数的整除相关概念.doc

小学数学：因数和倍数相关概念
1、自然数：
在数物体的时候，用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5……叫做自然数。
2、自然数都是整数。
3、整除的意义：
整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。
4、因数与倍数：
如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
5、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它的本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
6、能被2、3、5整除的数的特征：
能被2整除的数的特征：个位上的数是0、2、4、6、8的数。
能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数。
能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
能被2、3整除的数的特征：个位上的数是0、2、4、6、8，且各个数位上的数的和能被3整除的数
能被2、5整除的数的特征：个位上的数是0的数。
能被3、5整除的数的特征：个位上是0或者5，且各个数位上的数的和能被3整除的数。
能被2、3、5整除的数的特征：个位上的数是0，且各个数位上的数的和能被3整除的数。
7、偶数与奇数：
能被2整除的数叫做偶数。如果a是自然数，偶数可以用2a表示。
不能被2整除的数叫做奇数。如果a是自然数，奇数可以用2a－1(2a+1)表示。
奇数
自然数（能否被2整除分为）
偶数
8、奇数与偶数的运算特点：
加法：偶+奇=奇 偶+偶=偶 奇+奇=奇
减法：偶-奇=奇 偶-偶=偶 奇-奇=偶 偶-奇=奇
乘法：奇×偶=偶 偶×偶=偶 奇×奇=奇
9、在自然数中，无最大的奇数，最小的奇数是1。
在自然数中，无最大的偶数，最小的偶数是2。
10、质数与合数
一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。
质数——只有两个因数。
自然数（按因数的个数分为） 合数——两个以上的因数
1——只有1个因数
11、100以内的质数表：
2 3 5 7和11，13 17和19，23 29 31，37 41和43，47 53 59，61 67 71，73 79 83，89和97。共25个。
12、质因数和分解质因数
每个合数都可以写成几个质因数相乘形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
13、分解质因数的方法：
把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止；然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
14、一个数的质因数和这个数的因数的关系：
把一个合数分解质因数后，每个质因数都是这个合数的因数；两个或两个以上质因数相乘的积，也是这个合数的因数。
15、公因数和最大公因数
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
16、互质数：
如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数叫做互质数。
17、两个数互质的特殊判断方法：
（1）1和任意大于1的自然数互质
（2）2和任何奇数都是互质数
（3）相邻的两个自然数是互质数
（4）相邻的两个奇数是互质数
（5）不相同的两个质数是互质数
（6）当一个数是合数，而另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也是互质数。
18、求两个数的最大公因数
（1）列举法：先分别找出来两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。
（2）一般先用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。
在除的过程中，也可以用这两个数的公因数去除。
（2）如果较小的数是较大的数的因数，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。
19、公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
其中，最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
20、求最小公倍数的方法
（1）先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
（2）如果较大的数是较小的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
21、最大公因数和最小公倍数的求法对比：

最大公因数
最小公倍数
互质关系
1
几个数的乘积
倍数关系
较小数
较大数（三个数的时候是最大数）
一般关系
短除法或者分解质因数