吉林省普通高中友好学校联合体2025-2026学年数学高一第一学期期末监测试题含解析.doc

吉林省普通高中友好学校联合体2025-2026学年数学高一第一学期期末监测试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知集合，集合，则（）
A.0 B.
C. D.
2．如果幂函数的图象经过点，则在定义域内
A.为增函数 B.为减函数
C.有最小值 D.有最大值
3．为了得到函数图象，只需将函数的图象
A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位
C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位
4．已知是定义在上的奇函数且单调递增，，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5．定义在的函数，已知是奇函数，当时，单调递增，若且，且值（　　）
A.恒大于0 B.恒小于0
C.可正可负 D.可能为0
6．函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（）

A.2， B.2，
C.4， D.4，
7．三个数的大小关系为（）
A. B.
C. D.
8．已知集合，，，则（）
A.{6，8} B.{2，3，6，8}
C.{2} D.{2，6，8}
9．集合，，则P∩M等于
A. B.
C. D.
10．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过3000元的部分

超过3000元至12000元的部分

超过12000元至25000元的部分

有一职工八月份收入20000元，该职工八月份应缴纳个税为（）
A.2000元 B.1500元
C.990元 D.1590元
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知平面和直线，给出条件：
①；②；③；④；⑤
（1）当满足条件_________时，有；
（2）当满足条件________时，有．（填所选条件的序号）
12．函数的定义域是______
13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为______
14．设、、为的三个内角，则下列关系式中恒成立的是__________（填写序号）
①；②；③
15．已知幂函数的图象过点，则___________.
16．已知且，若，则的值为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数的图象关于直线对称，且图象相邻两个最高点的距离为.
（1）求和的值；
（2）若，求的值.
18．已知函数定义在上且满足下列两个条件:
①对任意都有;
②当时,有，
（1）求，并证明函数在上是奇函数；
（2）验证函数是否满足这些条件；
（3）若，试求函数的零点.
19．求下列函数的值域
（1）
（2）
20．已知全集，集合，集合
（1）求集合及；
（2）若集合，且，求实数的取值范围
21．已知函数是上的奇函数.
（1）求的值；
（2）比较与0的大小，并说明理由.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由集合的表示方法以及交集的概念求解.
【详解】由题意，集合，，∴.
故选：B
2、C
【解析】由幂函数的图象经过点，得到，由此能求出函数的单调性和最值
【详解】解：幂函数的图象经过点，
，解得，
，
在递减，在递增，有最小值，无最大值
故选
【点睛】本题考查幂函数的概念和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答
3、B
【解析】由函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论
【详解】∵将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位得到sin[2（x）]=，
∴要得到函数y＝sin2x图象，只需将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位
故选B
【点睛】本题主要考查了函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律的简单应用，属于基础题
4、A
【解析】根据函数的奇偶性，把不等式转化为，再结合函数的单调性，列出不等式组，即可求解.
【详解】由题意，函数是定义在上的奇函数，所以，
则不等式，可得，
又因为单调递增，所以，解得，
故选：.
【点睛】求解函数不等式的方法：
1、解函数不等式的依据是函数的单调性的定义，
具体步骤：①将函数不等式转化为的形式；②根据函数的单调性去掉对应法则“”转化为形如：“”或“”的常规不等式，从而得解.
2、利用函数的图象研究不等式，当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题，从而利用数形结合求解.
5、A
【解析】由是奇函数，所以图像关于点对称，
当时，单调递增，所以当时单调递增，由，
可得，，由可知，
结合函数对称性可知
选A
6、B
【解析】根据图象的两个点、的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果
【详解】解：由图象可得：，
∴，
∴，
又由函数的图象经过，
∴，
∴，
即，
又由，则
故选：B
【点睛】本题考查由部分图象确定函数的解析式，属于基础题
关键点点睛：本题解题的关键是利用代入点的坐标求出初相.
7、A
【解析】利用指数对数函数的性质可以判定,从而做出判定.
【详解】因为指数函数是单调增函数，是单调减函数，对数函数是单调减函数，所以，
所以，
故选：A
8、A
【解析】由已知，先有集合和集合求解出，再根据集合求解出即可.
【详解】因为，，所以，
又因为，所以.
故选：A.
9、C
【解析】先求出集合M和集合P，根据交集的定义，即得。
【详解】由题得，，则.
故选：C
【点睛】求两个集合的交集并不难，要注意集合P是整数集。
10、D
【解析】根据税款分段累计计算的方法，分段求得职工超出元的部分的纳税所得额，即可求解.
【详解】由题意，职工八月份收入为元，其中纳税部分为元，
其中不超过3000元的部分，纳税额为元，
超过3000元至12000元的部分，纳税额为元，
超过12000元至25000元的部分，纳税额为元，
所以该职工八月份应缴纳个税为元.
故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 (1).③⑤； (2).②⑤
【解析】若m⊂α，α∥β，则m∥β；
若m⊥α，α∥β，则m⊥β
故答案为（1）③⑤（2）②⑤
考点：本题主要考查直线与平面垂直的位置关系
点评：熟练掌握直线与平面平行、垂直的判定与性质，基础题
12、
【解析】 ，即定义域为
点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求
(1)分式函数中分母不等于零
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.
(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.
(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}
(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.
(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)
13、1
【解析】根据题意，由函数在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函数为奇函数可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案
【详解】根据题意，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2，
则f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，
又由函数奇函数，
则f（1）=﹣f（﹣1）=1；
故答案为1
【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，注意利用奇偶性明确f（1）与f（﹣1）的关系
14、②、③
【解析】因为是的内角，故，，从而，，，故选②、③.
点睛：三角形中各角的三角函数关系，应注意利用这个结论.
15、
【解析】由幂函数的解析式的形式可求出和的值，再将点 代入可求的值，即可求解.
【详解】因为是幂函数，
所以，，又的图象过点，
所以，解得，
所以.
故答案为：.
16、##
【解析】根据将对数式化为指数式，再根据指数幂的运算性质即可得解.
【详解】解：因为，
所以，
所以.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；（2）
【解析】（1）根据对称轴和周期可求和的值
（2）由题设可得，利用同角的三角函数的基本关系式可得，利用诱导公式和两角和的正弦可求的值
【详解】（1）因为图象相邻两个最高点的距离为，故周期为，
所以，故
又图象关于直线，故，
所以，因为，故
（2）由（1）得，
因为，故，
因为，故，故
又

【点睛】方法点睛：三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.
18、 (1)见解析;(2)见解析;(3).
【解析】令代入即可求得，令，则可得，即可证明结论
根据函数的解析式求出定义域满足条件，再根据对数的运算性质，计算与并进行比较，根据对数函数的性质判断当时，的符号，即可得证
用定义法先证明函数的单调性，然后转化函数的零点为，利用条件进行求解
【详解】（1）对条件中的，令得.
再令可得
所以在（－1，1）是奇函数.
(2)由可得，其定义域为（-1，1），

当时， ∴ ∴
故函数是满足这些条件.
（3）设，则
，，
由条件②知，从而有，即
故上单调递减，
由奇函数性质可知,在（0，1）上仍是单调减函数.

原方程即为，在(-1,1)上单调

又
故原方程的解为.
【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性与函数的单调性，考查了对数函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握抽象函数的处理方式，将抽象问题具体化，有一定的难度和计算量
19、（1）（2）
【解析】(1)由，可得，从而得出值域；
(2)令将原函数转化为关于的二次函数，再求值域即可.
【详解】（1）

值域为
（2）设

当时y取最小值
当时y取最大值
所以其值域为
【点睛】本题主要考查的是三角函数最值，主要用型和换元后转换成二次函数求最值，考查学生的分析问题，解决问题的能力，是基础题.
20、（1），；
（2）
【解析】（1）解一元一次不等式求集合A，再应用集合的交并补运算求及.
（2）由集合的包含关系可得，结合已知即可得的取值范围
【小问1详解】
由得：，所以，则，
由，所以，
【小问2详解】
因为且，
所以，解得
所以的取值范围是
21、（1）；
（2）
【解析】（1）由奇函数的性质列式求解；（2）先判断函数的单调性，然后求解，利用单调性与奇偶性即可判断出.
【小问1详解】
因为是上的奇函数，
所以，得
时，，
满足为奇函数，所以.
【小问2详解】
设，则，
因，所以，
所以，即，
所以函数在上为增函数，又因为为上的奇函数，
所以函数在上为增函数，
因为，
即，所以，
因为是上的奇函数，所以，
所以
【点睛】判断复合函数的单调性时，一般利用换元法，分别判断内函数与外函数的单调性，再由同增异减的性质判断出复合函数的单调性.