台州市重点中学2025年高一上数学期末达标检测模拟试题含解析.doc

台州市重点中学2025年高一上数学期末达标检测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．圆和圆的公切线有且仅有条
A.1条 B.2条
C.3条 D.4条
2．函数在区间上的简图是（ ）
A. B.
C. D.
3．下列六个关系式:⑴其中正确的个数为（）
A.6个 B.5个
C.4个 D.少于4个
4．函数零点所在的大致区间的
A. B.
C. D.
5．下列各式化简后的结果为的是（）
A. B.
C. D.
6．不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7．若函数的零点与 的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是
A B.
C. D.
8．已知是上的减函数，那么的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9．如图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中应填入的条件是（）

A. B.
C. D.
10．化为弧度是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是_____
12．若关于的不等式的解集为，则实数__________
13．已知幂函数的图象经过点（16，4)，则k-a的值为___________
14．若，则________.
15．已知集合
（1）当时，求的非空真子集的个数；
（2）当时，若，求实数的取值范围
16．已知的定义域为，那么a的取值范围为_________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知二次函数.
（1）若函数满足，且.求的解析式；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的最大值.
18．已知的内角满足，若，且，满足：，，，为，的夹角，求
19．已知，且，求的值
20．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是______小时.
21．已知函数​​
（1）试判断函数的奇偶性；
（2）求函数的值域.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】分析：根据题意，求得两圆的圆心坐标和半径，根据圆心距和两圆的半径的关系，得到两圆相外切，即可得到答案.
详解：由题意，圆，可得圆心坐标，半径为
圆，可得圆心坐标，半径为，
则，所以,
所以圆与圆相外切，所以两圆有且仅有三条公切线，故选C.
点睛：本题主要考查了圆的方程以及两圆的位置关系的判定，其中熟记两圆位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
2、B
【解析】分别取，代入函数中得到值，对比图象即可利用排除法得到答案.
【详解】当时，，排除A、D；
当时，，排除C.
故选：B.
3、C
【解析】根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间的关系可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确，即正确的关系式个数为个，
故选C.
点睛：本题主要考查了：（1）点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，；
（2）元素和集合之间是属于关系，子集和集合之间是包含关系；
（3）不含任何元素的集合称为空集，空集是任何集合的子集
4、B
【解析】函数是单调递增函数，则只需时，函数在区间（a，b）上存在零点.
【详解】函数 ,x>0上单调递增，
，
函数f（x）零点所在的大致区间是；
故选B
【点睛】本题考查利用函数零点存在性定义定理求解函数的零点的范围，属于基础题；解题的关键是首先要判断函数的单调性，再根据零点存在的条件：已知函数在（a，b）连续，若确定零点所在的区间.
5、A
【解析】利用诱导公式化简每一个选项即得解.
【详解】解：A.；
B.；
C.；
D..
故选：A
6、C
【解析】将不等式的解集为，转化为不等式的解集为R，分和两种情况讨论求解.
【详解】因为不等式的解集为，
所以不等式的解集为R，
当，即时，成立；
当，即时，，
解得，
综上：实数的取值范围是
故选：C
【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题.
7、A
【解析】因为函数g(x)＝4x＋2x－2在R上连续，且，，设函数的g(x)＝4x＋2x－2的零点为，根据零点存在性定理，有，则，所以，又因为f (x)＝4x－1的零点为，函数f (x)＝(x－1)2的零点为x=1，f (x)＝ex－1的零点为，f (x)＝ln(x－0．5)的零点为，符合为，所以选A
考点： 零点的概念，零点存在性定理
8、A
【解析】由为上减函数，知递减，递减，
且，从而得，解出即可
【详解】因为为上的减函数，
所以有，
解得：，
故选：A.
9、B
【解析】依次执行循坏结构，验证输出结果即可.
【详解】根据程序框图，运行结构如下：
第一次循环，，
第二次循环，，
第三次循环，，
此时退出循环，故应填：.
故选：B.
10、D
【解析】根据角度制与弧度制的互化公式，正确运算，即可求解.
【详解】根据角度制与弧度制的互化公式，可得.
故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】题目转化为，画出函数图像，根据图像结合函数值计算得到答案.
详解】，，即，画出函数图像，如图所示：
，，根据图像知：.
故答案为：

12、
【解析】先由不等式的解得到对应方程的根，再利用韦达定理，结合解得参数a即可.
【详解】关于的不等式的解集为，
则方程的两根为，则，
则由，得，即，
故.
故答案为：.
13、
【解析】根据幂函数的定义得到，代入点，得到的值，从而得到答案.
【详解】因为为幂函数，
所以，
即
代入点，
得，即，
所以，
所以.
故答案为：.
14、
【解析】
由，根据三角函数的诱导公式进行转化求解即可．
详解】，
，
则，
故答案为：．
15、（1）30（2）或
【解析】（1）当时，可得中元素的个数，进而可得的非空真子集的个数；
（2）根据，可分和两种情况讨论，可得出实数的取值范围
【小问1详解】
当时，，共有5个元素，
所以的非空真子集的个数为
【小问2详解】
（1）当时，，解得；
（2）当时，根据题意作出如图所示的数轴，

可得或
解得：或
综上可得，实数的取值范围是或
16、
【解析】根据题意可知，的解集为，由即可求出
【详解】依题可知，的解集为，所以，解得
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）利用待定系数的方法确定二次函数解析式（2）由二次不等式恒成立，转化参数关系，代入通过讨论特殊情况后配合基本不等式求出最值
【小问1详解】
设，
由已知代入，
得，
对于恒成立，
故，解得，又由，得，
所以；
【小问2详解】
若对任意，不等式恒成立，
​​​​​​​整理得：恒成立，因为a不为0，
所以，所以，
所以，
令，因为，所以，
若时，此时，
若时，，
当时，即时，上式取得等号，
​​​​​​​综上的最大值为.
18、
【解析】本题主要是考查了向量的数量积的性质和三角函数中恒等变换的综合运用．先利用得到cosB,然后结合向量的数量积公式以及两角和的正弦公式得到结论.
【详解】解：由题意得：
，即
又

又是的内角，故可知
又

19、
【解析】利用同角三角函数的基本关系可求得的值，再结合诱导公式可求得所求代数式的值.
【详解】∵，∴，
∵，∴
所以,

∴
【点睛】关键点睛：解决三角函数中的给值求值的问题时，关键在于找出待求的角与已知的角之间的关系.
20、24
【解析】由题意得：，所以时，.
考点：函数及其应用.
21、（1）奇函数；（2）.
【解析】化简函数f（x）=log3（2-sinx）-log3（2+sinx）（1）利用函数的奇偶性的定义直接求解即可；（2）把分子分离常数，根据-1≤sinx≤1，求出函数的值域
【详解】（1），
的定义域为，则对中的任意都有
,
所以为上的奇函数；
（2）令，
，
，
 ，
，
，
  即值域为.
【点睛】本题考查对数的运算性质，函数奇偶性的判断，对数函数的值域与最值，考查计算能力，属于中档题.