极限的概念和运算法则专业知识讲座.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。,的变化趋势.,定义,对极限仅仅停留于直观的描述和观察是非常不够的，,数列极限可以用更精确的数学语言来刻画,几何解释:,例1,证明数列,证,收敛数列的性质,定理（惟一性）,证,反证法.,矛盾,定义,例如,有界,无界,定理2（有界性）,证,发散,本定理的逆定理不成立，即有界未必收敛.例如，数列,是有界的，但数列不收敛.,二 函数极限,1.自变量趋向无穷大时函数的极限,定义,例如,定义,例3,解,2.,自变量趋于有限值时函数的极限,定义,例如,定义,定理,例6,解,1.,极限的四则运算法则,定理,三 极限的运算法则,定理1可推广到有限个函数的情形.,推论,1,推论,2,例7,解,例8,解,x,=1,时分母为,0!,例9,解,例11,解,“,抓大头,”,例,12,解,例13,解,解,原式,2.复合函数的极限法则,定理,例15,解,1无穷小量,定义,极限是零的变量,称为,无穷小量,简称,无穷小,.,例如,注意,(2)无穷小是变量,不能与很小的数混淆.,(1)函数是无穷小,必须指明自变量的变化趋向.,(3)数“0”可以看作无穷小.,四 无穷小量与无穷大量,性质,1,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.,注意,无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.,例如,性质,2,有界函数与无穷小的乘积是无穷小.,例16,解,2无穷大量,定义,例如,特殊情形：正无穷大,负无穷大,注意,(1,)函数是无穷大,必须指明自变量的变化趋向.,(2)无穷大是变量,不能与很大的数混淆.,定理,3无穷小与无穷大的关系,4 无穷小的比较,都是无穷小,但是趋于0的速度似乎是不同的,需要对两个无穷小趋于0的速度做出比较的方法,定义,例17,比较下列无穷小的阶数的高低:,解,作业,习题1.2,4(2)5 、6(2)、(4),补充题,