求数列通项公式与数列求和练习题(有答案).doc

(完整版)求数列通项公式与数列求和精选练习题(有答案)
数列的通项公式与求和

练习1

练习2

练习3

练习4

练习5

练习6

练习7

练习8 等比数列的前项和Sｎ＝2ｎ－１，则

练习9 求和：5，55，555,5555，…，，…；

练习10 求和：

练习11 求和:

练习12 设是等差数列,是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求,的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．

答案

练习1答案:

练习2 证明：
(1)
注意到：
a（n+1)=S（n+1)—S（n)

代入已知第二条式子得：
S（n+1）-S(n)=S(n)*(n+2）/n
nS（n+1)—nS(n)=S(n)＊（n+2）
nS（n+1）=S（n)＊(2n+2)
S(n+1）/(n+1）=S(n）/n＊2

又S（1）/1=a(1）/1=1不等于0
所以{S（n）/n｝是等比数列

（2)
由（1）知，
｛S(n）/n}是以1为首项，2为公比的等比数列。

所以S(n）/n=1＊2^(n-1)=2^(n—1)
即S(n)=n*2^（n—1) (*）
代入a(n+1)＝S（n）*（n+2)/n得
a(n+1）=（n+2）＊2^(n—1） （n属于N)
即a（n)=(n+1)*2^（n-2) （n属于N且n〉1）

又当n=1时上式也成立
所以a(n）=（n+1)*2^（n-2) （n属于N）
由（＊）式得：
S(n+1)=(n+1）＊2^n
=(n+1）*2^（n—2)＊2^2
=（n+1）＊2^(n—2)＊4
对比以上两式可知：S（n+1）=4＊a（n

练习3 答案：
1)
a1=S1=1/3（a1-1)
a1=-1/2

a2=S2-S1=1/3(a2—1)+1/2
3a2=a2—1+3/2
2a2=1/2
a2=1/4

2)
3Sn=an—1
3S(n—1)=a（n-1)-1
相减：
3an=an-a（n-1）
2an=—a(n-1）
an/a（n-1)=—1/2
所以｛an｝为等比数列！

练习4 累加法，答案：

练习5 累乘法，答案：

练习6 待定系数法，答案：

练习7 倒数法，答案：

练习8 公式法,答案：
练习9 答案：

．
练习10 ,列项相消法，答案

练习11，,列项相消法
1/(1+2+3+……+n）=1/［n（n+1）/2]=2/[n(n+1）］
所以原式=1+2/2＊3+2/3*4+……+2/［n（n+1）]
=1+2＊[（1/2—1/3)+（1/3—1/4)+……+(1/n-1/（n+1）]
=1+2*［1/2—1/（n+1)］
=2—2/（n+1）

练习12 （错位相减法)
答案:解:（Ⅰ)设的公差为,的公比为，则依题意有且
解得，．所以，．（Ⅱ）．，①，②
②－①得，
．