2026届中学生标准学术能力诊断高一上数学期末统考模拟试题含解析.doc

2026届中学生标准学术能力诊断高一上数学期末统考模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）

A. B.
C. D.
2．函数（且）图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为
A. B.
C. D.
3．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
4．C，S分别表示一个扇形的周长和面积，下列能作为有序数对取值的是（ ）
A. B.
C. D.
5． “，”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6．函数的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
7．直线过点且与以点为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是（　 　）.
A. B.
C. D.
8．在中，，，若点满足，则（）
A. B.
C. D.
9．已知函数，则的值是
A.-24 B.-15
C.-6 D.12
10．在中，如果，则角
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于______

12．已知函数的定义域为R，，且函数为偶函数，则的值为________，函数是________函数（从“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选填一个）.
13．已知，，，则________
14．下面有5个命题：
①函数的最小正周期是
②终边在轴上的角的集合是
③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点
④把函数的图象向右平移得到的图象
⑤函数在上是减函数
其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）
15．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.现有两名剪纸艺人创作甲、乙两种作品，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点的横、纵坐标分别为第i名艺人上午创作的甲作品数和乙作品数，点的横、纵坐标分别为第i名艺人下午创作的甲作品数和乙作品数，i=1，2.给出下列四个结论：

①该天上午第1名艺人创作的甲作品数比乙作品数少；
②该天下午第1名艺人创作的乙作品数比第2名艺人创作的乙作品数少；
③该天第1名艺人创作的作品总数比第2名艺人创作的作品总数少；
④该天第2名艺人创作的作品总数比第1名艺人创作的作品总数少.
其中所有正确结论序号是___________.
16．在下列四个函数中：①，②，③，④．同时具备以下两个性质：(1)对于定义域上任意x，恒有；(2)对于定义域上的任意、，当时，恒有的函数是______(只填序号)
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，函数的最小正周期为.
（1）求函数的解析式，及当时，的值域；
（2）当时，总有，使得，求实数m的取值范围.
18．已知θ是第二象限角，，求：
（1）；
（2）
19．如图为函数的一个周期内的图象.

（1）求函数的解析式及单调递减区间；
（2）当时，求的值域.
20．已知函数的部分图象如图所示.

（1）写出函数f（x）的最小正周期T及ω、φ的值；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值与最小值.
21．已知，且
（1）求的值；
（2）求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形，高是，其底面积为：，
侧面积为：；
圆柱的底面半径是，高是，其底面积为：，
侧面积为：；
∴组合体的表面积是，
本题选择C选项
点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系
(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理
(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和
2、D
【解析】∵由得，
∴函数（且 ）的图像恒过定点，
∵点在直线上，∴，∵，
当且仅当，即时取等号，
∴，∴最大值为，
故选D
【名师点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误
3、A
【解析】根据分段函数是上的增函数，则每一段都为增函数，且右侧的函数值不小于左侧的函数值求解.
【详解】函数是上增函数，
所以，解得，
所以实数的取值范围是
故选：A.
4、B
【解析】设扇形半径为，弧长为，则，，根据选项代入数据一一检验即可
【详解】设扇形半径为，弧长为，
则，
当，有，则无解，故A错；
当，有得，故B正确；
当，有，则无解，故C错；
当，有，则无解，故D错；
故选：B
5、A
【解析】根据三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数，结合充分必要条件的概念即可判断.
【详解】，时，，
，时，，
所以“，”是“”的充分而不必要条件，
故选:.
6、A
【解析】先判断函数为偶函数排除；再根据当时， ，排除得到答案.
【详解】，偶函数，排除；
当时， ，排除
故选
【点睛】本题考查了函数图像的识别，通过函数的奇偶性和特殊函数点可以排除选项快速得到答案.
7、D
【解析】详解】∵
∴
根据如下图形可知，

使直线与线段相交的斜率取值范围是
故选：D.
8、C
【解析】由题可得，进一步化简可得.
【详解】，，
.
故选：C.
9、C
【解析】∵函数，
∴，
故选C
10、C
【解析】由特殊角的三角函数值结合在△ABC中，可求得A的值；
【详解】，
又∵A∈（0，π），
∴
故选C.
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及三角形中角的范围，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长可得 由 知就是异面直线与的夹角,且 所以=60°,即异面直线与的夹角大小等于60°.
考点：1正四棱柱；2异面直线所成角
12、 ①.7 ②.奇
【解析】利用函数的奇偶性以及奇偶性定义即可求解.
【详解】函数为偶函数，
由，则，
所以，
所以，
，定义域为，
定义域关于原点对称.
因为，
所以，
所以函数为奇函数.
故答案为：7；奇
13、
【解析】由诱导公式将化为，再由，根据两角差的正弦公式，即可求出结果.
【详解】因，所以，，
又，，所以，，
所以，，所以
.
故答案为
【点睛】本题主要考查简单的三角恒等变换，熟记两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求解，属于常考题型.
14、①④
【解析】①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④
15、①②④
【解析】根据点的坐标的意义结合图形逐个分析判断即可
【详解】对于①，由题意可知，的横、纵坐标分别为第1名艺人上午创作的甲作品数和乙作品数，由图可知的横坐标小于纵坐标，所以该天上午第1名艺人创作的甲作品数比乙作品数少，所以①正确，
对于②，由题意可知，的纵坐标为第1名艺人下午创作的乙作品数，的纵坐标为第2名艺人下午创作的乙作品数，由图可知的纵坐标小于的纵坐标，所以该天下午第1名艺人创作的乙作品数比第2名艺人创作的乙作品数少，所以②正确，
对于③，④，由图可知，的横、纵坐标之和大于的横、纵坐标之和，所以该天第2名艺人创作的作品总数比第1名艺人创作的作品总数少，所以③错误，④正确，
故答案为：①②④
16、③④
【解析】满足条件(1)则函数为奇函数，满足条件(2)则函数为其定义域上的减函数.分别判断四个函数的单调性和奇偶性即可.
【详解】满足条件(1)则函数为奇函数，满足条件(2)则函数为其定义域上的减函数.
①，f(x)奇函数，在定义域不单调；
②，f(x)是偶函数，在定义域R内不单调；
③，f(x)是奇函数，且在定义域R上单调递减；
④，满足为奇函数，且根据指数函数性质可知其在定义域R上为减函数.
综上，满足条件(1)(2)的函数有③④.
故答案为：③④.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），值域为
（2）
【解析】（1）由正弦函数的周期求得得解析式，利用正弦函数的性质可得函数值域；
（2）利用时，的值域是集合的子集，分类讨论求得的最大值和最小值，得出不等关系，从而得出结论
【小问1详解】
，.
因为，所以，所以的值域为.
【小问2详解】
当时，总有，使得，
即时，函数的值域是的子集，即当时，.
函数，其对称轴，开口向上.
当时，即，可得，，
所以，解得；
当即时，在上单调递减，在上单调递增；
所以，所以.
当时，即，可得，，
所以，此时无解.
综上可得实数m的取值范围为.
18、（1）；（2）.
【解析】（1）由，求得，结合三角函数基本关系式，即可求解；
（2）由（1）知，根据三角函数的基本关系式和诱导公式，化简为齐次式，即可求解.
【详解】（1）由题意，角是第二象限角，且，
可得，可得，所以，
所以，
因为是第二象限角，可得.
（2）由（1）知，
又由
.
19、（1），；（2）.
【解析】（1）由图可求出，令，即可求出单调递减区间；
（2）由题可得，则可求得值域.
【详解】(1)由题图，知，
所以，
所以.
将点(－1，0)代入，得.
因为，所以，
所以.
令,
得.
所以的单调递减区间为.
(2)当时，，
此时，则，
即的值域为.
【点睛】方法点睛：根据三角函数部分图象求解析式方法：
（1）根据图象的最值可求出A；
（2）求出函数的周期，利用求出；
（3）取点代入函数可求得.
20、（1），，；（2）最小值为，最大值为1.
【解析】（1）由函数的部分图象求解析式,由周期求出,代入求出的值,可得函数的解析式；
（2）由以上可得,,再利用正弦函数的定义域和值域,求得函数的最值.
【详解】（1）根据函数的部分图象,
可得，解得，
，
将代入可得，解得；
（2）由以上可得, ，
，，，
当时,即,函数取得最小值为.
当时,即,函数取得最大值为1.
【点睛】本题考查三角函数部分图象求解析式，考查三角函数给定区间的最值，属于基础题.
21、（1）；（2）
【解析】（1）将条件化为，然后，可得答案；
（2）由第一问可得，然后，解出即可.
【详解】（1）因为，且，
所以
故

又因为，所以，即，
所以
所以
（2）由（1）知，又因为，
所以 .
因为，，
所以，即，
解得或
因为，所以，
所以