求数列通项公式与数列求和精选练习题(有答案).doc

(完整版)求数列通项公式与数列求和精选练习题(有答案)数列的通项公式与求和练习1练习2练习3练习4练习5 练习6练习7 练习8 等比数列的前项和S2，则练习9 求和：5，55，555,5555，；练习10 求和：练习11 求和: 练习12 设是等差数列,是各项都为正数的等比数列，且，（）求,的通项公式；（）求数列的前n项和 答案练习1答案:练习2 证明： (1) 注意到：a（n+1)=S（n+1)S（n) 代入已知第二条式子得： S（n+1）-S(n)=S(n)*(n+2）/n nS（n+1)nS(n)=S(n)（n+2） nS（n+1）=S（n)(2n+2) S(n+1）/(n+1）=S(n）/n2 又S（1）/1=a(1）/1=1不等于0 所以S（n）/n是等比数列 （2) 由（1）知，S(n）/n是以1为首项，2为公比的等比数列。 所以S(n）/n=12(n-1)=2(n1) 即S(n)=n*2（n1) (*） 代入a(n+1)S（n）*（n+2)/n得 a(n+1）=（n+2）2(n1） （n属于N) 即a（n)=(n+1)*2（n-2) （n属于N且n1） 又当n=1时上式也成立 所以a(n）=（n+1)*2（n-2) （n属于N） 由（）式得：S(n+1)=(n+1）2n =(n+1）*2（n2)22 =（n+1）2(n2)4 对比以上两式可知：S（n+1）=4a（n练习3 答案：1)a1=S1=1/3（a1-1)a1=-1/2a2=S2-S1=1/3(a21)+1/23a2=a21+3/22a2=1/2a2=1/42)3Sn=an13S(n1)=a（n-1)-1相减：3an=an-a（n-1）2an=a(n-1）an/a（n-1)=1/2所以an为等比数列！练习4 累加法，答案：练习5 累乘法，答案：练习6 待定系数法，答案：练习7 倒数法，答案：练习8 公式法,答案：练习9 答案：练习10 ,列项相消法，答案练习11，,列项相消法 1/(1+2+3+n）=1/n（n+1）/2=2/n(n+1）所以原式=1+2/23+2/3*4+2/n（n+1）=1+2（1/21/3)+（1/31/4)+(1/n-1/（n+1）=1+2*1/21/（n+1)=22/（n+1）练习12 （错位相减法)答案:解:（)设的公差为,的公比为，则依题意有且解得，所以，（），得，