微分学基本定理.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二节,微 积 分 学 基 本 定 理,一,、,积分变上限函数及其性质,1.定义,积分变上限函数,原函数,例如:,注:,（1）若 ，则对于任意常数 ，,（2）若 和 都是 的原函数，,则,（为任意常数）,(3),原函数连续并可导,2.积分变上限函数的性质,证,定理1,.,则,（1）证明了连续函数必有原函数;,（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.,注:,例1,解:,例2 求,解,分析：,这是 型不定式，应用洛必达法则.,(3),注:,证:,令,例4,解:,方程两边同时对x求导,得,定理 2,（微积分基本公式）,证,二、牛顿莱布尼茨公式,令,令,NewtonLeibniz公式,注:,求定积分问题转化为求原函数的问题.,例5,设,求 .,解:,解,面积,例7 利用定积分求极限：,