2025-2026学年吉林省吉林大学附属中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年吉林省吉林大学附属中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知幂函数过点，则在其定义域内（）
A.为偶函数 B.为奇函数
C.有最大值 D.有最小值
2．，，且（3） (λ），则λ等于（　　）
A. B.－
C.± D.1
3．下列函数在上是增函数的是　　
A. B.
C. D.
4．在内，不等式解集是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知，，，则a，b，c大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（）
A. B.
C. D.
7．不等式的解集是（）
A.或 B.或
C. D.
8．已知集合，下列结论成立是（）
A. B.
C. D.
9．下列函数是奇函数，且在上单调递增的是( )
A. B.
C. D.
10．已知，，，下列不等式正确个数有（）
①，②，③，④.
A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设为锐角，若，则的值为_______.
12．已知函数．则函数的最大值和最小值之积为______
13．已知过点的直线与轴，轴在第二象限围成的三角形的面积为3，则直线的方程为__________
14．如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________

15．已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述：
①是周期函数； ②是它的一条对称轴；
③是它图象的一个对称中心； ④当时，它一定取最大值；
其中描述正确的是__________
16．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由
18．已知直线
（1）求与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为 4 直线方程：
（2）已知圆心为，且与直线相切求圆的方程；
19．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边在直线上.
（1）求的值；
（2）求值
20．已知函数，函数
（1）求函数的值域；
（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围
21．，不等式的解集为
（1）求实数b，c的值；
（2）时，求的值域
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】设幂函数为，代入点，得到，判断函数的奇偶性和值域得到答案.
【详解】设幂函数为，代入点，即，
定义域为，为偶函数且
故选：
【点睛】本题考查了幂函数的奇偶性和值域，意在考查学生对于函数性质的综合应用.
2、A
【解析】利用向量垂直的充要条件列出方程，利用向量的运算律展开并代值，即可求出λ
【详解】∵，∴=0，∵(3)⊥(λ)，∴（3）•（λ）=0，
即3λ2+（2λ﹣3）﹣22=0，∴12λ﹣18=0，解得λ=
故选A
3、A
【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，，在区间上单调递增，符合题意；
对于B，，为指数函数，在区间上单调递减，不符合题意；
对于C，，为对数函数，在区间上单调递减，不符合题意；
对于D，反比例函数，在区间上单调递减，不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查函数单调性的判断，属于基础题
4、C
【解析】根据正弦函数的图象和性质，即可得到结论
【详解】解：在[0，2π]内，

若sinx，则x，
即不等式的解集为（，），
故选：C
【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象与性质解不等式，考查数形结合的思想，属于基础题
5、B
【解析】利用对数函数的单调性证明即得解.
【详解】解：，，
所以
故选：B
6、A
【解析】先计算一名男同学都没有的概率，再求至少有一名男同学的概率即可.
【详解】两名同学中一名男同学都没有的概率为，则2名同学中至少有一名男同学的概率是.
故选：A.
7、A
【解析】把不等式左边的二次三项式因式分解后求出二次不等式对应方程的两根，利用二次不等式的解法可求得结果
【详解】由，得，解得或
所以原不等式的解集为或
故选：A
8、C
【解析】利用集合的交、并、补运算进行判断.
【详解】因为，所以，故A错；
，故B错；，故D错.
故选：C
9、D
【解析】利用幂函数的单调性和奇函数的定义即可求解.
【详解】当时，幂函数为增函数；当时，幂函数为减函数，
故在上单调递减，、和在上单调递增，
从而A错误；
由奇函数定义可知，和不是奇函数，为奇函数，从而BC错误，D正确.
故选：D.
10、D
【解析】由于，得，根据基本不等式对选项一一判断即可
【详解】因，，，
所以，得，当且仅当时取等号，②对；
由，当且仅当时取等号，①对；
由得，所以，当且仅当时取等号，③对；
由，当且仅当时取等号，④对
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由条件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根据，利用两角差的正弦公式计算求得结果
【详解】∵为锐角，，∴，
∴，

故
，故答案为.
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题
12、80
【解析】根据二次函数的性质直接计算可得.
【详解】因为，所以当时，，当时，，所以最大值和最小值之积为.
故答案为：80
13、
【解析】设直线l的方程是y=k（x-3）+4，
它在x轴、y轴上的截距分别是﹣+3，-3k+4，
且﹣+3<0, -3k+4>0
由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，
解得k1=或k2=
所以直线l的方程为：
故答案为
14、2.
【解析】分析：要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果
详解：
由题意知底面圆的直径AB＝2，
故底面周长等于2π.
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π＝，
解得n＝90，
所以展开图中∠PSC＝90°，

根据勾股定理求得PC＝2，
所以小虫爬行的最短距离为2.
故答案为2
点睛：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决
三、
15、①③
【解析】先对已知是定义在的奇函数，且为偶函数用定义转化为恒等式，再由两个恒等式进行合理变形得出与四个命题有关的结论，通过推理证得①③正确.
【详解】因为为偶函数，所以，
即是它的一条对称轴；
又因为是定义在上的奇函数，
所以，即，
则，，
即是周期函数，即①正确；
因为是它的一条对称轴且，
所以（）是它的对称轴，即②错误；
因为函数是奇函数且是以为周期周期函数，
所以，所以是它图象的一个对称中心，
即③正确；
因为是它的一条对称轴，所以当时，函数取得最大值或最小值，
即④不正确.
故答案为：①③.
16、 (1,4)
【解析】已知过定点,由向右平移个单位，向上平移个单位即可得，故根据平移可得到定点.
【详解】由向右平移个单位，向上平移个单位得到，过定点，则过定点.
【点睛】本题考查指数函数的图象恒过定点以及函数图象的平移问题.图象平移，定点也随之平移，平移后仍是定点.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）或，
(2) 存在实数，使在区间上的最大值为2
【解析】（1）由条件幂函数，在上为增函数，
得到
解得 2分
又因为
所以或 3分
又因为是偶函数
当时，不满足为奇函数；
当时，满足为偶函数；
所以 5分
（2）令，
由得：
在上有定义，且
在上为增函数.7分
当时，

因为所以 8分
当时，

此种情况不存在， 9分
综上，存在实数，使在区间上的最大值为2 10分
考点：函数的基本性质运用
点评：解决该试题的关键是能理解函数的奇偶性和单调性的运用，能理解复合函数的性质得到最值，属于基础题
18、（1）或；（2）
【解析】分析：（1）由题意，设所求的直线方程为，分离令和，求得在坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式，求得的值，即可求解；
（2）设圆的半径为，因为圆与直线相切，列出方程，求得半径，即可得到圆的标准方程.
详解：（1）∵所求的直线与直线垂直，
∴设所求的直线方程为 ，
∵令，得；令，得.
∵所求的直线与两坐标轴围成的三角形面积为 4
∴，∴
∴所求的直线方程为或
（2）设圆的半径为，∵圆与直线相切
∴∴所求的圆的方程为
点睛：本题主要考查了直线方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
19、（1）或；（2）或；
【解析】（1）在直线上任取一点，由已知角的终边过点，
利用诱导公式与三角函数定义即可求解，要注意分类讨论m的正负.
（2）先利用商的关系化简原式为，结合第一问利用三角函数定义分别求得与，要注意分类讨论m的正负.
【详解】（1）在直线上任取一点，由已知角的终边过点，
，，
利用诱导公式与三角函数定义可得：，
当时，；当时，
（2）原式

同理（1）利用三角函数定义可得：，
当时，，，此时原式；
当时，，，此时原式；
【点睛】易错点睛：本题考查三角函数化简求值，解本题时要注意的事项：角的终边在直线上，但未确定在象限，要分类讨论，考查学生的转化能力与运算解能力，属于中档题.
20、（1）
（2）
【解析】（1）化简后由对数函数的性质求解
（2）不等式恒成立，转化为最值问题求解
【小问1详解】

故的值域为
【小问2详解】
∵不等式对任意实数恒成立，∴

令，∵，∴
设，，当时，取得最小值，即
∴，即
故的取值范围为
21、（1）
（2）
【解析】（1）由题意，1和3是方程的两根，利用韦达定理即可求解；
（2）利用二次函数的单调性即可求解.
【小问1详解】
解：由题意，1和3是方程的两根，
所以，解得；
【小问2详解】
解：由（1）知，，
所以当时，单调递减，当时，单调递增，
所以，，
所以值域为.