江苏省南通市如东县马塘中学2025-2026学年高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

江苏省南通市如东县马塘中学2025-2026学年高一数学第一学期期末达标检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为（）

A.y＝2sin B.y＝
C.y＝2sin D.y＝2sin
2．已知，，若对任意,或，则的取值范围是
A. B.
C. D.
3．设，且，则（）
A. B.
C. D.
4．若函数是偶函数，则满足的实数的取值范围是
A. B.
C. D.
5．如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为1），粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体的表面积为（ ）

A. B.
C. D.
6．已知函数，则（ ）
A.0 B.1
C.2 D.10
7．逻辑斯蒂函数二分类的特性在机器学习系统，可获得一个线性分类器，实现对数据的分类.下列关于函数的说法错误的是（）
A.函数的图象关于点对称
B.函数的值域为（0，1）
C.不等式的解集是
D.存在实数a，使得关于x的方程有两个不相等的实数根
8．已知向量，若与垂直，则的值等于
A. B.
C.6 D.2
9．已知平面向量，，若，则实数的值为（ ）
A.0 B.-3
C.1 D.-1
10．已知幂函数的图像过点，则下列关于说法正确的是（ ）
A.奇函数 B.偶函数
C.定义域为 D.在单调递减
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，则的值为_________.
12．已知正四棱锥的底面边长为4 cm，高与斜高的夹角为，则该正四棱锥的侧面积等于________cm2
13．若幂函数图像过点，则此函数的解析式是________.
14．设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f()＝____________.
15．已知直线，互相平行，则__________.
16．已知样本，，…，的平均数为5，方差为3，则样本，，…，的平均数与方差的和是_____
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，且的最小正周期为.
（1）求；
（2）当时，求函数的最大值和最小值并求相应的值.
18．已知为锐角，
（1）求的值；
（2）求的值
19．某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）
项目
类别
年固定
成本
每件产品
成本
每件产品
销售价
每年最多可
生产的件数
A产品
20
m
10
200
B产品
40
8
18
120
其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m∈[6,9]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去
（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；
（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划
20．我们知道，声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体、液体、气体）中进行传播．在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强I（）．但在实际生活中，常用声音的声强级D（分贝）来度量．为了描述声强级D（）与声强I（）之间的函数关系，经过多次测定，得到如下数据：
组别
1
2
3
4
5
6
7
声强I（）

①

声强级D（）
10
13.01
14.77
16.02
20
40
②
现有以下三种函数模型供选择：
（1）试根据第1-5组的数据选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并根据第1组和第5组数据求出相应的解析式；
（2）根据（1）中所求解析式，结合表中已知数据，求出表格中①、②数据的值；
（3）已知烟花的噪声分贝一般在，其声强为；鞭炮的噪声分贝一般在，其声强为；飞机起飞时发动机的噪声分贝一般在，其声强为，试判断与的大小关系，并说明理由
21．已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数f（x）的解析式，并求出该函数的单调递增区间；
（2）若，且，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】先从图象中看出A，再求出最小正周期，求出ω，代入特殊值后结合φ范围求出φ的值，得到答案.
【详解】由图象可知A＝2，因为－＝＝，所以T＝，ω＝2.当x＝－时，2sin＝2，即sin＝1，又|φ|<，解得φ＝.故函数的解析式为y＝2sin.
故选：C
2、C
【解析】先判断函数g（x）的取值范围，然后根据或成立求得m的取值范围.
【详解】∵g（x）＝﹣2，当x<时,恒成立，
当x≥时，g（x）≥0，
又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，
∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥时恒成立，
即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥时恒成立，
则二次函数y＝m（x﹣2m）（x+m+3）图象开口只能向下，且与x轴交点都在（，0）的左侧，
∴，
即，
解得＜m＜0，
∴实数m的取值范围是：（，0）
故选C
【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的图象和性质，根据条件确定f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥时恒成立是解决本题的关键，综合性较强，难度较大
3、C
【解析】将等式变形后，利用二次根式的性质判断出，即可求出的范围.
【详解】

即

故选：C
【点睛】此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据的关系即可求解，属于简单题目.
4、D
【解析】结合为偶函数，建立等式，利用对数计算性质，计算m值，结合单调性，建立不等式，计算x范围，即可
【详解】，，，,令,则
,则,当,递增,结合复合函数单调性
单调递增,故偶函数在上是增函数，所以由，得，.
【点睛】本道题考查了偶函数性质和函数单调性知识，结合偶函数，计算m值，利用单调性，建立关于x的不等式，即可
5、B
【解析】根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等；
可得几何体如右图所示，

这是一个三棱柱．表面积为：
故答案为B.
6、B
【解析】根据分段函数的解析式直接计算即可.
【详解】.
故选：B.
7、D
【解析】A选项，代入，计算和，可得对称性；B选项，由和分式函数值域可求出结果；CD选项，判断函数的单调性即可判断正误.
【详解】解：对于A：，，，所以函数的图象关于点对称，又，所以函数的图象关于点对称，故A正确；
对于B：，易知，所以，则，即函数的值域为（0，1），故B正确；
对于C：由容易判断，函数在上单调递增，且，所以不等式的解集是，故C正确；
对于D：因为函数在上单调递增，所以方程不可能有两个不相等的实数根，故D错误.
故选：D.
8、B
【解析】，
所以，则，故选B
9、C
【解析】根据，由求解.
【详解】因为向量，，且，
所以，
解得，
故选：C.
10、D
【解析】
设出幂函数的解析式，将所过点坐标代入，即可求出该函数.再根据幂函数的性质的结论，选出正确选项.
【详解】设幂函数为，因为函数过点，
所以，则，
所以，
该函数定义域为，则其既不是奇函数也不是偶函数，
且由可知，该幂函数在单调递减.
故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】，填.
12、32
【解析】在正四棱锥的高和斜高所在的直角三角形中计算出斜高后，根据三角形的面积公式即可求出侧面积.
【详解】因为正四棱锥的底面边长为4 cm，高与斜高的夹角为，
所以斜高为 cm，所以该正四棱锥的侧面积等于 cm2
故答案为：32.
【点睛】本题考查了正棱锥的结构特征，考查了求正四棱锥的侧面积，属于基础题.
13、
【解析】先用待定系数法设出函数的解析式，再代入点的坐标，计算出参数的值即可得出正确选项.
【详解】设幂函数的解析式为，
由于函数图象过点，故有，解得，
所以该函数的解析式是，
故答案为：.
【点睛】该题考查的是有关应用待定系数法求幂函数的解析式的问题，属于基础题目.
14、
【解析】由f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，可得，，再结合已知的解析式可得，然后结合已知可求出，从而可得当时，，进而是结合前面的式子可求得答案
【详解】因为f(x＋1)为奇函数，所以的图象关于点对称，
所以，且
因为f(x＋2)为偶函数，
所以的图象关于直线对称，，
所以，即，
所以，即，
当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b，则
，
因为，所以，得，
因为，所以，
所以当时，，
所以，
故答案为：
15、
【解析】由两直线平行的充要条件可得：，
即：，解得：，
当时，直线为：，直线为：，两直线重合，不合题意，
当时，直线为：，直线为：，两直线不重合，
综上可得：.
16、23
【解析】利用期望、方差的性质，根据已知数据的期望和方差求新数据的期望和方差.
【详解】由题设，，，
所以，.
故平均数与方差的和是23.
故答案为：23.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）时，,时，.
【解析】（1）化简即得函数，再根据函数的周期求出，即得解；
（2）由题得，再根据三角函数的图像和性质即得解.
【详解】解:(1）函数
，
因为,
所以，
解得，
所以
(2)当时，，
当，即时，，
当，即时，，
所以，时，,时，.
18、（1）；（2）.
【解析】（1）根据题中条件，求出，，再由两角差的余弦公式，求出，根据二倍角公式，即可求出结果；
（2）由（1）求出，，再由两角差的正切公式，即可求出结果.
【详解】（1），为锐角，且，，则，
，，
，；
（2）由（1），所以，则，
又，，；
.
19、（1），且；，且；
（2）答案见解析.
【解析】（1）设年销售量为件，由题意可得，，注意根据实际情况确定定义域.
（2）分别计算两种方案的最值可得，讨论的符号，研究不同的方案所投资的产品及最大利润.
【小问1详解】
设年销售量为件，按利润的计算公式生产、两产品的年利润、分别为：
，且；
，且.
【小问2详解】
因为，则，故为增函数，又且，
所以时，生产产品有最大利润：（万美元）.
又，且，
所以时，生产产品有最大利润为460（万美元），
综上，，
令，得；
令，得；
令，得.
由上知：当时，投资生产产品200件获得最大年利润；
当时，投资生产产品100件获得最大年利润；
当时，投资生产产品和产品获得的最大利润一样.
20、（1），理由见解析
（2），
（3），理由见解析
【解析】（1）根据表格中的数据进行分析，可排除一次函数和二次函数，再根据待定系数法，即可得到结果；
（2）由（1），令，可求出的值，即可知道①处的值；由已知可得时，可得，进而可求出当时的值，进而求出②处的值；
（3）设烟花噪声、鞭炮噪声和飞机起飞时发动机噪声的声强级分别为，由已知可得，代入关系式，即可判断与的大小关系.
【小问1详解】
解：选择.
由表格中的前四组数据可知，当自变量增加量为时，函数值的增加量不是
同一个常数，所以不应该选择一次函数；
同时当自变量增加量为时，函数值的增加量从变为，后又缩小为，函数值的增加量越来越小，也不应该选择二次函数；
故应选择.
由已知可得：，即，解之得
所以解析式为.
【小问2详解】
解：由（1）知，
令，可得，，故①处应填；
由已知可得时，，
所以，
又当时，，
故②处应填.
【小问3详解】
解：设烟花噪声、鞭炮噪声和飞机起飞时发动机噪声的声强级分别为，
由已知，
故有，
所以，
因此，即，所以.
21、（1）答案见解析；
（2）.
【解析】（1）根据函数图象可得A，周期T，即可求出，再由图象过点即可求出，得到函数解析式，求出单调区间；
（2）由求出，再由两角差的正弦公式直接计算即可.
小问1详解】
由图象可知，A=2， 且，解得
所以，
因为，
所以
则,
则仅当时，符合题意，
所以，
令，解得
综上，解析式为，
单调增区间为；
【小问2详解】
因为，
所以，
所以，又，
所以
所以.