浙江省安吉县上墅私立高级中学2025-2026学年数学高一上期末教学质量检测试题含解析.doc

浙江省安吉县上墅私立高级中学2025-2026学年数学高一上期末教学质量检测试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．为了得到函数的图象，只需将余弦曲线上所有的点
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C向右平移个单位 D.向左平移个单位
2．已知方程的两根分别为、，且、，则
A. B.或
C.或 D.
3．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）

A. B.
C. D.
4．函数与（且）在同一坐标系中的图象可能是（）
A. B.
C. D.
5．已知函数则函数的零点个数为（）
A.0 B.1
C.2 D.3
6．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若它的终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
7．已知sin2α>0，且cosα<0，则角α的终边位于(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8．函数y=8x2-（m-1）x+m-7在区间（-∞，-]上单调递减，则m的取值范围为（　　）
A. B.
C. D.
9．已知x是实数，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10．已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（ ）
A.2 B.1
C.-1 D.-2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知是定义在上的奇函数且以6为周期，若，则在区间内至少有________零点.
12．已知幂函数是奇函数，则___________.
13．已知函数，若，则___________.
14．已知幂函数的图像过点，则的解析式为=__________
15．已知正数x，y满足，则的最小值为_________
16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，为常数），则=_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知为坐标原点,,,若
(1)求函数的对称轴方程;
(2)当时,若函数有零点,求的范围.
18．如图，在棱长为1正方体中：

（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求三棱锥体积
19．函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在上是增函数.
20．已知，且
求的值；
求的值
21．已知的图像关于坐标原点对称.
（1）求的值，并求出函数的零点；
（2）若存在，使不等式成立，求实数取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】利用函数的图象变换规律，得出结论
【详解】把余弦曲线上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数的图象，
故选C
【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题
2、D
【解析】将韦达定理的形式代入两角和差正切公式可求得，根据韦达定理可判断出两角的正切值均小于零，从而可得，进而求得，结合正切值求得结果.
【详解】由韦达定理可知：，

又，
，

本题正确选项：
【点睛】本题考查根据三角函数值求角的问题，涉及到两角和差正切公式的应用，易错点是忽略了两个角所处的范围，从而造成增根出现.
3、C
【解析】先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.
【详解】根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为，底面为直角梯形，上下底分别为、，梯形的高为，因此几何体的体积为，选C.
【点睛】先由几何体的三视图还原几何体的形状，再在具体几何体中求体积或表面积等.
4、B
【解析】分析一次函数的单调性，可判断AD选项，然后由指数函数的单调性求得的范围，结合直线与轴的交点与点的位置关系可得出合适的选项.
【详解】因为一次函数为直线，且函数单调递增，排除AD选项.
对于B选项，指数函数单调递减，则，可得，
此时，一次函数单调递增，且直线与轴的交点位于点的上方，合乎题意；
对于C选项，指数函数单调递减，则，可得，
此时，一次函数单调递增，且直线与轴的交点位于点的下方，不合乎题意.
故选：B.
5、C
【解析】的零点个数等于的图象与的图象的交点个数，作出函数f(x)和的图像，根据图像即可得到答案.
【详解】的零点个数等于的图象与的图象的交点个数，由图可知，的图象与的图象的交点个数为2.

故选：C.
6、D
【解析】利用定义法求出，再用二倍角公式即可求解.
【详解】依题意，角的终边经过点，则，于是.
故选：D
7、C
【解析】根据二倍角公式可得到，又因为cosα<0，故得到进而得到角所在象限.
【详解】已知sin2α>0，，又因为cosα<0，故得到，进而得到角是第三象限角.
故答案为C.
【点睛】本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题
8、A
【解析】求出函数的对称轴，得到关于m的不等式，解出即可
【详解】函数的对称轴是,
若函数在区间上单调递减，
则，解得：m≥0，
故选A
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键
9、A
【解析】解一元二次不等式得或，再根据集合间的基本关系，即可得答案；
【详解】或，
或，反之不成立，
“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
10、D
【解析】由奇函数定义得，从而求得，然后由计算
【详解】由于函数是定义在R上的奇函数，
所以，而当时，，
所以，
所以当时，，
故.
由于为奇函数，
故.
故选：D.
【点睛】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、6
【解析】直接利用的奇偶性和周期性求解.
【详解】因为是定义在上奇函数且以6为周期，
所以
即，
所以的图象关于对称，且，
则，
又，
又，
所以，
所以在区间内至少有6个零点.
故答案为：6
个零点
12、1
【解析】根据幂函数定义可构造方程求得，将的值代入解析式验证函数奇偶性可确定结果.
【详解】由题意得，∴或1，
当时，是偶函数；
当时，是奇函数.
故答案为：1.
13、0
【解析】由，即可求出结果.
【详解】由知
，则，又因为，所以.
故答案：0.
14、##
【解析】根据幂函数的定义设函数解析式，将点的坐标代入求解即可.
【详解】由题意知，
设幂函数的解析式为为常数)，
则，解得，
所以.
故答案为：
15、8
【解析】将等式转化为，再解不等式即可求解
【详解】由题意，正实数，
由（时等号成立），
所以，
所以，即，
解得（舍），，（取最小值）
所以的最小值为.
故答案为：
16、
【解析】先由函数奇偶性，结合题意求出，计算出，即可得出结果.
【详解】因为为定义在上的奇函数，当时，，
则，解得，则，
所以，因此.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），（2）
【解析】（1）先利用数量积的坐标表示以及三角恒等变换化简三角函数得，再根据正弦函数的对称性即可得出结论；
（2）由题意得有解，求出函数在区间上的值域即可得出结论
【详解】解:（1），，
，
对称轴方程为，
即；
（2）,有零点，，
，，，
，

【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于基础题
18、（1）45°；（2）
【解析】（1），则异面直线与所成的角就是与所成的角，从而求得
（2）根据三棱锥的体积进行求解即可
【详解】解：（1）∵，
∴异面直线与所成的角就是与所成的角，即
故异面直线与所成的角为45°
（2）三棱锥的体积
【点睛】本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，以及几何体的体积和异面直线所成角等有关知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题
19、（1）；（2）证明见解析.
【解析】（1）由函数是定义在上的奇函数，则，解得的值，再根据，解得的值从而求得的解析式；
（2）设，化简可得，然后再利用函数的单调性定义即可得到结果
【详解】解：（1）依题意得∴
∴∴
（2）证明：任取，∴
∵，∴，，，
由知，，∴.
∴.∴在上单调递增.
20、 (1)；(2)
【解析】由．，利用同角三角函数关系式先求出，由此能求出的值
利用同角三角函数关系式和诱导公式化简为，再化简为关于的齐次分式求值
【详解】(1)因为．，
所以，
故
(2)

【点睛】本题考查三角函数值的求法，考查同角三角函数关系式和诱导公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题型
21、（1）,（2）
【解析】（1）由题设知是上的奇函数.所以，得（检验符合），又方程可以化简为，从而.（2）不等式 有解等价于在上有解，所以考虑在上的最小值，利用换元法可求该最小值为，故.
（1）由题意知是上的奇函数.所以，得.，，由，可得，所以，，即的零点为.
（2），由题设知在内能成立，即不等式在上能成立.即在内能成立，令，则在上能成立，只需，令，对称轴，则在上单调递增.∴，所以.
.点睛：如果上的奇函数中含有一个参数，那么我们可以利用来求参数的大小.又不等式的有解问题可以转化为函数的最值问题来处理.