)选因素、定水平，列因素水平表,21,水平,试验因素,温度,(),A,甲醇钠量,(mL),B,戊醛量,(mL),C,缩合剂量,(mL),D,1,25,1,15,1.5,2,50,4,35,2.5,3,75,7,50,3.5,表5-3 因素水平表,22,根据因素、水平及需要考察的交互作用来选择。,选择的原则,是在能够安排下试验因素和互作的前提下，尽可能,选用较小的正交表,，以减少试验次数。,试验因素的水平数应等于正交表中的,水平数,因素个数(含交互作用)应不大于,正交表的列数,；,各因素及互作的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便,估计试验误差(,即留有空列,),。,若各因素及互作的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用,重复试验,来估计试验误差。,(3)选择合适的正交表,23,L,N,(,q,s,),正交设计,试验总次数，行数,因素水平数,因素个数，列数,等水平正交表,L,N,(,q,S,),24,列：,正交表的列数c,因素所占列数+交互作用所占列数+,空列,。,自由度,：,正交表的总自由度(a-1),因素自由度+交互作用自由度+误差自由度。,正交表选择依据：,25,此例有4个3水平因素，可以选用,L,9,(3,4,)或,L,27,(3,13,)；,因本试验仅考察4个因素对液化率的影响效果，,不考察因素间的交互作用,，故宜选用,L,9,(3,4,)正交表。,若要考察交互作用，则应选用,L,27,(3,13,)。,下一张,主 页,退 出,上一张,26,所谓,表头设计,，就是把试验因素和交互作用分别安排到正交表各列中去的过程。,不考察交互作用时，各因素随机排在各列上；,若考察交互作用，应按所选正交表的,交互作用列表,安排各因素与交互作用，以防止设计“混杂”。,此例不考察交互作用,，可将温度,A,、甲醇钠量,B,、戊醛量,C,、缩合剂量,D,依次安排在,L,9,(3,4,),的第,1,、,2,、,3,、,4,列上，见表,5-4,所示。,(4)表头设计,列号,1,2,3,4,因素,A,B,C,D,表5-4 表头设计,27,把正交表中安排各因素的列(不包含欲考察的交互作用列)中的,每个水平数字，,换成该因素的实际水平值，便形成了正交试验方案(表5-5)。,下一张,主 页,退 出,上一张,(5)编制试验方案，进行试验，记录试验结果。,28,表5-5 试验方案及试验结果,说明：,试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行；,安排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安排。,试验号,试验因素,试验结果(合成率%),A,B,C,D,1,1(25),1(1),1(15),1(1.5),0,2,1(25),2(4),2(35),2(2.5),17,3,1(25),3(7),3(50),3(3.5),24,4,2(50),1(1),2(35),3(3.5),12,5,2(50),2(4),3(50),1(1.5),47,6,2(50),3(7),1(15),2(2.5),28,7,3(75),1(1),3(50),2(2.5),1,8,3(75),2(4),1(15),3(3.5),18,9,3(75),3(7),2(35),1(1.5),42,29,5-3 正交设计的直观分析,1、试验结果分析框图,2、试验结果分析内容,3、试验结果的直观分析,30,进行试验，记录试验结果,试验结果极差分析,计算K值,计算,k,值,计算极差R,因素指标趋势图,优化水平,因素主次顺序,优化组合,结 论,1、试验结果分析框图：,试验结果方差分析,列方差分析表，进行F 检验,计算各列偏差平方和、自由度,分析检验结果，写出结论,31,2 试验结果分析内容,分清各因素及其交互作用的,主次顺序,，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；,判断因素对试验指标影响的,显著程度,；,找出试验因素的优化水平和试验范围内的,最优组合，,即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；,分析,因素与试验指标之间的关系,，即当因素变化时，试验指标是如何变化的；,了解各因素之间的,交互作用,；,估计,试验误差,。,极差分析,方差分析,32,K,jm,，k,jm,计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分析过程。,3 试验结果的直观分析,3.1 直观分析法极差分析法,极差分析法R法,1.计算,2.判断,R,j,因素主次,优化水平,优化组合,33,K,jm,为第,j,列因素m水平所对应的试验指标和，,为,K,jm,平均值。,由,k,jm,大小可以判断第,j,列因素优化水平和优化组合。,R,j,为第,j,列因素的极差。,R,j,越大，说明该因素的影响越大。,根据,R,j,大小，可以判断因素的主次顺序.,34,(1)确定试验因素的优化水平和最优化水平组合,分析,A,因素,各水平,对试验指标的影响。,由,表,5,可以看出,:,A,1,的影响反映在第,1,、,2,、,3,号试验中,;,A,2,的影响反映在第,4,、,5,、,6,号试验中,;,A,3,的影响反映在第,7,、,8,、,9,号试验中。,3.1.1 不考察交互作用的试验结果分析,35,A因素的1水平所对应的试验指标之和为：,K,A1,=y1+y2+y3=0+17+24=41，,k,A1,=K,A1,/3=13.7；,A因素的2水平所对应的试验指标之和为：,K,A2,=y4+y5+y6=12+47+28=87，,k,A2,=K,A2,/3=29；,A因素的3水平所对应的试验指标之和为：,K,A3,=y7+y8+y9=1+18+42=61，,k,A3,=K,A3,/3=20.3。,36,根据正交设计的特性，对,A,1,、,A,2,、,A,3,来说，三组试验的试验条件具有,综合可比性,，可进行直接比较。,如果因素,A,对试验指标无影响时，那么,k,A1,、,k,A2,、,k,A3,应该相等。,因此，根据,k,A1,、,k,A2,、,k,A3,的大小可以判断,A,1,、,A,2,、,A,3,对试验指标的影响大小。,由于试验指标（合成率），,k,A2,k,A3,k,A1,，,所以可断定,A,2,为,A,因素的优化水平，可列,在试验结果表格下,。,37,同理，可以计算并确定,B,3,、,C,3,、,D,1,分别为,B,、,C,、,D,因素的优化水平。,四个因素的,优化水平组合,A,2,B,3,C,3,D,1,为本试验的最优化水平组合，,即缩合法生产某化工产品的最优工艺条件为温度为,50,、甲醇钠量为,7mL,、戊醛量为,50mL,、缩合剂为,3.5,mL,。,38,根据极差,R,j,的大小,，判断各因素对试验指标的影响主次。,本例,极差,R,j,计算结果见表,5-6,，比较各,R,值大小，可见,R,B,R,A,R,D,R,C,，,所以因素对试验指标影响的,主、次顺序,是,BADC,。,即甲醇钠最大，其次是温度和缩合剂，而戊醛的影响较小。,(2)确定因素的主次顺序,39,(3)绘制因素与指标趋势图,以各因素水平为横坐标、试验指标的平均值,(,k,jm,),为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。,由因素与指标趋势图可以更直观地看出，试验指标随着因素水平的变化而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。,40,表5-6 试验结果分析,试,验,因,素,试验号,A,B,C,D,合成率,1,1,1,1,1,0,2,1,2,2,2,17,3,1,3,3,3,24,9,3,3,2,1,42,K,1,41,13,46,89,K,2,87,82,71,46,K,3,61,94,72,54,K,1,(,平均值,),13.7,4.3,15.3,29.7,k,2,(,平均值,),29.0,27.3,23.7,15.3,k,3,(,平均值,),20.3,31.3,24.0,18.0,极差,R,15.3,27.0,8.7,14.3,主次顺序,BADC,优化水平,A,2,B,3,C,3,D,1,优化组合,A,2,B,3,C,3,D,1,41,总 结,(1),计算各因素的极差,R,，,R,表示该因素在其取值范围内试验指标变化的幅度。,(2)根据极差大小，,判断因素的主次影响顺序,。R越大，表示该因素的水平变化对试验指标的影响越大，因素越重要。,(3),作因素与指标趋势图,，直观分析出指标与各因素水平波动的关系。,(4),选优化组合,，即根据各因素各水平的平均值确定优化水平，进而选出优化组合。,42,例2：混合型正交表试验设计与极差分析,试验设计与结果分析同前。,某人造板厂生产胶压板，为确保产品质量，现通过正交试验来寻求理想的工艺参数。,表5-7 因素水平表,43,表58 L,8,（4,2,4,）正交表,44,表59 试验结果与直观分析,45,(1)交互作用,因素间的相互搭配对试验指标产生的影响称为交互作用。,对于存在,交互作用,，设计时应引起重视。,在试验设计中，表示,A,、,B,间的交互作用记作,AB,，,称为,1,级交互作用,；,表示因素,A,、,B,、,C,之间的交互作用记作,ABC,，,称为,2,级交互作用,；依此类推，还有,3,级、,4,级交互作用等。,3.1.2 考察交互作用的试验结果分析,46,(2)交互作用的处理原则,试验设计中，交互作用安排在交互作用列上，作为因素对待，且计算简单。,L,8,(2,7,),47,综合考虑试验目的、专业知识、以往的经验及现有试验条件等多方面情况进行交互作用选择。,一般原则是：,忽略高级交互作用,有选择地考察一级交互作用。,通常只考察那些作用效果较明显的，或试验要求必须考察的。,试验允许的条件下，试验因素尽量取,2,水平。,48,(3)有交互作用的试验表头设计,表头设计时，必须严格按交互作用列表进行安排。,为了避免混杂，,主要因素,，重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素，应该,优先安排,;,次要因素,，不涉及交互作用的因素在后安排。,混杂,，指在正交表的同列中，安排了两个或两个以上的因素或交互作用,.,这样，就无法区分同一列中是因素,还是交互作用对试验指标的影响,。,49,(4)有交互作用的正交设计实例,【例】某一种抗菌素的发酵培养基由,A、B、C,三种成分组成，各有两个水平，除考察,A、B、C,三个因素的主效外，还考察,A,与,B,、,B,与,C,的交互作用。试安排一个正交试验方案并进行结果分析。,50,选用正交表，作表头设计 由于本试验有3个两水平的因素和两个交互作用需要考察，各项自由度之和为：3(2-1)+2(2-1)(2-1)=5，因此可选用,L,8,(2,7,),来安排试验方案。,正交表,L,8,(2,7,)中有基本列和交互列之分,共有7列。,可利用,L,8,(2,7,)二列间交互作用列表来安排各因素和交互作用。,51,52,如果将A因素放在第1列，B因素放在第2列，查表可知，第1列与第2列的交互作用列是第3列，于是将 A与B 的交互作用 AB放在第3列。,这样第3列不能再安排其它因素，以免出现“混杂”。,然后将C放在第4列，查表6-30可知，BC应放在第6列，余下列为空列，如此可得表头设计，见表5-10。,53,表5-10 表头设计,列出试验方案,根据表头设计，将A、B、C各列对应的数字“1”、“2”换成各因素的具体水平，得出试验方案列于表5-10。,54,结果分析,按表所列的试验方案进行试验，其结果分析与前面并无本质区别，,只是应把,互作当成因素处理,进行分析；,根据互作效应，选择优化组合。,55,极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少。,但不能区分,因素各水平间的差异,和试验误差的差异，无法估计试验误差的大小。,不能判断因素的作用是否显著。,为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析,下一张,主 页,退 出,上一张,3.2 正交试验结果的方差分析,56,总平方和各列因素平方和+,误差平方和,5-4 正交试验的,方差分析方法,1、方差分析方法,(1)平方和分解：,(2)自由度分解：,57,(4)构造,F,统计量：,(5)列方差分析表，作,F,检验,若计算出的F值FF,a,，则该因素或交互作用对试验结果有显著影响；,(3)方差：,58,2、正交试验方差分析说明,进行,F,检验时，使用误差平方和,SS,e,及其自由度,df,e,，,因此，所选正交表应,留出一定空列,。,当无空列时，应,进行重复试验,，以估计试验误差。,误差自由度一般,2,，,df,e,很小，,F,检验灵敏度很低，即使因素对试验指标有影响，用,F,检验也判断不出来。,59,为了增大df,e,，提高F检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，先将各,因素,和,交互作用,的方差与误差方差比较，,若MS,因,(MS,交,)2MS,e,，可将交互作用的平方和、自由度并入误差平方和、自由度，,这样使误差的平方和和自由度增大，提高F检验的灵敏度。,60,表5-11,L,9,(3,4,)正交表,处理号,第1列(A),第2列,第3列,第4列,试验结果yi,1,1,1,1,1,y1,2,1,2,2,2,y2,3,1,3,3,3,y3,4,2,1,2,3,y4,5,2,2,3,1,y5,6,2,3,1,2,y6,7,3,1,3,2,y7,8,3,2,1,3,y8,9,3,3,2,1,y9,分析第1列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因素。,因素A第1水平3次重复测定值,因素A第2水平3次重复测定值,因素A第3水平3次重复测定值,因素,重复1,重复2,重复3,A,1,y1,y2,y3,A,2,y4,y5,y6,A,3,y7,y8,y9,单因素试验数据资料格式,和,y1+y2+y3,K,1,y4+y5+y6,K,2,y7+y8+y9,K,3,61,表头设计,A,B,试验数据,列号,1,2,k,x,i,x,i,2,试验号,1,1,x,1,x,1,2,2,1,x,2,x,2,2,n,m,x,n,x,n,2,K,1j,K,11,K,12,K,1k,K,2j,K,21,K,22,K,2k,K,mj,K,m1,K,m2,K,mk,K,1j,2,K,11,2,K,12,2,K,1k,2,K,2j,2,K,21,2,K,22,2,K,2k,2,K,mj,2,K,m1,2,K,m2,2,K,mk,2,SS,j,SS,1,SS,2,SS,k,表,5-12,L,n,(m,k,)正交表及计算表格,62,总平方和：,列平方和：,试验总次数为,n,，每个因素水平数为,m,个，每个水平作,r,次重复,rn/m,。,当,m,2时，,63,总自由度：,因素自由度：,64,3、不考虑交互作用等水平正交试验方差分析,例3：某厂采用吸收塔吸收废气中的SO,2,。为了使废气中的,SO,2,达标排放，通过正交试验确定工艺条件。试验因素水平表和结果分别见表5-12、513，试进行方差分析。,水 平,试验因素,温度()A,填料,B,碱浓度%C,1,20,甲,5,2,35,乙,10,3,50,丙,15,表5-12 因素水平表,65,处理号,A,B,C,空列,SO2摩尔分数,100,1,1(20),1(甲）,1(5),1,6.25,2,1,2(,乙,),2(10),2,4.97,3,1,3(丙),3(15）,3,4.54,4,2(35),1,2,3,7.53,5,2,2,3,1,5.54,6,2,3,1,2,5.5,7,3(50）,1,3,2,11.4,8,3,2,1,3,10.9,9,3,3,2,1,8.95,K,1j,15.76,25.18,22.65,20.74,K,2j,18.57,21.41,21.45,21.87,K,3j,31.25,18.99,21.48,22.97,K,1j,2,248.38,634.03,513.02,430.15,K,2j,2,344.84,458.39,460.10,478.30,K,3j,2,976.56,360.62,461.39,527.62,表5-14 试验方案及结果分析表,66,(1)计算,计算,各列各水平,的和,(,K,值,),及其平方,计算各列平方和及自由度,同理，,SS,B,=6.49，,SS,C,=0.31,SS,e,=0.83(空列),67,自由度：,df,A,df,B,df,C,df,e,3-1=2,方差,68,(2)显著性检验,变异来源,平方和,自由度,均方,F,值,Fa,显著水平,A,45.40,2,22.70,79.6,F,0.05,(2,4)=6.94,*,B,6.49,2,3.24,11.4,F,0.01,(2,4)=18.0,*,C,0.31,2,0.16,误差,e,0.83,2,0.41,误差,e,1.14,4,0.285,总和,53.03,69,因素A高度显著，因素B显著，因素C不显著。因素主次顺序,A-B-C,。,(3)优化工艺条件的确定,本试验指标越大越好。,对因素,A,、,B,分析，确定优化水平为,A,3,、,B,1,；因素,C,的水平改变对试验结果几乎无影响，,从经济角度考虑,，选,C,1,。,优化水平组合,为,A,3,B,1,C,1,。,即温度为,50,，填料种类为甲，加碱量为,5.0%,。,70,4、考虑交互作用正交试验方差分析,例：,用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅，为了提高测定灵敏度，希望吸光度越大越好，现研究影响吸光度的因素，确定,最佳测定条件,。,(1)计算,计算各列各水平对应数据之和,K,1j,、,K,2j,及,(,K,1j,-,K,2j,),；,计算各列偏差平方和及自由度。,71,表5-16 试验方案及结果分析表,试验号,A,B,AB,C,AC,BC,空列,吸光度,1,1,1,1,1,1,1,1,2.42,2,1,1,1,2,2,2,2,2.24,3,1,2,2,1,1,2,2,2.66,4,1,2,2,2,2,1,1,2.58,5,2,1,2,1,2,1,2,2.36,6,2,1,2,2,1,2,1,2.4,7,2,2,1,1,2,2,1,2.79,8,2,2,1,2,1,1,2,2.76,K,1j,9.9,9.42,10.21,10.23,10.24,10.12,10.19,K,2j,10.31,10.79,10,9.98,9.97,10.09,10.02,K,1j,-K,2j,-0.41,-1.37,0.21,0.25,0.27,0.03,0.17,SS,j,0.021,0.235,0.0055,0.0078,0.0091,0.0001,0.0036,72,变异来源,平方和,自由度,均方,F值,临界值Fa,显著水平,A,0.0210,1,0.021,6.82,F,0.05(1,3),=10.13,B,0.2346,1,0.235,76.19,F,0.01(1,3),=34.12,*,AB,0.0055,1,0.006,C,0.0078,1,0.008,2.53,AC,0.0091,1,0.009,2.96,BC,0.0001,1,0.000,误差,e,0.0036,1,0.004,误差,e,0.0923,3,0.0031,总 和,0.2818,(2)显著性检验,因素B极显著，其它因素A、C及交互作用AB、AC、BC均不显著。,73,(3)优化条件确定,交互作用均不显著，确定因素的优化水平时可不考虑交互作用的影响。,对,显著因素,B,，通过比较,K,1B,和,K,2B,的大小确定优化水平为,B,2,；,同理,A,取,A,2,，,C,取,C,1,或,C,2,。优化组合为,A,2,B,2,C,1,或,A,2,B,2,C,2,。,对于显著因素，根据各水平所反映的测定指标值选取优化水平；,对不显著因素，可视具体情况确定优化水平。,74,5、混合型正交试验方差分析,混合型正交试验方差分析与等水平正交试验方差分析没有本质区别。,(1)计算,75,自由度计算：,76,试验号,A,B,C,空列,空列,试验指标,1,1,1,1,1,1,1,2,1,2,2,2,2,0.8,3,2,1,1,2,2,1.5,4,2,2,2,1,1,3,5,3,1,2,1,2,5.1,6,3,2,1,2,1,4.7,7,4,1,2,2,1,3.8,8,4,2,1,1,2,3,K,1j,1.8,11.4,10.2,12.1,12.5,K,2j,4.5,11.5,12.7,10.8,10.4,K,3j,9.8,K,4j,6.8,K,1j,2,3.24,129.96,104.04,146.41,156.25,K,2j,2,20.25,132.25,161.29,116.64,108.16,K,3j,2,96.04,K,4j,2,46.24,77,(2)显著性检验,因素A显著，因素C不显著，因素B对试验结果无影响，各因素作用的,主次顺序为,：ACB。,变异来源,平方和,自由度,均方,F值,临界值Fa,显著性,A,17.334,3,5.778,22.75,F,0.05(3,3),=9.28,F,0.01(3,3),=29.46,*,B,0.00125,1,0.00125,C,0.781,1,0.781,3.07,F,0.05(1,3),=10.13,F,0.01(1,3),=34.12,误差e,0.763,2,0.381,误差e,0.764,3,0.254,总 和,18.879,7,78,(3)优化条件的确定,通过比较因素,A,各水平的,测定值之和,（,K,值），可确定其优化水平为,A,3,；,因素,B,不显著，可根据情况确定优化水平，因素,C,对试验结果无影响，为缩短加工时间，应选,C,1,。,因此，,优化工艺条件,为,A,3,B,1,C,1,或,A,3,B,2,C,1,。,79,上述均属,无重复正交试验结果,的方差分析，其误差是由“空列”来估计的。,然而“空列”实际上被未考察的交互作用所占据。这种误差既包含试验误差，也包含交互作用，称为,“混杂”或称模型误差,。,若交互作用不存在，用模型误差估计试验误差是可行的；,若因素间存在交互作用，则模型误差会夸大试验误差，有可能掩盖,考察因素的显著性,。,这时，最好通过重复来估计试验误差。,下一张,主 页,退 出,上一张,80,6、重复试验的方差分析,重复试验,，就是将同一处理重复若干次，从而得到同一条件下的若干次试验数据。,正交表的各列都已安排满因素或交互作用，,没有空列,，为了估价试验误差和进行方差分析，需要进行重复试验；,正交表的列虽未安排满，但为了,提高统计分析精确性和可靠性,，往往也进行重复试验。,重复试验的方差分析与无重复试验的方差分析没有本质区别，除误差平方和、自由度的计算有所不同，其余各项计算基本相同。,81,(1)假设每个处理重复数为,s,，在计算,K,1j,，,K,2j,，时，是以各号试验下“,s,个试验数据之和”进行计算。,(2)重复试验时，总平方和,SS,T,及自由度,df,T,按下式计算。,式中，,n,正交表试验号,S,各处理重复数,X,it,第,i,号试验第,t,次重复试验数据,T,所有试验数据之和(包括重复试验),82,(3)重复试验时，各列平方和计算公式中的水平重复数改为“,水平重复数乘以试验重复数,”，修正项,CT,也有所变化，,SS,j,的自由度,df,j,为水平数减1。,(4)重复试验时，总误差平方和包括,空列误差,SS,e1,和,重复试验误差,SS,e2,，即,自由度,df,e,等于,df,e1,和,df,e2,之和，即,83,S,e2,和,df,e2,的计算公式如下：,(5)重复试验时，用 检验各因素及其交互作用的显著性。,当正交表各列都已排满时，可用 来检验显著性。,84,例4：,在某物质的合成中，脱囊衣处理是关键工艺。为寻找酸碱二步处理法的,最优工艺条件,，安排4因素4水平正交试验，因素及水平见下表，重复3次。,试验指标,是脱囊衣质量，根据囊衣是否脱净、破坏率的高低等,感官指标,综合评分，满分为10分。试作方差分析。,水平,试 验 因 素,NaOH,A,Na,5,P,3,O,10,B,处理时间,min,C,处理温度,D,1,0.3,0.2,1,30,2,0.4,0.3,2,40,3,0.5,0.4,3,50,4,0.6,0.5,4,60,85,86,(1)计算各列各水平K值,(2)计算各列平方和及其自由度,同理，可计算,SS,B,33.42，,SS,C,29.01，,SS,D,=,13.54，,SS,e1,=9.65,87,df,A,=df,B,=df,C,=df,D,=4-1=3,df,e1,=df,空列,=4-1=3,df,e2,=n(s-1)=16(3-1)=32,(3)计算方差,88,显著性检验,89,确定最优条件,4,个因素的作用极显著。,因素作用的主次顺序为,A,、,B,、,C,、,D,。,通过比较,K,ij,值，可确定各因素的最优化水平为,A,3,、,B,4,、,C,3,、,D,3,，最优化水平组合,A,3,B,4,C,3,D,3,。,90,91,附：正交试验设计的灵活运用,1 并列设计法,并列法是由标准正交表安排水平数不等的正交试验的常用方法。,(1)问题的提出,例：为研究塑料薄膜袋保鲜柑桔的贮藏效果和贮藏过程中维生素,C,变化规律，欲安排4因素多水平正交试验，试验因素水平表见表5-32。试验指标为维生素,C,含量(,mg/100g,)。因素A取四个水平，因素,B、C、D,取二个水平，要求考察交互作用,AB，AC，BC。,92,考虑交互作用的混合水平正交试验问题。,水平,包装方式,A,贮藏温度,B,处理时间,C,膜 剂,D,1,封口，内放C2H4吸收剂,4,采后2天,无钙膜剂,2,封口，内放CO2吸收剂,室温,采后10天,含钙膜剂,3,封口，不放吸收剂,4,不封口，不放吸收剂,表5-32 因素水平表,总自由度为：,本试验可选混合水平正交表 来安排试验,93,(1,1)1，(1,2)2，(2,1)3，(2,2)4，,如何安排交互作用？若无法查 ，如何使用,L,16,(2,15,),设计的。,(2)正交表的并列,以,L,16,(2,15,)为例来说明。首先从,L,16,(2,15,)中任取两列，比如取第1，2两列，将此两列同行的水平数看成4种有序对(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，将每一种有序数对分别对应一个水平，即,于是第1，2列就变成具有4水平的新列，再将1，2列的交互作用列，即第3列，从正交表中划去，因为它已不能在安排任何因素。,L,16,(2,15,),94,正交表 任两列的交互作用仍可由 使用表查出。,(3)表头设计,并列后的正交表的表头设计与等水平正交表的表头设计一样，必须遵循不混杂原则。,因素,A,B,A B,C,A C,B C,D,列号,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,表5-33 表头设计,表头设计时，首先将四水平因素A放在四水平列上，把因素B放在第4列上，则AB交互作用列为第5，6，7列，再把C因素放在第8列，则AC交互作用列为第9，10，11列，BC交互作用列为第12列。最后把因素D放在第13列上，第14、15列为空列，用于估计试验误差。,95,表5-33 试验方案及结果计算表,(4)方差分析,改造后的正交表的方差分析方法与一般正交表相同。,96,方差分析表见表5-34,表5-34 方差分析表,结论：因素A、C、D及交互作用AC高度显著，交互作用A,B不显著，因素B、交互作用B,C对试验结果无影响，因素主次顺序为A、C、A,C、D、A,B。,通过比较Ki的大小，可确定A的优化水平为A,3,，C、D优化水平为C,2、,D,1,，优化组合为A,3,BC,2,D,1。,97,2 拟水平设计法,在正交设计中，某个或某几个试验因素的水平个数由于受某种条件的限制，不能多取水平，而又没有现成的混合型正交表可用，这时可采用拟水平设计法。,它是把水平少的因素虚拟一个或几个水平，使之与正交表相应列的水平数相等，这种虚拟水平称为拟水平，其设计方法就称为拟水平法。,它用多水平正交表,安排水平数较少的因素的一种方法,98,例：在高效液相色谱法测定食品中胡萝卜素的研究中，欲通过正交试验选择柱层析法净化条件，试验指标为胡萝卜素回收率，不考虑交互作用，试验因素水平表见表5-35。,活化温度,A,柱高 cm,B,过柱体积 ml,C,1,100,8,15,2,120,12,20,3,140,25,表5-35 因素水平表,12,99,(1)试验方案设计,A、C,均为3水平，而因素B由于受试验条件的限制，只能取2水平。,可选,L,18,(2*3,7,)表安排试验，但试验次数太多。若B取3水平，就可直接用,L,9,(3,4,)表安排试验。,为此，虚拟一个水平，把因素,B,凑足3个水平。根据试验的需要选取重点要考察的那个水平进行虚拟另一水平。虚拟结果相当于把,L,9,(3,4,)表作了改造(表5-36)。,第2列 1 1，2 2，3 2,拟水平列：第2列,100,表5-36 试验方案及极差分析,101,(2)试验结果分析,拟水平法的极差分析方法与一般正交试验的极差分析方法基本相同。,不同的是，计算拟水平的那个因素的,K,值和极差,R,时，应与其他因素有所区别。,对本例，9次试验B1重复了3次，B2重复了6次。极差分析结果见表5-36。,其方差分析步骤与一般正交试验的方差分析基本相同；,区别在于拟水平列的偏差平方和及自由度的计算。,102,计算拟水平列的偏差平方和及自由度,103,说明将,L,9,(3,4),正交表作拟水平改造后，原第二列的偏差平方和可分解为两部分，一部分为拟水平列(2)的偏差平方和，另一部分属于误差引起的偏差平方和，这样，,SS,2,则应并入误差项中。同样，原来第二列的自由度分为两部