求数列通项公式与数列求和精选练习题(有答案).doc

数列的通项公式与求和练习1练习2练习3练习4练习5 练习6练习7 练习8 等比数列的前项和S2，则练习9 求和：5，55，555，5555，；练习10 求和：练习11 求和： 练习12 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列的前n项和 答案练习1答案：练习2 证明： (1) 注意到：a(n+1)=S(n+1)-S(n) 代入已知第二条式子得： S(n+1)-S(n)=S(n)*(n+2)/n nS(n+1)-nS(n)=S(n)*(n+2) nS(n+1)=S(n)*(2n+2) S(n+1)/(n+1)=S(n)/n*2 又S(1)/1=a(1)/1=1不等于0 所以S(n)/n是等比数列 (2) 由(1)知，S(n)/n是以1为首项，2为公比的等比数列。 所以S(n)/n=1*2(n-1)=2(n-1) 即S(n)=n*2(n-1) (*) 代入a(n+1)S(n)*(n+2)/n得 a(n+1)=(n+2)*2(n-1) (n属于N) 即a(n)=(n+1)*2(n-2) (n属于N且n1) 又当n=1时上式也成立 所以a(n)=(n+1)*2(n-2) (n属于N) 由(*)式得：S(n+1)=(n+1)*2n =(n+1)*2(n-2)*22 =(n+1)*2(n-2)*4 对比以上两式可知：S(n+1)=4*a(n练习3 答案：1)a1=S1=1/3(a1-1)a1=-1/2a2=S2-S1=1/3(a2-1)+1/23a2=a2-1+3/22a2=1/2a2=1/42)3Sn=an-13S(n-1)=a(n-1)-1相减：3an=an-a(n-1)2an=-a(n-1)an/a(n-1)=-1/2所以an为等比数列！练习4 累加法，答案：练习5 累乘法，答案：练习6 待定系数法，答案：练习7 倒数法，答案：练习8 公式法，答案：练习9 答案：练习10 ，列项相消法，答案练习11，,列项相消法 1/(1+2+3+n)=1/n(n+1)/2=2/n(n+1)所以原式=1+2/2*3+2/3*4+2/n(n+1)=1+2*(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/n-1/(n+1)=1+2*1/2-1/(n+1)=2-2/(n+1)练习12 （错位相减法）答案：解：（）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，所以，（），得，