新疆库尔勒市第四中学2025-2026学年高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

新疆库尔勒市第四中学2025-2026学年高一数学第一学期期末复习检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，则x等于　　
A. B.
C. D.
2．若向量，，满足，则
A.1 B.2
C.3 D.4
3．如果两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“互为生成”函数，给出下列函数：；；；，其中“互为生成”函数的是　　
A. B.
C. D.
4．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是（ ）
A. B.
C. D.
5．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为(　　)
A.2 B.
C.1 D.
6．（ ）
A.1 B.0
C.-1 D.
7．圆与圆的位置关系是（ ）
A.内含 B.内切
C.相交 D.外切
8．函数的定义域是
A.（-1，2] B.[-1,2]
C.（-1 ，2） D.[-1,2)
9．已知函数的定义域为[1，10]，则的定义域为（）
A. B.
C. D.
10．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少要经过（）小时才能驾驶.（参考数据：，）
A.1 B.3
C.5 D.7
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知直线平行，则实数的值为____________
12．已知集合．
（1）集合A的真子集的个数为___________；
（2）若，则t的所有可能的取值构成的集合是___________．
13．函数的单调递增区间为__________
14．写出一个最小正周期为2的奇函数________
15．若直线经过点，且与斜率为的直线垂直，则直线的方程为__________
16．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，则写出一个满足条件的集合B_____
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量(单位：)与时间(单位：）函数关系为，当消毒后，测量得药物释放量等于；而实验表明，当药物释放量小于对人体无害
（1）求的值；
（2）若使用该消毒剂对房间进行消毒，求对人体有害的时间有多长？
18．已知
（1）求函数的单调递增区间与对称轴方程；
（2）当时，求的最大值与最小值
19．已知，，求，实数a的取值范围
20．已知函数在一个周期内的图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）若存在，使得关于的不等式成立，求实数的最小值.
21．人口问题是世界普遍关注的问题，通过对若干个大城市的统计分析，针对人口密度分布进行模拟研究，发现人口密度与到城市中心的距离之间呈现负指数关系．指数模型是经典的城市人口密度空间分布的模型之一，该模型的计算是基于圈层距离法获取距城市中心距离和人口密度数据的，具体而言就是以某市中心位置为圆心，以不同的距离为半径划分圈层，测量和分析不同圈层中的人口状况．其中x是圈层序号，将圈层序号是x的区域称为“x环”（时，1环表示距离城市中心0～3公里的圈层；时，2环表示距离城市中心3～6公里的圈层；以此类推）；是城市中心的人口密度（单位：万人/平方公里），为x环的人口密度（单位：万人/平方公里）；b为常数；．下表为某市2006年和2016年人口分布的相关数据：
年份

b
2006
2.2
0.13
2016
2.3
0.10
（1）求该市2006年2环处的人口密度（参考数据：，结果保留一位小数）；
（2）2016年该市某环处的人口密度为市中心人口密度的，求该环是这个城市的多少环．（参考数据：）
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】把已知等式变形，可得，进一步得到，则x值可求
【详解】由题意，可知，可得，即，所以，解得
故选A
【点睛】本题主要考查了有理指数幂与根式的运算，其中解答中熟记有理指数幂和根式的运算性质，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
2、A
【解析】根据向量的坐标运算，求得，再根据向量的数量积的坐标运算，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，向量，，，则向量，
所以，解得，故选A.
【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，及向量的数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
3、D
【解析】根据“互为生成”函数的定义，利用三角恒等变换化简函数的解析式，再结合函数的图象变换规律，得出结论
【详解】∵；；
；
，
故把中的函数的图象向右平移后再向下平移1个单位，可得中的函数图象，故为“互为生成”函数，故选D
【点睛】本题主要主要考查新定义，三角恒等变换，函数的图象变换规律，属于中档题
4、D
【解析】先由函数平移得解析式，再令，结合选项即可得解.
【详解】将函数图象向左平移个单位，
可得.
令，解得.
当时，有对称中心.
故选D.
【点睛】本题主要考查了函数的图像平移及正弦型三角函数的对称中心的求解，考查了学生的运算能力，属于基础题.
5、D
【解析】圆心为,点到直线的距离为.故选D.
6、A
【解析】
用诱导公式化简计算．
【详解】因为，
所以，
所以原式.
故选：A.
【点睛】本题考查诱导公式，考查特殊角的三角函数值．属于基础题．
7、D
【解析】根据两圆的圆心距和两半径的和与差的关系判断.
【详解】因为圆与圆的圆心距为：
两圆的半径之和为：，
所以两圆相外切，
故选：D
8、A
【解析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可
【详解】由题意得：
解得：﹣1＜x≤2，
故函数的定义域是（﹣1，2]，
故选A
【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.
9、B
【解析】根据函数的定义域，结合要求的函数形式，列出满足条件的定义域关系，求解即可.
【详解】由题意可知，函数的定义域为[1，10]，则函数成立需要满足
，解得.
故选：B.
10、C
【解析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得.
详解】设经过个小时才能驾驶，则，
即
由于在定义域上单调递减，
∴
∴他至少经过5小时才能驾驶.
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出
【详解】当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；
当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；
当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，
∵两条直线平行，∴，≠，解得m=﹣7
综上可得：m=﹣7
故答案为﹣7
【点睛】本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题
12、 ①.15 ②.
【解析】（1）根据集合真子集的计算公式即可求解；（2）根据集合的包含关系即可求解．
【详解】解：（1）集合A的真子集的个数为个，
（2）因为，又，
所以t可能的取值构成的集合为，
故答案为：15；．
13、
【解析】由可得， 或 ，令,因为在上递减，函数在定义域内递减，根据复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为，故答案为.
14、
【解析】根据奇函数性质可考虑正弦型函数，，再利用周期计算，选择一个作答即可.
【详解】由最小正周期为2，可考虑三角函数中的正弦型函数，，
满足，即是奇函数；
根据最小正周期，可得.
故函数可以是中任一个，可取.
故答案为：.
15、
【解析】与斜率为的直线垂直，故得到直线斜率为又因为直线经过点，由点斜式故写出直线方程，化简为一般式：
故答案为．
16、{﹣2，4，6}
【解析】先利用应关系f：x→2x，根据原像求像的值，像的值即是满足条件的集合B中元素
【详解】∵对应关系为f：x→2x，={-1，2，3}，
∴2x=-2，4，6共3个值，
则-2，4，6这三个元素一定在集合B中，
根据映射的定义集合B中还可能有其他元素，
我们可以取其中一个满足条件的集合B，
不妨取集合B={-2，4，6}.
故答案为：{-2，4，6}
【点睛】本题考查映射的概念，像与原像的定义，集合A中所有元素的集合即为集合B中元素集合.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1）把代入即可求得的值；
（2）根据，通过分段讨论列出不等式组，从而求解.
【详解】（1）由题意可知，故；
（2）因为，所以，
又因为时，药物释放量对人体有害，
所以或，解得或，所以，
由，故对人体有害的时间为
18、（1）单调递增区间为，k∈Z．对称轴方程为，其中k∈Z
（2）f（x）的最大值为2，最小值为–1
【解析】（1）因为，由，
求得，k∈Z，
可得函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z
由，求得，k∈Z
故f（x）的对称轴方程为，其中k∈Z
（2）因为，所以，故有，
故当即x=0时，f（x）的最小值为–1，
当即时，f（x）的最大值为2
19、
【解析】由题意利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性，求出实数的取值范围
【详解】解：因为，所以，所以
因为，所以，所以
又因为，所以．因为，所以
又因为，所以．综上，实数a取值范围是
20、（1）
（2）
【解析】（1）结合图象，由最大最小值可得，由可得，由函数图象经过点可求，从而可得答案.
（2）原不等式等价于存在, 使得成立，即，令，利用函数单调性求解最小值即可得答案.
【小问1详解】
解：由图可知，设函数的最小正周期为，
，，
，，
又由图可知函数的图象经过点，
，
,,

【小问2详解】
解：由（1）知原不等式等价于，即.
又，
∴原不等式等价于存在, 使得成立，
，
，
令，则，令，
∵在区间上单调递减，
∴，
∴实数的最小值为.
21、（1）1.7（2）4
【解析】（2）根据表中数据，由求解；
（2）根据2016年该市某环处的人口密度为市中心人口密度的，由求解.
【小问1详解】
解：由表中数据得：；
【小问2详解】
因为2016年该市某环处的人口密度为市中心人口密度的，
所以，即，
所以，解得，
所以该环是这个城市的4环.