2.2.2事件的独立性.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.2,事件的相互独立性,(1).,条件概率的概念,(2).,条件概率计算公式,:,复习回顾,设事件,A,和事件,B,，且,P(A)0,在已知事件,A,发生的条件下事件,B,发生的概率，叫做,条件概率,.,记作,P(B|A).,学案温故知新,T3,自主完成 展示（,1,个组）,有奖解题擂台大赛,VS,诸葛亮,臭,皮匠联队,老大,老二,老三,各位选手独立解题，不得商量,团队中只要有一人解出即为获胜,比赛,规则：,凭我的,智慧,我解出的把握有,80%!,老大,你的把握有,50%,我只有,45%,看来这大奖与咱是无缘啦,!,别急,再加上老三,我就不信合咱三人之力,赢不了诸葛亮,!,假如臭皮匠老三解出的把握只有,40%,那么臭皮匠联队能胜过诸葛亮吗？通过今天的学习就能解答这个问题。,思考与探究,思考,1,：,在大小均匀的,5,个鸡蛋中有,3,个红皮蛋，,2,个白皮蛋，每次取一个，,不放回的取两次,，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。,思考,2,：,在大小均匀的,5,个鸡蛋中有,3,个红皮蛋，,2,个白皮蛋，每次取一个，,有放回的取两次,，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。,相互独立的概念,1.,定义法,:,P(BlA,)=P(B),变式为,P(AB)=P(A)P(B),2.,经验判断,:,A,发生与否不影响,B,发生的概率,B,发生与否不影响,A,发生的概率,判断两个事件相互独立的方法,相互独立事件：事件,A,是否发生对事件,B,发生,的概率没有影响，即,P(BlA,)=P(B),这时，我们称两个事件,A,B,相互独立，,并把这两个事件叫做相互独立事件。,例,1.,判断下列事件是否为相互独立事件,.,篮球比赛的,“,罚球两次,”,中，,事件,A,：,第一次罚球，球进了,.,事件,B,：,第二次罚球，球进了,.,袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球,.,事件,A,：,第一次从中任取一个球是白球,.,事件,B,：,第二次从中任取一个球是白球,.,袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球,.,事件,A,：第一次从中任取一个球是白球,.,事件,B,：第二次从中任取一个球是白球,.,又见同步,P37,例一 小组讨论 投影展示讲解,(1),必然事件,及不可能事件与任何事件,A,相互独立,.,(2),若事件,A,与,B,相互独立,则以下三对事件也相互独立,:,1.,相互独立事件的性质：,2.,推广：如果事件,A,1,，,A,2,，,A,n,相互独立,，那么这,n,个事件同时发生的概率,P(A,1,A,2,A,n,)=P(A,1,),P(A,2,),P(A,n,),应用公式的前提：,1.,事件之间相互独立,2.,这些事件同时发生,.,注：,区别：,互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：,两个事件互斥,是指这两个事件不可能同时发生,；,两个事件相互独立,是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。,两个事件,A,、,B,相互独立等价于,两个事件互斥，有,反之，不成立。,例题举例,例,2,、甲乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，,如果两人投中的概率都是,0.6,，计算：,（,1,）两人都投中的概率,（,2,）其中恰有一人投中的概率,（,3,）至少有一人投中的概率,练一练,:,已知,A,、,B,、,C,相互独立，试用数学符号语言表示下列关系,A,、,B,、,C,同时,发生概率；,A,、,B,、,C,都不发,生的概率；,A,、,B,、,C,中恰有一个发,生的概率；,A,、,B,、,C,中恰有两个发生的概率；,A,、,B,、,C,中,至少有一个发,生的概率；,(1)A,发生且,B,发生且,C,发生,(2)A,不发生且,B,不发生且,C,不发生,练一练,:,已知,A,、,B,、,C,相互独立，试用数学符号语言表示下列关系,A,、,B,、,C,同时,发生概率；,A,、,B,、,C,都不发,生的概率；,A,、,B,、,C,中恰有一个发,生的概率；,A,、,B,、,C,中恰有两个发生的概率；,A,、,B,、,C,中,至少有一个发,生的概率；,同步,P37,例,2,小组讨论，投影展示讲解,.,解题步骤：,1.,用恰当的字母标记事件,如“,XX”,记为,A,“YY”,记为,B.,2.,理清题意,判断各事件之间的关系,(,等可能,;,互斥,;,互独,;,对立,).,关键词,如,“至多”,“至少”“同时”“恰有”,.,求“至多”“至少”事件概率时,通常考虑它们的对立事件的概率,.,3.,寻找所求事件与已知事件之间的关系,.,“,所求事件”,分几类,(,考虑加法公式,转化为互斥事件,),还是分几步组成,(,考虑乘法公式,转化为互独事件,),4.,根据公式解答,小结,明确问题：,已知诸葛亮解出问题的概率为,0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为,0.5,老二为,0.45,老三为,0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？,解决问题,引例的解决,略解,:,三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为,所以,，合三个臭皮匠之力把握就大过,诸葛亮,.,完成学案达标检测（分三个小组展示）,0.8,1,一个元件能正常工作的概率,r,称为该元件的可靠性。,由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可,靠性。今设所用元件的可靠性都为,r,(0,r,1),，且各元件能,否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。,P,1,=,r,2,P,2,=1,(1,r,),2,P,3,=1,(1,r,2,),2,P,4,=1,(1,r,),2,2,2.,如图,在一段线路中并联着,3,个自动控制的常开开关，只要其中有,1,个开关能够闭合，线路就能正常工作,.,假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是,0.7,，计算在这段时间内线路正常工作的概率,.,解：,分别记这段时间内开关,J,A,J,B,J,C,能够闭合为事件,A,，,B,，,C.,由题意，这段时间内,3,个开关是否能够闭合相互之间没有影响,根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内,3,个开关都不能闭合的概率是,这段时间内至少有,1,个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是,