小学奥数-行程问题.ppt

一般行程问题的基本关系式：一般行程问题的基本关系式：路程路程=速度速度时间时间时间时间=路程路程速度速度速度速度=路程路程时间时间行程问题的基本类型及关系式：行程问题的基本类型及关系式：相遇问题：路程和相遇问题：路程和=速度和速度和相遇时间相遇时间 （要求速度应该先求速度和）（要求速度应该先求速度和）追及问题：路程差追及问题：路程差=速度差速度差追及时间追及时间 （要求速度应该先求速度和）（要求速度应该先求速度和）车过人（物、点）问题：分两种情况车过人（物、点）问题：分两种情况 A：车从对面开来（相遇）：车从对面开来（相遇）B:车从身后开来（追及）车从身后开来（追及）车走的路程为一个车长车走的路程为一个车长车过桥问题：车走的路程为车长车过桥问题：车走的路程为车长+桥长桥长车错车问题：路程车错车问题：路程=车长车长+车长车长环形相遇问题：路程和为环形的一周长度环形相遇问题：路程和为环形的一周长度 （两人共同走环形的一周）（两人共同走环形的一周）环形追及问题：路程差为环形的一周长度环形追及问题：路程差为环形的一周长度 （快者比慢者多走环形的一周）（快者比慢者多走环形的一周）流水行船问题：顺水速度流水行船问题：顺水速度=船速船速+水速水速 逆水速度逆水速度=船速船速-水速水速 路程路程=顺水速度顺水速度顺水时间顺水时间 路程路程=逆水速度逆水速度逆水时间逆水时间 船速船速=（顺水速度（顺水速度+逆水速度）逆水速度）2 水速水速=（顺水速度（顺水速度-逆水速度）逆水速度）2 顺水速度比逆水速度多两个水速顺水速度比逆水速度多两个水速水中相遇问题：路程和水中相遇问题：路程和=速度和速度和相遇时间相遇时间 速度和速度和=甲船速甲船速+乙船速乙船速 水中追及问题水中追及问题：路程差路程差=速度差速度差追及时间追及时间 速度差速度差=甲船速甲船速-乙船速乙船速注意：水中的相遇和追及问题，速度和速度注意：水中的相遇和追及问题，速度和速度 差都与水速无关差都与水速无关相遇问题：路程和为环形的一周的长度相遇问题：路程和为环形的一周的长度（两人共同走环形的一周）（两人共同走环形的一周）追及问题：路程差为环形的一周的长度追及问题：路程差为环形的一周的长度（快者比慢者多周环形的一周）（快者比慢者多周环形的一周）环形问题环形问题例例1 1、冰冰和京京在长为、冰冰和京京在长为800800米的环形跑道上练习跑步。京米的环形跑道上练习跑步。京京每分钟跑京每分钟跑8080米，冰冰每分钟跑米，冰冰每分钟跑120120米，如果京京和冰冰米，如果京京和冰冰同时同地背向而行，多长时间相遇？如果京京和冰冰同时同时同地背向而行，多长时间相遇？如果京京和冰冰同时同地同向而行，多长时间相遇？同地同向而行，多长时间相遇？京京京京冰冰冰冰京京京京冰冰冰冰冰冰冰冰京京京京800（80+120）=800 200=4分钟分钟总结：背向而行是相遇问题总结：背向而行是相遇问题相遇时间相遇时间=路程和路程和速度和速度和路程和路程和=一个周长一个周长周长：周长：800800米米如果京京和冰冰同时同地同向而行，多长时间相遇？如果京京和冰冰同时同地同向而行，多长时间相遇？周长：周长：800800米米京京京京每分钟80米冰冰冰冰每分钟120米800800（1201208080）=800=800 4040=20=20分钟分钟总结：总结：同向而行是追及问题。同向而行是追及问题。追及时间追及时间=路程差路程差速度差速度差路程差路程差=一个周长一个周长例例2、甲乙二人在场、甲乙二人在场400米的环形跑道上练米的环形跑道上练习跑步，甲的速度是习跑步，甲的速度是80米米/分钟，乙的速度分钟，乙的速度是是90米米/分钟，分钟，（1）二人从同一地点同时同向跑步，多长）二人从同一地点同时同向跑步，多长时间乙追上甲？时间乙追上甲？（2）如果乙在甲后面）如果乙在甲后面100米，乙多长时间米，乙多长时间追上甲？多长时间乙第二次追上甲？追上甲？多长时间乙第二次追上甲？例例3、甲乙两人在环形广场上跑步，已知环、甲乙两人在环形广场上跑步，已知环形广场的一周为形广场的一周为1800米，如果他们从同一米，如果他们从同一地点出发，背向而行地点出发，背向而行4分钟相遇；如果从同分钟相遇；如果从同一地点出发，同向而行一地点出发，同向而行15分钟后甲追上乙，分钟后甲追上乙，求甲、乙的速度分别是多少？求甲、乙的速度分别是多少？流水行船问题流水行船问题例例1、某船在静水中的速度是、某船在静水中的速度是28千米千米/小时，小时，它从上游甲地开往下游乙地一共花去了它从上游甲地开往下游乙地一共花去了12小时，水速为小时，水速为5千米千米/小时。问从乙地返回甲小时。问从乙地返回甲地需要多少时间？地需要多少时间？总结总结1顺水速度顺水速度=船速船速+水速水速逆水速度逆水速度=船速船速-水速水速例例2、一艘船从甲港开往乙港，当时的水速、一艘船从甲港开往乙港，当时的水速是是5千米每小时，去时顺水，速度为千米每小时，去时顺水，速度为32千米千米每小时。从乙港返回甲港逆水行驶了每小时。从乙港返回甲港逆水行驶了8小时，小时，甲乙两港的距离是多少千米？甲乙两港的距离是多少千米？总结总结2路程路程=顺水速度顺水速度顺水时间顺水时间路程路程=逆水速度逆水速度逆水时间逆水时间顺水速度比逆水速度多顺水速度比逆水速度多2个水速：个水速：（顺水速度（顺水速度-2个水速个水速=逆水速度）逆水速度）例例3、甲乙两港之间的水路长、甲乙两港之间的水路长210千米，一千米，一只船从甲港开往乙港，顺水只船从甲港开往乙港，顺水6小时到达，从小时到达，从乙港返回甲港，逆水乙港返回甲港，逆水10小时到达。求船在小时到达。求船在静水中的速度和水速分别是多少？静水中的速度和水速分别是多少？总结总结3船速船速=（顺水速度（顺水速度+逆水速度）逆水速度）2水速水速=（顺水速度（顺水速度-逆水速度）逆水速度）2例例4、甲乙两港之间的水路长、甲乙两港之间的水路长360千米，一千米，一艘轮船往返两港用艘轮船往返两港用35小时，逆水航行比顺小时，逆水航行比顺水航行多花水航行多花5小时，现在有一艘帆船，静水小时，现在有一艘帆船，静水中速度是中速度是12千米每小时，这艘船往返两港千米每小时，这艘船往返两港用多长时间？用多长时间？行程问题与统计图相结合例例1、小华骑自行车到、小华骑自行车到6千米元的森林公园游千米元的森林公园游玩，小华所走的路程和时间的关系图如下，玩，小华所走的路程和时间的关系图如下，回答问题：回答问题：例例2、一辆自行车和一辆摩托车沿相同的路线、一辆自行车和一辆摩托车沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程图像如下图，两地由甲地到乙地行驶过程图像如下图，两地间的距离为间的距离为80千米，根据图解决问题：千米，根据图解决问题：