2017年八年级分式习题(附答案).doc

分式练习题

班次 _______________ 姓名________________
1、（1）当为何值时，分式有意义？（2）当为何值时，分式的值为零？

2、计算：
（1） （2） （3）

（4） （5）

3、计算（1）已知，求的值。

（2）当x=、y=时，求 的值。

（3）已知（≠0，≠0），求的值。

（4）已知，求的值。 (5)已知，求的值

4、已知、、为实数，且满足，求的值。

5、解下列分式方程：
（1）； （2）

7、已知方程，是否存在的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的的值；若不存在，请说明理由。

8、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒
按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售
价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．(只列方程)

9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，
并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批
发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按
定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两
次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若
赚钱，赚多少？

10、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．
你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

11、阅读下列材料：
∵，，，……，
∴
=
= =．
解答下列问题：
（1）在和式中，第6项为______，第n项是__________．
（2）上述求和的想法是通过逆用________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使
得除首末两项外的中间各项可以_______，从而达到求和的目的．
（3）受此启发，请你解下面的方程：
．

答案
1、分析：①判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式；②在分式中，若B＝0，则分式无意义；若B≠0，则分式有意义；③分式的值为零的条件是A＝0且B≠0，两者缺一不可。答案：（1）≠2且≠－1；（2）＝1
2、分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（4）题可以将看作一个整体，然后用分配律进行计算；（5）题可采用逐步通分的方法，即先算，用其结果再与相加，依次类推。
答案：（1）；（2）；（3）（4）；（5）
3、分析：分式的化简求值，应先分别把条件及所求式子化简，再把化简后的条件代入化简后的式子求值。
略解：（1）原式＝ ∵ ∴
∴ ∴ ∴原式＝
（2）∵，
∴原式＝
分析：分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。
略解：（3）原式＝ ∵ ∴
∴或 当时，原式＝－3；当时，原式＝2
（4）∵，≠0 ∴
∴＝＝＝＝7
4、解：由题设有，可解得＝2，，＝－2
∴＝＝＝4
5、分析：（1）题用化整法；（2）（3）题用换元法；分别设，，解后勿忘检验。（4）似乎应先去分母，但去分母会使方程两边次数太高，仔细观察可发现，所以应设，用换元法解。答案：（1）（舍去）； （2）＝0，＝1，，（3），
（4），，，
6、分析：此题不宜去分母，可设＝A，＝B得：，用根与系数的关系可解出A、B，再求、，解出后仍需要检验。
答案：，
7、略解：存在。用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后，有两种情况可使方程无解：（1）△＜0；（2）若此方程的根为增根0、1时。所以＜或＝2。
8、解：设每盒粽子的进价为x元，由题意得
20%x×50（50）×5350 化简得x210x12000
解方程得x140，x230（不合题意舍去）
经检验，x140，x230都是原方程的解，但x230不合题意，舍去．
9、解：设第一次购书的进价为元，则第二次购书的进价为元．根据题
意得： 解得：
经检验是原方程的解 所以第一次购书为（本）．
第二次购书为（本）
第一次赚钱为（元）
第二次赚钱为（元）
所以两次共赚钱（元）
10、解：设原来每天加固x米，根据题意，得
． 去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400） 解得 ． 检验：当时，（或分母不等于0）．
∴是原方程的解．

11、分析：小明要想达到目的，就要比较改善采光条件前后窗户的面积与地面面积的比值的大小，改善采光条件前窗户的面积与地面面积的比值为，改善采光条件后窗户的面积与地面面积的比值为。问题就转化为比较与的大小，比较两个分式的大小，我们可以运用以下结论：若，则；若，则；若，则。此题就转化为分式的加减运算问题。
解：
因为 所以 即
所以小明能达到目的。
12、（1）．（2）分式减法，对消
（3）解析：将分式方程变形为
整理得，方程两边都乘以2x（x+9），得2（x+9）-2x=9x，解得x=2．
经检验，x=2是原分式方程的根．
点评：此方程若用常规方法来解，显然很难， 这种先拆分分式化简后再解分式方程的方法不失是一种技巧．

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