选修充分必要条件和充要条件专业知识讲座.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互为逆否,互为逆否,互逆命题,互逆命题,互否命题,互否命题,复习:四种命题,1,、问题：鱼非常需要水，没了水，鱼就,无法生存，但只有水，够吗？,判断“若,p,，则,q,”和“若,q,，则,p,”的真假,p,：“有水”；,q,：“鱼能生存”,12/10/2025,在,、,中，即只要有条件,p,就一定能“,充分,”保证,q,成立，这时称,p,是,q,成立的,充分条件.,2、学生活动：,p,：,小明是南京人,q,：,小明是中国人,p,：,x,5,，,q,：,x,0,；,p,：AB=A，,q,：A B；,2、学生活动,q,：,小明是中国人,p,：,小明是南京人,命题,根据逆否命题 ,即如果没有,q,成立,就一定没有,p,成立,q,成立是,p,成立“,必须要有,”的条件,称,q,是,p,的,必要条件,.,（1）若 ，则 ；,（2）若 ，则 ；,（3）全等三角形的面积相等；,（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；,3、判断下列命题是真命题还是假命题,：,真,真,假,假,若,p,则,q,为真，记作 ；,若,p,则,q,为假，记作,新授课,1、充分条件与必要条件,：一般地，如果已知 那么就说，,p,是,q,的充分条件，同时称,q,是,p,的必要条件,两三角形全等 两三角形面积相等,两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件,两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件,2.,充分必要条件,如果p q,且q p,即如果,p,是,q,的充分条件，,p,又是,q,的必,要条件，则称,p,是,q,的,充分必要条件,，,简称充要条件，记作 ,如果p q ,且q p,那么称p是q的,充分不必要条件,;,如果 p q ,且 q p ,那么称p是q的,既不充分也不必要条件,.,3.判断充分、必要条件的基本步骤：,（1）认清条件和结论；,（2）考察,p,q,和,q,p,的真假。,典型例题,解:(1)x=y是x,2,=y,2,的充分不必要条件.x,2,=y,2,是x=y的必要不充分条件.,(2)p是q的充分条件且是必要条件.,q是p充分条件且是必要条件.,例1 指出下列各组命题中，,p,是,q,的什么条件，,q,是,p,的什么条件：,（1）,（2）,p,：三角形的三条边相等；,q,：三角形的三个角相等,例2填表,典型例题,p,q,p,是,q,的什么条件,q,是,p,的什么条件,y,是有理数,y,是实数,m,，,n全,是奇数,m,+,n,是偶数,充分不必要,必要不充分,充分不必要,必要不充分,充分不必要,必要不充分,必要不充分,充分不必要,充分,必要,必要,充分,充分不必要,必要不充分,必要不充分,充分不必要,典型例题,例3、请用“充分不必要”、“必要不充分”、,“充要”、“既不充分也不必要”填空：,(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件.,(2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件.,(3)“x=3”是“x,2,=9”的条件.,(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,1.,用图形可以表示为：或,2.,用图形可以表示为：,Q,P,P,、,Q,P,、,Q,即“,P,=,Q”，,探究问题：,探究结论：,p,表示某元素属于集合,P,q,表示该元素属于集合,Q,如何用集合间的关系理解 的含义？,x,1,的一个充分不必要条件是,（）,A.,x,1,；,B.,x,3,;,C.,x,1,；,D,.,x,0,；,B,分析：,确定谁是定义中的条件p,利用集合思想画数轴解决问题,例,3,：,课堂小结,（3）,判别技巧：,可先简化命题；,否定一个命题只要举出一个反例即可；,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,（1）,充分条件、必要条件、充分必要条件的概念.,（2）判断充分、必要条件的基本步骤：,认清条件和结论；,考察,p,q,和,q,p,的真假,。,