转动惯量的计算平行轴定理专业知识讲座.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。,刚体定轴转动定理：,刚体绕,z,轴的转动惯量：,角动量守恒定律,如果质点系所受合外力矩 ，则,，常矢量,如果刚体的一个轴与过质心轴平行并相距,d,，则质量为,m,的刚体绕该轴的转动惯量，等于刚体绕过质心轴的转动惯量与,md,2,之和,2.2 转动惯量的计算 平行轴定理,一些均匀刚体的转动惯量,细棒绕中心轴,细棒绕一端轴,薄圆环(筒)绕中心轴,球体绕中心轴,薄球壳绕中心轴,圆盘(柱)绕中心轴,O,O,设棒的线密度为 ，取一距离转轴,OO,为 处的质量元,讨论：,一,质量为,m,、,长为,l,的均匀细长棒，与棒垂直的轴的位置不同，转动惯量的变化.,O,O,转轴过端点垂直于棒,转轴过中心垂直于棒,解：1）,分析受力,例1,如图,有一半径为,R,质量为 的匀质圆盘,可绕通过盘心,O,垂直盘面的水平轴转动.转轴与圆盘之间的摩擦略去不计.圆盘上绕有轻而细的绳索,绳的一端固定在圆盘上,另一端系质量为,m,的物体.试求物体下落时的加速度、绳中的张力和圆盘的角加速度.,m,y,m,2）,选取坐标,注意：,转动和平动的坐标取向要一致.,2.3,用刚体转动定理解题,m,y,m,3）,列方程（用文字式）,牛顿第二定律（质点）,转动定律（刚体）,转动惯量,先,文字计算求解，,后,代入数据求值.,约束条件,例2,有一半径为,R,质量为,m,匀质圆盘,以角速度,0,绕通过圆心垂直圆盘平面的轴转动.若有一个与圆盘大小相同的粗糙平面(俗称刹车片)挤压此转动圆盘,故而有正压力,N,均匀地作用在盘面上,从而使其转速逐渐变慢.设正压力,N,和刹车片与圆盘间的摩擦系数均已被实验测出.试问经过多长时间圆盘才停止转动?,解,:在圆盘上取面积微元,面积元所受对转轴的摩擦力矩大小,r,刹车片,面积微元所受摩擦力矩,圆环所受摩擦力矩,圆盘所受摩擦力矩,圆盘角加速度,停止转动需时,r,R,例3,一长为 质量为 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链,O,相接，并可绕其转动.由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链,O,转动.试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度.,解,细杆受重力和,铰链对细杆的约束力,作用，由转动定律得,m,l,o,式中,得,由角加速度的定义,代入初始条件积分 得,m,l,o,