河南省新乡市重点初中2025年数学高一上期末监测试题含解析.doc

河南省新乡市重点初中2025年数学高一上期末监测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在底面为正方形的四棱锥中，侧面底面，，，则异面直线与所成的角为（ ）

A. B.
C. D.
2．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是
A. B.
C. D.
3．设，则“”是“”的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4．从2020年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成，等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得B等级的学生人数为（）
A.30 B.60
C.80 D.28
5．下列四条直线，倾斜角最大的是
A. B.
C. D.
6．函数的部分图像是
A. B.
C. D.
7．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）
A.30° B.45°
C.60° D.90°
8．若函数满足，则
A. B.
C. D.
9．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C D.
10．如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是（）

A.8 B.16
C.32 D.64
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若，，且，则的最小值为__________
12．已知函数则___________.
13．已知奇函数f（x），当，，那么___________.
14．若，则的取值范围为___________.
15．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解为______
16．已知集合，，则_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．函数，在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，
（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数的单调递增区间
18．某乡镇为打造成“生态农业特色乡镇”，决定种植某种水果，该水果单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，单株成本投入（含施肥、人工等）为元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）.
（1）求的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
19．（1）从区间内任意选取一个实数，求事件“”发生的概率；
（2）从区间内任意选取一个整数，求事件“”发生的概率.
20．我们知道：人们对声音有不同感觉，这与它的强度有关系，声音的强度用（单位：）表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平（单位：分贝）表示，它们满足公式：（，其中（）），是人们能听到的最小强度，是听觉的开始．请回答以下问题：
（Ⅰ）树叶沙沙声的强度为（），耳语的强度为（），无线电广播的强度为（），试分别求出它们的强度水平；
（Ⅱ）某小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在分贝以下（不含分贝），试求声音强度的取值范围
21．设为奇函数，为常数.
（1）求的值；
（2）证明：在内单调递增；
（3）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由已知可得PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，分别过P，D点作AD，AP的平行线
交于M，连接CM，AM，因为PB∥CM，所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角,再求解即可.
【详解】
由题意：底面ABCD为正方形，
侧面底面，，
面面，
PA⊥平面ABCD，
分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，
连接CM，AM，
∵PM∥AD，AD∥BC，
PM＝AD，AD＝BC
∴ PBCM是平行四边形，
∴ PB∥CM，
所以∠ACM就是异面直线PB与AC所成的角
设PA＝AB＝a，
在三角形ACM中，，
∴三角形ACM是等边三角形
所以∠ACM等于60°，
即异面直线PB与AC所成的角为60°
故选：C.
【点睛】思路点睛：先利用面面垂直得到PA⊥平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，得到∠ACM就是异面直线PB与AC所成的角
2、C
【解析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可
【详解】对于A，f（x）＝|x|，是定义域R上的偶函数，∴不满足条件；
对于B，f（x），在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在每一个区间上是
减函数，不能说函数在定义域上是减函数，∴不满足条件；
对于C，f（x）＝﹣x3，在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；
对于D，f（x）＝x|x|，在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足条件
故答案为：C
【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
3、C
【解析】根据一元二次不等式的解法，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.
【详解】由，
由不一定能推出，但是由一定能推出，
所以“”是“”的必要不充分条件，
故选：C
4、C
【解析】根据分层抽样的概念即得
【详解】由题可知该样本中获得B等级的学生人数为
故选：C
5、C
【解析】直线方程y=x+1的斜率为1,倾斜角为45∘，
直线方程y=2x+1的斜率为2,倾斜角为α(60∘<α<90∘)，
直线方程y=−x+1的斜率为−1,倾斜角为135∘，
直线方程x=1的斜率不存在,倾斜角为90∘.
所以C中直线的倾斜角最大．
本题选择C选项.
点睛：直线的倾斜角与斜率的关系　斜率k是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k＝tan α.直线都有斜倾角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率.
6、D
【解析】根据函数的奇偶性和函数值在某个区间上的符号，对选项进行排除，由此得出正确选项.
【详解】∵是奇函数，其图像关于原点对称，∴排除A,C项；当时，，∴排除B项.
故选D.
【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的单调性，属于基础题.
7、C
【解析】

分别取AC.PC中点O.E.连OE,DE;则OE//PA,
所以（或其补角）就是PA与BD所成的角；
因PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DC,PD⊥AD.
设正方形ABCD边长为2，则PA=PC=BD=
所以OD=OE=DE=,是正三角形，
，
故选C
8、A
【解析】，所以，选A.
9、你
10、C
【解析】由斜二测画法知识得原图形底和高
【详解】原图形中，，边上的高为，故面积为32
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】运用均值不等式中“1”的妙用即可求解.
【详解】解：因为，，且，
所以，当且仅当时等号成立，
故答案为：.
12、5
【解析】先求出，再根据该值所处范围代入相应的解析式中计算结果.
【详解】由题意可得，则，
故答案为：5.
13、
【解析】根据函数奇偶性把求的值，转化成求的值.
【详解】由f（x）为奇函数，可知，则
又当，，则
故
故答案为：
14、
【解析】一元二次不等式，对任意的实数都成立，与x轴最多有一个交点；由对勾函数的单调性可以求出m的范围.
【详解】由，得.由题意可得，，即.因为，所以，故.
故答案为：
15、
【解析】不等式的解集为{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的两个实数根，且a＜0，利用根与系数的关系可得a，b，即可得出
【详解】解：∵不等式的解集为{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的两个实数根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．则不等式化为，解得. 不等式的解集为.
故答案为.
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了计算能力，属于中档题
16、
【解析】由对数函数单调性，求出集合A，再根据交集的定义即可求解.
【详解】解：，，
，
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）由函数的最值求得振幅A，利用周期公式求得，根据五点法求，进而求得解析式；
（2）依据正弦函数单调区间，列出不等式，解之即可得到函数的单调递增区间
【详解】（1）在内函数只取到一个最大值和一个最小值，
当时，；当时，，则，
函数的最小正周期，则
由，可得，则此函数的解析式；
（2）由，可得，
则函数的单调递增区间为
18、（1）；（2）4千克，505元.
【解析】（1）用销售额减去成本投入得出利润的解析式；
（2）判断的单调性，及利用基本不等式求出的最大值即可
【详解】解：（1）由题意得：，

（2）由（1）中
得
（i）当时，；
（ii）当时，
当且仅当时，即时等号成立.
因为，所以当时，，
所以当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是505元.
【点睛】方法点睛：该题考查的是有关函数的应用问题，解题方法如下：
（1）根据题意，结合利润等于收入减去支出，得到函数解析式；
（2）利用分段函数的最大值等于每段上的最大值中的较大者，结合求最值的方法得到结果.
19、（1）；（2）.
【解析】（1）由，得，即，故由几何概型概率公式，可得从区间内任意选取一个实数，求事件“”发生的概率；（2）由，得，整数有个，在区间的整数有个，由古典概型概率公式可知得，从区间内任意选取一个整数事件“”发生的概率.
试题解析：（1）因为，所以，即，
故由几何概型可知，所求概率为.
（2）因为，所以，
则在区间内满足的整数为1，2，3，共3个，
故由古典概型可知，所求概率为.
20、（Ⅰ）0，20，40；（Ⅱ）大于或等于，同时应小于.
【解析】（Ⅰ）将树叶沙沙声的强度,耳语的强度,无线电广播的强度,分别代入公式进行求解,即可求出所求;
（Ⅱ）根据小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在分贝以下建立不等式,然后解对数不等式即可求出所求.
【详解】（Ⅰ）由得树叶沙沙声强度（分贝）
耳语的强度为（分贝），
无线电广播的强度为（分贝）.
（Ⅱ）由题意得：，即
∴， ∴
∴声音强度的范围是大于或等于，同时应小于
【点睛】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.
21、（1）
（2）证明见解析（3）
【解析】（1）根据得到，验证得到答案.
（2）证明的单调性，再根据复合函数的单调性得到答案.
（3）确定单调递增，再计算最小值得到答案.
【小问1详解】
，，
，
即，故，，
当时，，不成立，舍去；
当时，，验证满足.
综上所述：.
【小问2详解】
，函数定义域为，
考虑，
设，则，
，，故，函数单调递减.
在上单调递减，
根据复合函数单调性知在内单调递增.
【小问3详解】
，即，为增函数.
故在单调递增，故.
故.