第7章--标准期权定价方法.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,7,章 标准期权的定价方法,期权的定价关系给出了期权价值的上下限，并没有给出期权的精确价值。本章将给出股票期权、外汇期权、期货期权定价模型，它们的推导过程在以后章节介绍。,7.1,期权定价模型,7.1.1,不派息股票期权定价,有很多股票不派息，对于不派息股票期权定价使用,Black-Scholes(1973),期权定价模型。因为标的资产股票不派息，股票的预期增长率等于无风险利率。欧式期权定价模型为：,作者（,2006,）认为不派息美式期权的价值是欧式期权价值的 倍。,7.1.2,派息股票期权定价,对于派息率为 股票，股票的预期增长率为,。欧式看涨和看跌期权用,Merton(1973),定价模型,.,作者（,2008,）认为美式期权定价模型为：,7.1.3,外汇期权定价,根据风险中性定价原则，外汇预期收益率等于本币无风险利率减去外币无风险利率。,Garman,和,Kohlhagen(1983),以及,Biger,和,Hull,（,1983,）提出欧式外汇期权定价模型。,作者（,2009,）认为,美式外汇期权定价模型为：,其中：,7.1.4,期货期权定价,根据风险中性假设，,Black(1976),给出欧式期货期权定价模型。,作者（,2008,）认为美式期货期权定价模型为：,其中,7.2,欧式期权风险度量,影响欧式期权价值的因素有六个，即标的资产的当前价格 、期权的执行价格 、到期时间 、无风险利率 、标的资产对数收益率的标准差 和标的资产的收益率 。如果执行价格为常数，我们想知道当五个因素变化时，期权的价值如何变化。欧式看涨和看跌期权定价模型对五个因素求偏导，就可以考察五个因素变化对期权价值的影响。,7.2.1,标的资产价格的变化,希腊字母,(Delta),是期权的价值对标的资产求一阶偏导数，表示期权的价值与标的资产价值关系曲线的斜率。,Delta,值越大，衍生证券价值的变化对标的资产的变化越敏感。下面仅介绍派息股票欧式期权的,Delta,值。,（,1,）派息率为,股票（或股票指数）欧式期权的,Delta,值,派息率为 股票指数欧式看涨期权的 值为：,其中：,欧式看涨期权的,Delta,值大于零，表示标的资产价格越大，欧式看涨期权的价值越大,欧式看跌期权的,Delta,值小于零，表示标的资产价格越大，欧式看跌期权的价值越小。,如果标的资产价格增加,1,元，欧式看涨期权价格上涨,，欧式看跌期权下跌 元。,美式期权也有类似的性质。,例题,7-1,计算不派息股票欧式看涨期权的 值,股票的当前价格为,10,元,/,股，执行价格为,10,元,/,股，股票对数收益率的标准差为,20%,，期权的期限为,1,年，无风险利率为,2%,。求欧式看涨期权的 值。,解：,股票价格每增加,1,元，欧式看涨期权的价值增加,0.391,元；相反股票价格下跌,1,元，期权的价值也下跌,0.391,元。,（,2,）欧式外汇期权的 值,（,3,）欧式期货期权的 值,7.2.2,期权价格变化百分比,期权的 （,Eta,）值是期权价格的变化率与标的资产价格变化率之比，是反映标的资产风险对期权风险影响的重要指标。,如果 ，相当于标的资产每增加,1%,，欧式看涨期权的价值上涨,15%,。,看涨期权价值的变化方向与标的资产的变化方向相同。,看跌期权价值的变化与标的资产的变化方向相反。,7.2.3,资产价格变化引起 的变化,（,1,）派息率为 股票指数欧式期权的 值,希腊字母 （,Gamma,）表示，是期权的价值对标的资产的二阶偏导数。,根据看涨期权与看跌期权之间的平价关系，二者的 值相等。,当期权盈亏平衡时，达到最大值，也就是说平价期权最难套期保值。,例题,7-2,计算不派息股票欧式期权的 值,股票的当前价格为,10,元,/,股，执行价格为,10,元,/,股，股票对数收益率的标准差为,20%,，期权的期限为,1,年，无风险利率为,2%,。计算欧式期权的 值。,解：股票价格每增加,1,元，参数 增加,0.078,。,（,2,）外汇欧式期权的 值,（,3,）期货欧式期权的 值,7.2.4,利率变化对期权价值的影响,利率变化对期权价值的影响用 （,Rho,）表示，是期权价值对无风险利率求一阶偏导数。,欧式看涨期权的,Rho,值大于零，看跌期权的,Rho,值小于零。无风险利率增加，看涨期权的价值增加，看跌期权的价值降低。,例题,7-3,计算不派息股票欧式期权的 值,股票的当前价格为,10,元,/,股，执行价格为,10,元,/,股，股票对数收益率的标准差为,20%,，期权的期限为,1,年，无风险利率为,2%,。计算欧式期权的 值。,解：无风险利率每增加,1%,元，看涨期权的价值增加,5.10%,。,7.2.5,收益变化对期权价值的影响,美式期权价值对收益率变化的偏导数为：,看涨期权价值的变化与收益率的变化方向相反，也就是说收益率越高，标的资产的现值越小，看涨期权的价值越小。,看跌期权价值的变化与收益率的变化方向相同，也就是说收益率越高，标的资产的现值越大，看跌期权的价值越大。,7.2.6,波动率变化对期权价值的影响,波动率变化对期权价值的影响用 （,Vega,）表示。是期权价值对标准差求一阶偏导数。,根据看涨期权与看跌期权之间的平价关系，看涨期权和看跌期权的 值相等。,期权的值为正，说明无论是看涨期权还是看跌期权，波动率越大，期权的价值越大。因为标的资产的波动越大，标的资产的到期价格上涨（或下降）越大，看涨,(,或看跌,),期权的价值越大。,例题,7-4,计算不派息股票欧式期权的 值,股票的当前价格为,10,元,/,股，执行价格为,10,元,/,股，股票对数收益率的标准差为,20%,，期权的期限为,1,年，无风险利率为,2%,。计算欧式期权的 值。,解：标的资产对数收益率的波动率每增加,1%,，看涨和看跌期权的价值分别增加,1.561%,。,（,2,）欧式外汇期权的 值,（,3,）欧式期货期权的 值,7.2.7,期限变化对期权价值的影响,期限变化对期权价值的影响用希腊字母 （,Theta,）表示，是期权价值对期限的一阶偏导数，表示期权的期限与期权价值关系曲线的斜率。单个期权的参数大多数情况为负数，也就是说，越临近到期日，不确定因素就越少，期权越不值钱。该参数又称时间衰变（,time decay,）参数。,（,1,）派息率为 股票指数欧式看涨期权的 值,看涨期权的 值由三项组成。第一项表示期权的期限越长，波动率会越大，期权的价值上升。第二项可正可负，当标的资产派息时，第二项为负，期权的价值下降。当标的资产需要支付持有成本时，第二项为正，看涨期权的价值增加。第三项为正，表示时间越长执行价格越小。,（,2,）派息率为 股票指数欧式看跌期权的 值,看跌期权的 值也由三部分组成，第一项为正，随着期权期限的延长，波动率会引起看跌期权价值的增加。如果标的资产派息，标的资产的现值下降，看跌期权的价值上升。第三项为负，表示期限越长，推迟了执行期权的时间，这时降低了看跌期权的实际价值。,例题,7-5,计算不派息股票欧式期权的 值,股票的当前价格为,10,元,/,股，执行价格为,10,元,/,股，股票对数收益率的标准差为,20%,，期权的期限为,1,年，无风险利率为,2%,。计算欧式期权的 值。,解：当期权的期限增加,1,年时，看涨期权的价值增加,0.26,元，看跌期权的价值增加,0.15,元。,7.3,美式期权风险度量,由于美式期权是欧式期权的 倍，标的资产价格对美式期权价值的影响 、期权价值变化率 、对标的资产的变化率 、利率对期权价值的影响 、收益率对期权价值的影响 、波动率对期权价值的影响 是欧式期权度量参数的倍 。只有期限对美式期权价值的影响与欧式期权差别较大。,本章小结,在期权参数相同的情况下，美式期权的价值大于欧式期权的价值。,标的资产越大期权的价值越大。,利率越高，看涨期权的价值越大，看跌期权的价值越小。,标的资产的收益率越高，看涨期权的价值越小，看跌期权的价值越大。,标的资产的波动率越大，期权的价值越大。,期权的期限越长，期权的价值越大。,附录,7A,恒等式,为了方便欧式和美式期权风险参数的推导，下面介绍几个恒定式。这几个恒等式既适用于欧式期权定价公式，也适用于美式期权定价公式。美式期权定价模型为：,（,1,）和 对 和 的偏导数,（,2,）和 之间的关系,因为,（,3,）和 之间的关系,根据标准正态概率密度函数的定义，,因此,同理,（,4,）和 之间的关系,因为,附录,7B,美式期权风险参数的推导,下面以派息股票美式期权定价模型为例，介绍风险参数的推导过程。欧式期权风险参数可以用类似的方法推导。,7B.1,推导,（,1,）看涨期权的,（,2,）看跌期权的,7B.2,推导,（,1,）看涨期权的,（,2,）看跌期权的,7B.3,推导,（,1,）看涨期权的,（,2,）看跌期权的,7B.4,对执行价格的偏导数,（,1,）看涨期权,（,2,）看跌期权,7B.5,推导,（,1,）看涨期权的,（,2,）看跌期权的,7B.6,推导,（,1,）看涨期权的,（,2,）看跌期权的,7B.7,推导,（,1,）看涨期权的,（,2,）看跌期权的,7B.8,推导,（,1,）看涨期权的,（,1,）看跌期权的,