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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,*,本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。,F,值显著或极显著，否定了无效假设,H,O,，表明试验的总变异主要来源于处理间的变异，试验中各处理平均数间存在显著或极显著差异，但并不意味着每两个处理平均数间的差异都显著或极显著，也不能具体说明哪些处理平均数间有显著或极显著差异，哪些差异不显著。,下一张,主 页,退 出,上一张,因而，有必要进行两两处理平均数间的比较，以具体判断两两处理平均数间的差异显著性。,统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较(multiple comparisons)。,多重比较的方法甚多，常用的有最小显著差数法(,LSD,法)和 最小显著极差法(,LSR,法)，现分别介绍如下。,一、,最小显著差数法,(,LSD,法，least significant difference),此法的基本作法是：在,F,检验显著的 前提下，先 计 算 出 显 著 水 平为的最小显著差数 ，然后将任意两个处理平均数的差数的绝对值 与其比较。,下一张,主 页,退 出,上一张,若 ,LSD,时，则 与 在水平上差异显著；反之，则在水平上差异不显著。最小显著差数由(6-17)式计算。,(6-17),式中：为在,F,检验中误差自由度下，显著水平为的临界,t,值，为 均 数差异标准误，由(6-18)式算得。,下一张,主 页,退 出,上一张,(6-18),其中,MSE,为,F,检验中的误差均方，,n,为各处理,的重复数。,当显著水平=0.05和0.01时，从,t,值表中查出 和 ，代入(6-17)式得：,(6-19),利用,LSD,法进行多重比较时，可按如下步骤进行：,(1)列出平均数的多重比较表 比较表中各处理按其平均数从大到小自上而下排列；,(2)计算最小显著差数 和 ；,(3)将平均数多重比较表中两两平均数的差数与 、比较，作出统计推断。,对于【例6.1】，各 处 理 的多重比较如 表6-4所示。,下一张,主 页,退 出,上一张,表6-4 四种饲料平均增重的多重比较表,(,LSD,法),注：表中,A,4,与,A,3,的差数3.22用,q,检验法与新复极差法时，在=0.05的水平上不显著。,因为,查,t,值表得：,t,0.05(,df,e,),=,t,0.05(16),=2.120,t,0.01(,df,e,),=,t,0.01(16),=2.921,所以，显著水平为0.05与0.01的最小显著差数为,下一张,主 页,退 出,上一张,将表6-4中的6个差数与 ，比较：,小于 者不显著,在差数的右上方标记“,ns,”，或不标记符号；,介于 与 之间者显著，在差数的右上方标记“*”；,大于 者极显著，在差数的右上方标记“*”。,检验结果除差数 1.68、1.54不显著、3.22 显著外，其余两个差数6.44、4.90极显著。表明,A,1,饲料对鱼的增重效果极显著高于,A,2,和,A,3,，显著高于,A,4,；,A,4,饲料对鱼的增重效果极显著高于,A,3,饲料；,A,4,与,A,2,、,A,2,与,A,3,的增重效果差异不显著，以,A,1,饲料对鱼的增重效果最佳。,关于,LSD,法的应用有以下几点说明：,1、,LSD,法实质上就是,t,检验法。它是将,t,检验中由所求得的,t,之绝对值 与临界,t,a,值的比较转为将各对均数差值的绝对值,与最小显著差数 的比较而作出统计推断的。,下一张,主 页,退 出,上一张,但是，由于,LSD,法是利用,F,检验中的误差自由度,df,e,查 临界,t,值，利用误差均 方 计 算 均 数 差 异 标 准误,MSE,，因而,LSD,法又不同于每次利用两组数据进行多个 平 均 数 两 两 比较的检验法。它 解 决了本章开头指出的 检 验 法 检验过 程 烦 琐，无统 一 的试验误差且估计误,差的精确性和检验的灵敏性低这两个问题。但,LSD,法并未解决推断的可靠性降低、犯I型错误的概率变大的问题。,2、有人提出，与检验任何两个均数间的差异相 比较，,LSD,法适用于各处理组与对照组比较而处理组间不进行比较的比较形式。实际上关于这种形式的比较更适用的方法有顿纳特(Dunnett)法(关于此法，读者可参阅其它有关统计书籍)。,3、因为,LSD,法实质上是t检验，故有人指出其最适宜的比较形式是：在进行试验设计时就确定各处理只是固定的两个两个相比，每个处理平均数在比较中只比较一次。例如，在一个试验中共有4个处理，设 计 时 已 确 定 只是处理1与处理2、处理3与处理4(或1与3、2与4；或1与4、2与3)比较，而 其它的处理间不进行比较。因为这种比较形式实际上不涉及多个均数的极差问题，所以不会增大犯I型错误的概率。,下一张,主 页,退 出,上一张,综上所述，对于多个处理平均数所有可能的两两比较，,LSD,法的优点在于方法比较简便，克服一般检验法所具有的某些缺点，但是由于没有考虑相互比较的处理平均数依数值大小排列上的秩次，故仍有推断可靠性低、犯I型错误概率增大的问题。为克服此弊病，统计学家提出了最小显著极差法。,下一张,主 页,退 出,上一张,二、最小显著极差法 (,LSR,法,Least,significant ranges),LSR,法的特点是把平均数的差数看成是平均数的极差，根据极差范围内所包含的处理数(称为秩次距),k,的不同而采用不同的检验尺度，以克服,LSD,法的不足。这些在显著水平上依秩次距,k,的不同而采用的不同的检验尺度叫做 最小显著极差,LSR,。,例如有10 个要相互比较，先将10个 依其数值大小顺次排列，两 极 端平均数的差数(极差)的显著性，由 其 差 数 是 否 大于秩次距,k,=10时的最小显著极差决定(为显著，为不显著）；而后是秩次距,k,=9 的平均数的极差的显著性，则由极差是否大于,k,=9 时 的最小显著极差决定；直到任何两个相邻平均数的差数的显著性由这些差数是否大于秩次距,k,=2 时的最小显著极差决定为止。,下一张,主 页,退 出,上一张,因此，有,k,个平均数相互比较，就有,k,-1 种秩次距 (,k，k,-1，,k,-2，2)，因而需求得,k,-1个最小显著极差(,LSR,，k,)，分别作为判断具有相应秩次距的平均数的极差是否显著的标准。,因为,LSR,法是一种极差检验法，所以当一个平均数大集合的极差不显著时，其中所包含的各个较小集合极差也应一概作不显著处理。,LSR,法克服了,LSD,法的不足，但检验的工作量有所增加。常用的,LSR,法有,q,检验法和新复极差法两种。,1、,q,检验法(,q,test，又称为SNK法),此法是以统计量,q,的概率分布为基础的。,q,值由下式求得：,(6-20),式中，为极差，为标准误，分布依赖于误差自由度,df,e,及秩次距,k,。,利用q检验法进行多重比较时，为了简便起见，不是将由(6-20)式算出的q值 与 临界值 ，而是将极差与 比较，从而作出统计推断。即为水平上的最小显著极差。,下一张,主 页,退 出,上一张,(6-21),当显著水平=0.05和0.01时，从 附 表6(q值表)中根据自由度,df,e,及 秩 次 距,k,查出,和 代入(6-21)式得,(6-22),实际利用q检验法进行多重比较时，可按如下步骤进行：,(1)列出平均数多重比较表；,(2)由自由度,df,e,、秩次距k查临界q值，计算最小显著极差,LSR,0.05,k,，LSR,0.01,k,；,(3)将平均数多重比较表中的各极差与相应的最小显著极差,LSR,0.05,k,LSR,0.01,k,比较，作出统计推断。,对于【例6.1】，各处理平均数多重比较表同表6-4。在表6-4中，极差1.54、1.68、3.22的秩次距为2；极差3.22、4.90的秩次距为3；极差6.44的秩次距为4。,下一张,主 页,退 出,上一张,因为，MSE=5.34，故标准误 为,根据,df,e,=16，,k,=2，3，4 由 附表6查出,=0.05、0.01水平下临界q值，乘以标准误,求 得各最小显著极差，所得结果列于表6-5。,下一张,主 页,退 出,上一张,表6-5,q,值及,LSR,值,df,e,将表6-4中的极差1.54、1.68、3.22 与表6-5中的最小显著极差 3.099、4.266比较；,将极差3.22、4.90与3.770、4.948比较；,将极差6.44与4.184、5.361比较。,检验结果，除,A,4,与,A,3,的差数3.22由,LSD,法比较时的差异显著变为差异不显著外，其余检验结果和,LSD,法一致。,2、新复极差法(new multiple range method),此法是由邓肯(Duncan)于1955年提出，故又称,Duncan,法，此法还称,SSR,法(shortest significant ranges)。,新复极差法与,q,检验法的检验步骤相同，唯一不同的是计算最小显著极差时需查,SSR,表(本书没有，需要查其他参考书)而不是查,q,值表。最小显著极差计算公式为,(6-23),下一张,主 页,退 出,上一张,其中是根据显著水平、误差自由度,df,e,、秩次距k，由,SSR,表查得的临界S,SR,，。=0.05 和=0.01 水平下 的 最小显著极差为：,(6-24),对于【例6.2】，各处理均数多重比较表同表6-4。,已算出 =1.033，依,df,e,=16，,k,=2,3,4,由表查临界,SSR,0.05(16,k),和,SSR,0.01(16,k),值，乘以 （1.033），求得各最小显著极差，所得结果列于表6-6。,表6-6,SSR,值与,LSR,值,下一张,主 页,退 出,上一张,df,e,将表6-4中的平均数差数(极差)与表6-6中的最小显著极差比较，检验结果与,q,检验法 相同。,当各处理重复数不等时，为简便起见，不论,LSD,法还是,LSR,法，可用(6-25)式计算出一个各处理平均的重复数,n,0,，以代替计算 或 所需的,n,。,(6-25),式中k为试验的处理数，,n,i,(,i,=1,2,k,)为第i处理的重复数。,以上介绍的三种多重比较方法，其检验尺度有如下关系：,LSD,法新复极差法q检验法,当秩次距k=2时，取等号；秩次距 k 3时，取小于号。在多重比较中，,LSD,法的尺度最小，q检验法尺度最大，新复极差法尺度居中。用 上述排列顺序前面方 法 检 验 显 著 的 差 数，用 后 面 方 法 检 验 未 必 显著；用后面 方 法 检 验 显 著 的 差 数，用 前 面 方 法 检 验必 然 显 著。,下一张,主 页,退 出,上一张,一 般 地 讲 ，一 个试验资料，究竟采用哪一种多重比较方法，主要应根据否定一个正确的,H,0,和接受一个不正确的,H,0,的相对重要性来决定。如果否定正确的,H,0,是事关重大或后果严重的，或对试验要求严格时，用,q,检验法较为妥当；如果接受一个不正确的,H,0,是事关重大或后果严重的，则宜用新复极差法。,生物试验中，由于试验误差较大，常采用新复极差法；,F,检验显著后，为了简便，也 可采用,LSD,法。,三、Dunnett-t检验,适用于,k,-1,个实验组与一个对照组均数差别的多重比较。,例,6-2,为了解烫伤后不同时期切痂对肝脏三磷酸腺苷（ATP）含量的影响，将30只雄性大鼠随机分为3组，每组10只；A组为烫伤对照组，B组为24小时切痂组，C组为96小时切痂组。全部动物统一在烫伤后168小时处死，并测定其肝脏的ATP含量，结果如下表，问不同时期切痂对ATP含量有无影响？,方差分析表,df,1.,建立假设并确定检验水准,H,0,：,i,=,0,H,A,：,i,0,=0.05,2.,求Dunnett,-t,值,3.,查表，下结论,以,df,e,=27,，实验组数,T,=,k,-1=3-1=2,和,=0.05,查附表7,q,0.05/2,2,27,q,0.05/2,2,24,=2.35，,在,=0.05,水准，,24,小时切痂组和对照组的,APT,含量有显著性差别，,96,小时切痂组和对照组的,APT,含量无显著性差别。,四、多重比较结果的表示法,各平均数经多重比较后，应以简明的形式将结果表示出来，常用的表示方法有以下两种。,1、三角形法,此法是将多重比较结果直接标记在平均数多重比较表上，如表6-4所示。此法的优点是简便直观，缺点是占的篇幅较大。,下一张,主 页,退 出,上一张,2、标记字母法,此法的步骤如下：,先将各处理平均数由大到小自上而下排列；然后在最大平均数后标记字母，并 将 该 平 均数与 以 下 各 平 均 数依次相比，凡 差 异 不 显著标 记 同 一 字 母，直到某一个与其差异显著的平均数标记字母,b,；,以标有字母,b,的平均数为标准，与上方比它大的各个平均数比较，凡差异不显著一律再加标,b,，直至显著为止；,以标记有字母,b,的最大平均数为标准，与下面各未标记字母的平均数相比，凡差异不显著，继续标记字母,b,，直至某一个与其差异显著的平均数标记c；,如此重复下去，直至最小一个平均数被标记、比较完毕为止。这样，各平均数间凡有一个相同字母的即为差异不显著，凡无相同字母的即为差异显著。,用小写拉丁字母表示显著水平=0.05，用大写拉丁字母表示显著水平=0.01。,在利用字母标记法表示多重比较结果时，常在三角形法的基础上进行。此法的优点是占篇幅小，在科技文献中常见。,对于【例6.1】，现根据表6-4所表示的 用新复极差法进行多重比较结果用字母标记如表6-7所示(注意，用新复极差法进行多重比较，表6-4中,A,4,与,A,3,的差数3.22在=0.05的水平 上不显著，其余的与,LSD,法同)。,表6-7 表6-4多重比较结果的字母标记(,SSR,法),下一张,主 页,退 出,上一张,在表6-7中，先将各处理平均数由大到小自上而下排列。当显著水平=0.05时，先 在平均 数31.18行上标记字母a；由于31.18与27.96 之差为3.22，在=0.05水平上显著，所以 在 平均数27.96行上标记字母b；然后以标记字母,b,的平均数27.96 与 其 下方的 平均数 26.28 比较，差数为1.68，在=0.05水平上不显著，所以在平均数26.28行上标记字母,b,；再将平均数27.96与平均数24.74比较，差数为3.22，在=0.05水平上不显著，所以在平均数24.74行上标记字母,b,。类似地，可以在=0.01 将 各 处理平均数标记上字母，结果见表6-7。,q,检验结果与,SSR,法检验结果相同。,下一张,主 页,退 出,上一张,由表6-7看到，,A,1,饲料对鱼的平均增重极显著地高于,A,2,和,A,3,饲料，显著高于,A,4,饲料；,A,4,、,A,2,、,A,3,三 种 饲料对鱼的平均增重差异不显著。四种饲料其中以,A,1,饲料对鱼的增重效果最好。,应当注意，无论采用哪种方法表示多重比较结果，都应注明采用的是哪一种多重比较法。,下一张,主 页,退 出,上一张,