轴心压杆的稳定性计算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,轴心压杆的稳定性计算,压力Fcr称为压杆的临界力或称为,临界荷载,压杆的失稳现象是在纵向力的作用下，使杆发生突然弯曲，所以称为纵弯曲。这种丧失稳定的现象 也称为屈曲。,9.1.1 轴心压杆稳定的概念,稳定的平衡,：,能保持原有的直线平衡状态的平衡；,不稳定的平衡：,不能保持原有的直线平衡状态的平衡。,9 轴心压杆的稳定性计算,建筑力学,1 绪 论,2 静 力 学 基础,3 平面任意力系,4 空间任意力系,5 截面几何参数,6 内力及内力图,7 应 力 和 变 形,8 强度刚度计算,9 压杆稳定计算,10静定结构计算,11力 法,12位 移 法,13力 矩 分 配法,14影 响 线,15其它问题简介,2,压杆由直线形状的稳定的平衡过渡到不稳定的,平衡时所对应的轴向压力，,称为压杆的,临界压力或临界力,，用P,cr,表示,当压杆所受的轴向压力F小于临界力P,cr,时，,杆件就能够保持稳定的平衡，,这种性能称为压杆具有,稳定性,；,而当压杆所受的轴向压力F等于或者大于P,cr,时，,杆件就不能保持稳定的平衡而失稳。,9 轴心压杆的稳定性计算,建筑力学,1 绪 论,2 静 力 学 基础,3 平面任意力系,4 空间任意力系,5 截面几何参数,6 内力及内力图,7 应 力 和 变 形,8 强度刚度计算,9 压杆稳定计算,10静定结构计算,11力 法,12位 移 法,13力 矩 分 配法,14影 响 线,15其它问题简介,3,临界力,Pcr,是微弯下的最小压力，且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲,9.2 欧拉公式和抛物线公式,9.2.1两端铰支压杆的临界力,9.2.2各种杆端约束情况下的临界力,式中,l,称为压杆的计算长度,表示将杆端约束条件不同的压杆计算长度,l,折算成,两端铰支压杆的长度，,称为长度系数。,1 绪 论,2 静 力 学 基础,3 平面任意力系,4 空间任意力系,5 截面几何参数,6 内力及内力图,7 应 力 和 变 形,8 强度刚度计算,9 压杆稳定计算,10静定结构计算,11力 法,12位 移 法,13力 矩 分 配法,14影 响 线,15其它问题简介,4,两端铰支,=,1,一端固定另端铰支,0.7,两端固定,=,0.5,一端固定另端自由,=,2,9 轴心压杆的稳定性计算,建筑力学,长度系数,1 绪 论,2 静 力 学 基础,3 平面任意力系,4 空间任意力系,5 截面几何参数,6 内力及内力图,7 应 力 和 变 形,8 强度刚度计算,9 压杆稳定计算,10静定结构计算,11力 法,12位 移 法,13力 矩 分 配法,14影 响 线,15其它问题简介,5,10.2.2 欧拉公式的适用范围,1、临界应力,当压杆在临界力,F,cr作用下处于平衡时，其横截面上的压应力为，此压应力称为临界应力,2,、,称为柔度或长细比,9 轴心压杆的稳定性计算,建筑力学,1 绪 论,2 静 力 学 基础,3 平面任意力系,4 空间任意力系,5 截面几何参数,6 内力及内力图,7 应 力 和 变 形,8 强度刚度计算,9 压杆稳定计算,10静定结构计算,11力 法,12位 移 法,13力 矩 分 配法,14影 响 线,15其它问题简介,6,3、欧拉公式的适用范围,压杆的实际柔度,p时，欧拉公式才适用。这类杆件工程上称为大柔度杆,9 轴心压杆的稳定性计算,建筑力学,1 绪 论,2 静 力 学 基础,3 平面任意力系,4 空间任意力系,5 截面几何参数,6 内力及内力图,7 应 力 和 变 形,8 强度刚度计算,9 压杆稳定计算,10静定结构计算,11力 法,12位 移 法,13力 矩 分 配法,14影 响 线,15其它问题简介,7,4、超出比例极限时压杆的临界应力 临界应力总图,压杆的应力超出比例极限时（p），这类杆件工程上称为中柔度杆,其临界应力各国多采用以试验为基础的经验公式,cr=a-b2,临界应力cr与柔度的函数曲线称为临界应力总图,9 轴心压杆的稳定性计算,建筑力学,1 绪 论,2 静 力 学 基础,3 平面任意力系,4 空间任意力系,5 截面几何参数,6 内力及内力图,7 应 力 和 变 形,8 强度刚度计算,9 压杆稳定计算,10静定结构计算,11力 法,12位 移 法,13力 矩 分 配法,14影 响 线,15其它问题简介,8,例:一矩形截面的中心受压的细长木柱，长,l,=8m，柱的支承情况，在最大刚度平面内弯曲时为两端铰支（图a）；在最小刚度平面内弯曲时为两端固定（图b）。木材的弹性模量,E,=10GPa，试求木柱的临界力。,9 轴心压杆的稳定性计算,建筑力学,1 绪 论,2 静 力 学 基础,3 平面任意力系,4 空间任意力系,5 截面几何参数,6 内力及内力图,7 应 力 和 变 形,8 强度刚度计算,9 压杆稳定计算,10静定结构计算,11力 法,12位 移 法,13力 矩 分 配法,14影 响 线,15其它问题简介,9,解 由于最大刚度平面与最小刚度平面内的支承情况不同，所以需分别计算。,1、计算最大刚度平面内的临界力。,9 轴心压杆的稳定性计算,建筑力学,1 绪 论,2 静 力 学 基础,3 平面任意力系,4 空间任意力系,5 截面几何参数,6 内力及内力图,7 应 力 和 变 形,8 强度刚度计算,9 压杆稳定计算,10静定结构计算,11力 法,12位 移 法,13力 矩 分 配法,14影 响 线,15其它问题简介,10,2、计算最小刚度平面内的临界力。,第一种情况的临界力小，所以压杆失稳时将在最大刚度平面内产生弯曲,F,cr,=123KN,9 轴心压杆的稳定性计算,建筑力学,1 绪 论,2 静 力 学 基础,3 平面任意力系,4 空间任意力系,5 截面几何参数,6 内力及内力图,7 应 力 和 变 形,8 强度刚度计算,9 压杆稳定计算,10静定结构计算,11力 法,12位 移 法,13力 矩 分 配法,14影 响 线,15其它问题简介,11,5、压杆的稳定计算,1）、压杆稳定条件,或,称为折减系数，,是,的函数,在书表中列出了部分材料的折减系数,9 轴心压杆的稳定性计算,建筑力学,1 绪 论,2 静 力 学 基础,3 平面任意力系,4 空间任意力系,5 截面几何参数,6 内力及内力图,7 应 力 和 变 形,8 强度刚度计算,9 压杆稳定计算,10静定结构计算,11力 法,12位 移 法,13力 矩 分 配法,14影 响 线,15其它问题简介,12,可解决下列常见的三类问题,（1）、稳定校核,（2）、设计截面,（3）、确定稳定许用荷载,2）、压杆稳定条件的应用,9 轴心压杆的稳定性计算,建筑力学,1 绪 论,2 静 力 学 基础,3 平面任意力系,4 空间任意力系,5 截面几何参数,6 内力及内力图,7 应 力 和 变 形,8 强度刚度计算,9 压杆稳定计算,10静定结构计算,11力 法,12位 移 法,13力 矩 分 配法,14影 响 线,15其它问题简介,13,例：如图所示两端铰支（球形铰）的矩形截面木杆，杆端作用轴向压力,F,p。已知,l,=3.6m，,F,p,=,40kN，木材的许用应力,=10MPa。试校核该压杆的稳定性。,9 轴心压杆的稳定性计算,建筑力学,1 绪 论,2 静 力 学 基础,3 平面任意力系,4 空间任意力系,5 截面几何参数,6 内力及内力图,7 应 力 和 变 形,8 强度刚度计算,9 压杆稳定计算,10静定结构计算,11力 法,12位 移 法,13力 矩 分 配法,14影 响 线,15其它问题简介,14,解：,压杆满足稳定条件,9 轴心压杆的稳定性计算,建筑力学,1 绪 论,2 静 力 学 基础,3 平面任意力系,4 空间任意力系,5 截面几何参数,6 内力及内力图,7 应 力 和 变 形,8 强度刚度计算,9 压杆稳定计算,10静定结构计算,11力 法,12位 移 法,13力 矩 分 配法,14影 响 线,15其它问题简介,15,提高压杆稳定性的措施,提高压杆稳定性的关键在于提高压杆的临界力或临界应力,一、减小压杆的长度,二、改善支承情况，减小长度系数,三、选择合理的截面形状,四、合理选择材料,9 轴心压杆的稳定性计算,建筑力学,1 绪 论,2 静 力 学 基础,3 平面任意力系,4 空间任意力系,5 截面几何参数,6 内力及内力图,7 应 力 和 变 形,8 强度刚度计算,9 压杆稳定计算,10静定结构计算,11力 法,12位 移 法,13力 矩 分 配法,14影 响 线,15其它问题简介,16,