刚体转动惯量的测定.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,刚体转动惯量的测定,刚体转动惯量的测定,武汉理工大学 杨耀辉,一,.,用扭摆测刚体的转动惯量,实验目的,用扭摆测定刚体的转动惯量,学习几种常用测量工具的使用方法,学习一种比较测量法,实验原理,转动惯量,I,是刚体转动时惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量与物体的质量有关，还与质量的分布以及转轴的位置有关。转动惯量的计算公式为：,扭转弹性系数为,k,的钢丝上端固定，下端与一圆盘固连就构成了扭摆。当圆盘从平衡位置转动一角度,时，悬丝作用在圆盘上的恢复力矩,M,与,成正比，方向与,相反：,根据转动定律,M,=I,则,:,令,2,=,k/I,则可得二阶常微分方程,:,解得,:,可见此解是角谐振动，它的振动周期为：,周期容易测出，但,k,为一未知数，本实验中用比较法消去,k,，,在圆盘上同轴的加上一个圆环，其振动周期变为,:,若环的质量为,m,，内外直径分别为,d,1,和,d,2,，则环的转动惯量,I,1,可按理论公式计算出：,消去,k,得圆盘的转动惯量,：,丝切变模量为：,（参考教材本实验的,附录,1,相关公式,）,试中,d,为钢丝的直径,L,为钢丝的长度,测量工具,1.,游标卡尺,它是比钢尺精密的长度测量工具,它能把钢尺上估读的那位数值准确的读出来。游标卡尺的示值误差限与分度值相同。,先读主尺,“0”,线到游标,“0”,线之间的距离,L,0,，游标分,50,格，每格,0.02,mm,，游标上有一刻线与主尺上的某一根刻线对齐，,mm,以下的部分从游标上读出。读出游标上的格子数，游标卡尺的读数公式为：,但实际读数时不是必须数出格子数，因为游标上每,5,格标上了一个数，用以直接表示读数值。,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,游标尺,cm,主尺,1,2,5,4.120 cm,（漏掉末位有效数字“,0”,扣分,）,请读数,3.364cm,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,游标尺,cm,游标尺读数时就当主尺不存在，如普通尺一样读数,主 尺,使用方法：左手握绝热板，右手握棘轮，旋转棘轮,触到被测物时听到“咔嗒”声时读数。,2.,螺旋测微器,螺旋测微计是比游标卡尺更精密的长度测量工具，它的分度值是,0.01,mm,，仪器的示值误差限,0.004,mm,，主尺上有两排刻线，上面是毫米刻线，下面是半毫米刻线，先读主尺上的读数，,0.5,mm,以下由微分套筒读出。微分套筒上有,50,格，每格,0.01,mm,，要进行估读。,测量前先校零，记下零读数。以便对测量值进行修正，顺微分套筒刻度序列方向的值记为正值，反之为负值。,零位读数为,-0.002,mm,；读数为,6.672,mm,注意事项：,不能用手旋微分套筒，否则容易引起损坏；,不要用手接触被测工件，以免热胀影响测量精度；,放盒时要留有空隙。,3.,秒表,用较硬的拇指按压，避免较软处按压引起时间延迟带来误差。读取秒表上数据，例如：,034665,应换算为秒：,180s+46.65s=226.65s,实验内容,1.,T,、,T,1,的测量,使圆盘做角谐振动，最大扭转角度在,3060,之间为宜,。圆盘平面要水平，转动时不能有摆动。,30,个振动周期的测量：圆盘静止时标记一个点，测量圆盘上此点同方向,30,次经过铁杆上固定指针所花的时间。共测,5,次。加上圆环后重复其上步骤。,2.,用游标卡尺测量环的内径,d,1,、外径,d,2,，注意过中心测准,(,d,1,、,d,2,均只测一次,),。,3.,用钢卷尺测钢丝长度,L,（两固定点之间的距离）。,测量结果记入表格中。,4.,用千分尺测钢丝的直径,d,=,z,d,-,z,0,(,z,d,、,z,0,均测六次）。,实验目的,学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和 方法。,观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。,学会使用智能计数计时器测量时间。,实验原理,1,、转动惯量,I,的测量,根据刚体的定轴转动定律：,二,.,用,ZKY-ZS,转动惯量仪,测转动惯量,转动惯量实验组合仪,ZKY-ZS,转动惯量实验仪塔轮（即绕线轮）半径为,1.5,、,2.0,、,2.5,、,3.0,、,3.5,cm,共,5,挡，可与砝码组合产生大小不同的力矩，另配有,1,个圆盘，,1,个圆环和两个圆柱体等被测试样。,设空转台（转动惯量为,I,1,）,，只在阻力矩,M,作用下，以角加速度,1,作匀减速转动，则有：,将质量为,m,的砝码用细线绕在半径为,R,的转台塔轮上，并让砝码下落，系统将作匀加速运动。若此时砝码加速度为,a,，转台角加速度为,2,，则有,a=R,2,，且细线施加给转台的力矩为,M,T,=m(g-R,2,)R,，则有：,可得：,同理，若在,转台,上加上被测物体（圆盘、圆环或圆柱体）后系统的转动惯量为,I,2,，加砝码前后的角加速度分别为,3,与,4,，则有：,由转动惯量的迭加原理可知，被测物体的转动惯量,I,为：,测得,R,、,m,及,1,、,2,、,3,、,4,，由上述各式即可计算被测物体的转动惯量。,2,、角加速度,的测量,实验中采用,智能计数计时器,计录光电门被遮挡次数和相应时间。若从第一次挡光（,k=0,，,t=0,）开始计数、计时，且初始角速度为,0,，则对于匀变速运动中测量得到的任意两组数据（,k,m,，,t,m,）、（,k,n,，,t,n,），相应的,角位移,m,、,n,分别为：,从上述两式中消去,0,，可得角加速度,：,3,、平行轴定理,理论分析表明，质量为,m,的物体（圆柱体试样）围绕通过质心,O,的转轴转动时的转动惯量,I,0,最小。当转轴平行移动距离,d,后，绕新转轴转动的转动惯量为：,注明：,上式中,R,为圆柱体试样的半径；,圆柱体试样可插入载物台上的不同孔，这些孔离中心的距离分别为,4.5,、,6.0,、,7.5,、,9.0,、,10.5cm,，便于验证平行轴定理。,测量工具,智能计数计时器（,TD,）面板,模式选择,查询下翻,按钮一,项目选择,/,查询上翻,按钮二,确定,暂停,按钮三,LCD,显示屏,智能计数计时器（,TD,）操作,通电开机后,LCD,显示“成都世纪中科 智能计数计时器”画面后，显示操作界面，操作说明如下：,下行为测试模式：用按钮一选择测试模式。本实验只用到计时测试模式即“,1,计时”；,上行为测试项目：用按钮二选择测试项目。本实验选用的测试项目为多脉冲即“,1,2,多脉冲”；,测量操作和步骤：选好测试项目，按下按钮三，再利用按钮一或按钮二选定通道,A,或,B,。再次按下按钮三开始测量。测量完成后再按下按钮三，,LCD,将显示测量值。,数据查阅和记录：该项目有多组数据，可按按钮一或按钮二进行查阅和记录。再次按按钮三退回到项目选择界面。,注意：,此时回到“,1,2,多脉冲”状态，可直接重复“测量操作和步骤”进行实验！,实验内容,1.,利用水平泡调节转台水平。按要求调节定滑轮高度；,2.,用数据线连接一组计数器通道与转台光电门；,3.,测量空转台的转动惯量,I,台,：,(1),用手拨动转台，使之在摩擦力矩作用下做匀减速转动，计数完毕后查阅并记录数据于表,1,中；,(2),选择塔轮半径,R,及砝码质量,m,。绕好细线后，让砝码由静止开始下落，计数完毕查阅并记录数据于表,1,中。,4.,将圆盘置于空台上，按照测,I,台,的方法测,I,台,+,盘,，数据填入表,1,；,5.,将盘换环置于空台上，按照测,I,台,的方法测,I,台,+,环,，数据填入表,1,；,6.,将两个小圆柱对称地放在空台上离转轴,6cm,或,9cm,处,按照测,I,台,方法测量,I,1,台,+,柱,或,I,2,台,+,柱,，数据填入表,1,；,注意事项：,圆环用完后及时挂起，避免倾斜造成钢丝弯曲；,水平泡容易损坏，注意不要摔坏；,必须使滑轮的凹槽和绕线轮盘在同一水平面上；,释放砝码时，必须使砝码处于基本静止的铅直状态；,释放砝码时，遮光杆必须在光电门内，当系统转动时，不能有磕碰现象；,测量时要在释放砝码后，再按“确定,/,暂停”按钮进行测量，不能过早按下。,刚体转动惯量的测定实验报告评分标准,1.,预习报告：,(,占本次实验总分的,20%,，按百分制打分,),要求：实验目的要明确；实验原理要清楚；实验内容与步骤要明析；要画出数据记录表格，同时完成预习思考题。,2.,实验数据：,(,占本次实验总分的,40%,，按百分制打分,),要求：实验数据要真实、准确；表格设计合理；物理参数表达正确；有效数位合乎仪器精度要求；单位得当。,3.,数据处理：,(,占本次实验总分的,40%,，按百分制打分,),要求：计算要有详细步骤；计算结果要准确；不确定度表达要正确,(,最佳值,不确定度参量范围,单位,),；实验结论简洁、本质。,