湖南省株洲市醴陵四中2025年数学高一第一学期期末考试模拟试题含解析.doc

湖南省株洲市醴陵四中2025年数学高一第一学期期末考试模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2．已知在正四面体ABCD中，E是AD的中点，P是棱AC上的一动点，BP＋PE的最小值为，则该四面体内切球的体积为（）
A.π B.π
C.4π D.π
3．函数，x∈R在（ ）
A.上是增函数
B.上是减函数
C.上是减函数
D.上是减函数
4．若函数为上的奇函数，则实数的值为（）
A. B.
C.1 D.2
5．已知向量，向量，则的最大值，最小值分别是（ ）
A.，0 B.4，
C.16，0 D.4，0
6．等于
A. B.
C. D.
7．已知函数，则（）
A. B.
C. D.1
8．直线l过点，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9．下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
10．下列函数中，在R上为增函数的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，若，则实数的取值范围为__________
12．若，，则以、为根的一元二次方程可以是___________.（写出满足条件的一个一元二次方程即可）
13．设，则______.
14．函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分图象如图所示，则的值是________

15．已知函数，则___________..
16．已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，则原的面积为___________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数的最小值为0
（1）求a的值：
（2）若在区间上的最大值为4，求m的最小值
18．
（1）求函数的解析式；
（2）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；
（3）当时，函数恒成立，求实数m的取值范围
19．已知非空集合，.
（1）当时，求，；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
20．已知全集，，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求
21．解下列关于的不等式；
（1）；
（2）.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据函数是上的减函数，则两段函数都是减函数，并且在分界点处需满足不等式，列不等式求实数的取值范围.
【详解】由条件可知，函数在上是减函数，
需满足，解得：.
故选：C
2、D
【解析】首先设正四面体的棱长为，将侧面和沿边展开成平面图形，根据题意得到的最小值为，从而得到，根据等体积转化得到内切球半径，再计算其体积即可.
【详解】设正四面体的棱长为，将侧面和沿边展开成平面图形，如图所示：

则的最小值为，
解得.
如图所示：为正四面体的高，

，正四面体高.
所以正四面体的体积.
设正四面体内切球的球心为，半径为，如图所示：

则到正四面体四个面的距离相等，都等于，
所以正四面体的体积，解得.
所以内切球的体积.
故选：D
3、B
【解析】化简，根据余弦函数知识确定正确选项.
【详解】，
所以在上递增，在上递减.B正确，ACD选项错误.
故选：B
4、A
【解析】根据奇函数的性质，当定义域中能取到零时，有，可求得答案.
【详解】函数为上的奇函数,
故，得，
当时，满足，
即此时为奇函数，
故，
故选：A
5、D
【解析】利用向量的坐标运算得到|2用θ的三角函数表示化简求最值
【详解】解：向量，向量，则2（2cosθ，2sinθ+1），
所以|22＝（2cosθ）2+（2sinθ+1）2＝8﹣4cosθ+4sinθ＝8﹣8sin（），
所以|22的最大值，最小值分别是：16，0；
所以|2的最大值，最小值分别是4，0；
故选：D
【点睛】本题考查了向量的坐标运算以及三角函数解析式的化简；利用了两角差的正弦公式以及正弦函数的有界性
6、A
【解析】分析：由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式化简所给的式子，可得结果.
详解：

.
故选：A.
点睛：本题主要考查诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题.
7、D
【解析】由分段函数定义计算
【详解】，
所以
故选：D
8、D
【解析】作出图形，并将直线l绕着点M进行旋转，使其与线段PQ相交，进而得到l斜率的取值范围.
【详解】∵直线l过点，且与以，为端点的线段相交，如图所示：

∴所求直线l的斜率k满足或，
，
则或，
∴，
故选：D
9、B
【解析】根据函数单调性的定义和性质分别进行判断即可
【详解】解：对于选项A.的对称轴为，在区间上是减函数，不满足条件
对于选项B.在区间上是增函数，满足条件
对于选项C.在区间上是减函数，不满足条件
对于选项D.在区间上是减函数，不满足条件
故满足条件的函数是
故选：B
【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性，属基础题
10、C
【解析】对于A，，在R上是减函数；对于B，在上是减函数，在上是增函数；对于C，当时，是增函数，当时，是增函数；对于D，的定义域是.
【详解】解：对于A，，在R上是减函数，故A不正确；
对于B，在上是减函数，在上是增函数，故B不正确；
对于C，当时，是增函数，当时，是增函数，所以函数在R上是增函数，故C正确；
对于D，的定义域是，故不满足在R上为增函数，故D不正确，
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】求出a的范围，利用指数函数的性质转化不等式为对数不等式，求解即可
【详解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，
∴≤﹣1=，解得0<x≤，
故答案为
【点睛】本题考查指数函数的单调性的应用，对数不等式的解法，考查计算能力，属于中档题
12、
【解析】利用两数和的完全平方公式得到，再利用根与系数的关系写出一个满足条件的方程.
【详解】因为，，
所以
，
即该一元二次方程的两根之和为3，两根之积为2，
所以以、为根的一元二次方程可以是.
13、1
【解析】根据指数式与对数式的互化，得到，，再结合对数的运算法则，即可求解.
【详解】由，可得，，
所以.
故答案为：.
14、
【解析】，把代入，得
，，
，故答案为
考点：1、已知三角函数的图象求解析式；2、三角函数的周期性
【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题．求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”（即图象上升时与轴的交点） 时；“第二点”（即图象的“峰点”） 时；“第三点”（即图象下降时与轴的交点） 时；“第四点”（即图象的“谷点”） 时；“第五点”时
15、17
【解析】根据分段函数解析式计算可得；
【详解】解：因为，

故答案为：
16、2
【解析】∵∠B'A'C'=90°, B'O'=C'O'=1，.
∴A'O'=1， ∴原△ABC的高为2，△ABC面积为.
点睛：由斜二测画法知，设直观图的面积为，原图形面积为，则

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）2（2）
【解析】（1）根据辅助角公式化简，由正弦型函数的最值求解即可；
（2）由所给自变量的范围及函数由最大值4，确定即可求解.
【小问1详解】
，
，
解得.
【小问2详解】
由（1）知，
当时，，
，
，
解得，
.
18、（1）；（2）单调递减；（3）
【解析】（1）函数为奇函数，则，再用待定系数法即可求出；（2）作差法：任意的两个实数，证明出；（3）要使则
试题解析：（1）
所以
（2）由（1）问可得在区间上是单调递减的
证明：设任意的两个实数

又
,，
在区间上是单调递减的;
（3）由（2）知在区间上的最小值是
要使
则

考点：1、待定系数法；2、函数的单调性；3、不等式恒成立问题.
19、（1），
（2）
【解析】（1）先解出集合B，再根据集合的运算求得答案;
（2）根据题意可知AÜ.B，由此列出相应的不等式组，解得答案.
【小问1详解】
，，
故，；
【小问2详解】
由题意A是非空集合，“”是“”的充分不必要条件，
故得AÜ.B，得，或或,
解得，故的取值范围为.
20、（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】两集合A,B的交集为两集合的相同的元素构成的集合，并集为两集合所有的元素构成的集合，补集为全集中除去集合中的元素，剩余的元素构成的集合
试题解析：（Ⅰ）

（Ⅱ）

考点：集合的交并补运算
21、（1）
（2）
【解析】（1）根据一元二次不等式的解法即可得出答案；
（1）根据一元二次不等式的解法即可得出答案.
【小问1详解】
解：不等式可化为，
解得，
所以不等式的解集为；
【小问2详解】
解：不等式可化为，解得或，
所以不等式的解集为.