2026届云南省文山州富宁县一中高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2026届云南省文山州富宁县一中高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数图象的一条对称轴是
A. B.x=π
C. D.x=2π
2．设函数在区间上为偶函数，则的值为（ ）
A.-1 B.1
C.2 D.3
3．下列函数图象中，不能用二分法求零点的是（）
A. B.
C. D.
4．已知函数．则“是偶函数“是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5．已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是　　
A. B.
C. D.
6．已知，，为正实数，满足，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
7．已知中，，，点M是线段BC（含端点）上的一点，且，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8．若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（）
A.30° B.45°
C.60° D.90°
9．三个数的大小关系为（）
A. B.
C. D.
10．已知、是方程两个根，且、，则的值是（）
A. B.
C.或 D.或
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数f（x）=x2，若存在t∈R，对任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤2x，则m的最大值为______
12．若，则___________.
13．已知角的终边经过点，则的值等于_____
14．已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8，若甲、乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是___________
15．已知为三角形的边的中点，点满足，则实数的值为_______
16．已知集合，，则集合________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知.
（1）指出函数的定义域，并求，，，的值；
（2）观察（1）中的函数值，请你猜想函数的一个性质，并证明你的猜想；
（3）解不等式：.
18．已知函数.
（1）若为偶函数，求实数m的值；
（2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当时，关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.
19．已知函数
（1）求证：在上是单调递增函数；
（2）若在上的值域是，求a的值
20．已知函数，且关于x的不等式的解集为
（1）求实数b，m的值；
（2）当时，恒成立，求实数k的取值范围
21．设函数.求函数的单调区间，对称轴及对称中心.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】利用函数值是否是最值，判断函数的对称轴即可
【详解】当x时，函数cos2π＝1，函数取得最大值，所以x是函数的一条对称轴
故选C
【点睛】对于函数由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.
2、B
【解析】由区间的对称性得到，解出b；利用偶函数，得到，解出a，即可求出.
【详解】因为函数在区间上为偶函数，
所以，解得
又为偶函数，所以，即，解得：a=-1.
所以.
故选：B
3、B
【解析】利用二分法求函数零点所满足条件可得出合适的选项.
【详解】观察图象与轴的交点，若交点附近的函数图象连续，且在交点两侧的函数值符号相异，则可用二分法求零点，故B不能用二分法求零点
故选：B.
4、B
【解析】利用必要不充分条件的概念，结合三角函数知识可得答案.
【详解】若，则，，所以为偶函数；
若为偶函数，则，，不一定等于.
所以“是偶函数“是“”的必要不充分条件.
故选：B
【点睛】关键点点睛：掌握必要不充分条件的概念是解题关键.
5、D
【解析】画出函数的图象，利用函数的图象，判断的范围，然后利用二次函数的性质求解的范围
【详解】解：函数，的图象如图：
关于的方程有8个不等的实数根，必须有两个不相等的实数根且两根位于之间，由函数图象可知，．令，
方程化为：，，
，开口向下，对称轴为：，
可知：的最大值为：，
的最小值为：2

故选：

【点睛】本题考查函数与方程的应用，函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及计算能力，属于中档题
6、D
【解析】设，，，，在同一坐标系中作出函数的图象，可得答案.
【详解】设，，，
在同一坐标系中作出函数的图象，如图
为函数的交点的横坐标
为函数的交点的横坐标
为函数的交点的横坐标
根据图像可得：
故选：D

7、D
【解析】如图所示，建立直角坐标系，则，，，．利用向量的坐标运算可得．再利用数量积运算，可得．利用数量积性质可得，可得．再利用，，可得，即可得出
【详解】如图所示，建立直角坐标系
则，，，
，，及四边形为矩形，

，

，

．即
点在直线上，
，
，，，
，即（当且仅当或时取等号），
综上可得：
故选：

【点睛】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算及其性质、不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题
8、A
【解析】求出直线的斜率，由斜率得倾斜角
【详解】由题意直线斜率为，所以倾斜角为
故选：A
9、A
【解析】利用指数对数函数的性质可以判定,从而做出判定.
【详解】因为指数函数是单调增函数，是单调减函数，对数函数是单调减函数，所以，
所以，
故选：A
10、B
【解析】先用根与系数的关系可得＋＝，＝4，从而可得＜0，＜0，进而，所以，然后求的值，从而可求出的值.
【详解】由题意得＋＝，＝4，
所以，
又、，故，
所以，
又.
所以.
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、5
【解析】设g（x）=f（x+t）-2x=x2+（2t-2）x+t2≤0．从而得到g（1）≤0且g（m）≤0，求得t的范围，讨论t的最值，代入m的不等式求得m的范围，结合条件可得m的最大值
【详解】函数f（x）=x2，
那么f（x+t）=x2+2tx+t2，
对任意实数x∈[l，m]，都有f（x+t）≤2x成立，即有x2+（2t-2）x+t2≤0
令g（x）=x2+（2t-2）x+t2，从而得到g（1）≤0，且g（m）≤0，
由g（1）≤0可得，
由g（m）≤0，即m2+（2t-2）m+t2≤0
当时，；
当时，
综上可得，
由m为正整数，可得m的最大值为5
故答案为5
【点睛】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用二次函数的性质，考查运算求解能力，是中档题
12、1
【解析】由已知结合两角和的正切求解
【详解】由，可知tan（α+β）＝1，得，
即tanα+tanβ＝，
∴
故答案为1
【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用，是基础的计算题
13、
【解析】因为角的终边经过点，过点P到原点的距离为，所以，所以 ，故填 .
14、38##
【解析】利用相互独立事件概率乘法公式及互斥事件概率计算公式即求.
【详解】∵甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8，
∴甲、乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是.
故答案为：0.38.
15、
【解析】根据向量减法的几何意义及向量的数乘便可由得出, 再由D为△ABC的边BC的中点及向量加法的平行四边形法则即可得出点D为AP的中点，从而便可得出，这样便可得出λ的值
【详解】=,所以，D为△ABC的边BC中点，∴∴如图，D为AP的中点；

∴,又，所以-2.故答案为-2.
【点睛】本题考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，及向量数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，属于中档题.
16、
【解析】根据集合的交集运算，即可求出结果.
【详解】因为集合，，
所以.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）的定义域;;;;;（2）详见详解;（3）
【解析】（1）根据真数大于零,列出不等式组,即可求出定义域;代入函数解析式求出,,,的值.
（2）与,与关系,猜想是奇函数,利用奇函数的定义可证明.
（3）求出,由对数的运算性质和对数的单调性即可得到所求.
【详解】（1）要使函数有意义须,
函数的定义域是；
;;
;.
（2）由从（1）得到=,=,猜想是奇函数,以下证明：
在上任取自变量,
所以是奇函数.
（2）
所以，原不等式等价于

所以原不等式的解集为
【点睛】本题考查函数的定义域的求法和奇偶性的判断与证明,考查不等式的解法,注意应用函数的单调性转化不等式,求解不等式不要忽略了定义域,是解题的易错点,属于中档题.
18、（1）-1；（2）；
（3）
【解析】（1）根据偶函数解得：m=-1，再用定义法进行证明；
（2）记，判断出在上单增，列不等式组求出实数a的取值范围；
（3）先判断出在R上单增且，令，把问题转化为在上有两根，令，，利用图像有两个交点，列不等式求出实数m的取值范围.
【小问1详解】
定义域为R.
因为为偶函数，所以，即，解得：m=-1.
此时，
所以
所以偶函数，
所以m= -1.
【小问2详解】
当时，不等式可化为：，
即对任意恒成立.
记，只需.
因为在上单增，在上单增，
所以在上单增，
所以，
所以，解得：，
即实数a的取值范围为.
【小问3详解】
当时，在R上单增，在R上单增，所以在R上单增且.
则可化为.
又因为在R上单增，所以，换底得：
，即.
令，则，问题转化为在上有两根，
即，
令，，分别作出图像如图所示：

只需，解得：.
即实数m的取值范围为.
【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解
19、（1）证明见解析；（2）
【解析】(1）利用函数单调性的定义，设，再将变形，证明差为正即可；
(2）)由(1) 在上是单调递增函数，从而在上单调递增，由可求得a的值.
【详解】，

在上是单调递增函数，
（2）在上是单调递增函数，
在上单调递增，

所以
.
【点睛】本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查函数单调性的定义及其应用，属于中档题.
20、（1），；
（2）.
【解析】（1）根据韦达定理求解即可；
（2）转化为在上恒成立，利用均值不等式求的最小值即可.
【小问1详解】
由题意得：，1是方程的根，由韦达定理得，
所以，又，解得
所以，
【小问2详解】
由题意得，在上恒成立，令，只需即可，
由均值不等式得，当且仅当，即时等号成立
所以，则的取值范围是
21、函数增区间为；减区间为；对称轴为；对称中心为
【解析】根据的单调区间、对称轴及对称中心即可得出所求的.
【详解】

函数增区间为
同理函数减区间为
令

其对称轴为
令

其对称中心为
【点睛】本题主要考查的是正弦函数的图像和性质，考查学生对正弦函数图像和性质的理解和应用，同时考查学生的计算能力，是中档题.