四川省仁寿县2025年高一上数学期末考试试题含解析.doc

四川省仁寿县2025年高一上数学期末考试试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知角的终边在射线上，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
2．四棱柱中，，，则与所成角为
A. B.
C. D.
3．在下列函数中，同时满足：①在上单调递增；②最小正周期为的是（）
A. B.
C. D.
4．若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
5．的值是（）
A B.
C. D.
6．已知函数，，若恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7．某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上

A.快、新、乐 B.乐、新、快
C.新、乐、快 D.乐、快、新
8． “”是“”的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
9．已知正方形的边长为4，动点从点开始沿折线向点运动，设点运动的路程为，的面积为，则函数的图像是（ ）
A. B.
C. D.
10．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
A.1.2天 B.1.8天
C.2.5天 D.3.5天
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为相连不等式．如果不等式与不等式为相连不等式，且，则_________
12．在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则______
13．已知奇函数在上是增函数，若，，，则，，的大小关系为___________.
14．在内不等式的解集为__________
15．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为____ .
16．函数的单调递增区间为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数．
（1），，求的单调递减区间；
（2）若，，的最大值是，求的值
18．设函数是定义域为R的奇函数.
（1）求；
（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数k的取值范围；
（3）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
19．已知函数f(x)＝
（1）判断函数f(x)的奇偶性;
（2）判断并证明函数f(x)的单调性;
（3）解不等式：f(x2－2x)＋f(3x－2)<0；
20．已知,
（1）若,求
（2）若,求实数的取值范围.
21．已知是定义在上的函数，满足.
（1）若，求；
（2）求证：的周期为4；
（3）当时，，求在时的解析式.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】求三角函数值不妨作图说明，直截了当.
【详解】依题意，作图如下：

假设直线的倾斜角为，则角的终边为射线OA，在第四象限，，
，，
用同角关系：，得；
∴；
故选：A.
2、D
【解析】四棱柱中，因为,所以,所以是所成角，设,则,+=,所以,所以+=,所以，所以选择D
3、C
【解析】根据题意，结合余弦、正切函数图像性质，一一判断即可.
【详解】对于选项AD，结合正切函数图象可知，和的最小正周期都为，故AD错误；
对于选项B，结合余弦函数图象可知，在上单调递减，故B错误；
对于选项C，结合正切函数图象可知，在上单调递增，且最小正周期，故C正确.
故选：C.
4、C
【解析】根据函数的单调性得到关于k的不等式组，解出即可
【详解】解：f（x）＝＝1+，
若f（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，
则，故k≤﹣2，
故选：C
5、C
【解析】由，应用诱导公式求值即可.
【详解】.
故选：C
6、B
【解析】利用数形结合的方法，作出函数的图象，简单判断即可.
【详解】依题意，函数的图象与直线有两个交点，
作出函数图象如下图所示，

由图可知，要使函数的图象与直线有两个交点，则，即.
故选：B.
【点睛】本题考查函数零点问题，掌握三种等价形式：函数零点个数等价于方程根的个数等价于两个函数图象交点个数，属基础题.
7、A
【解析】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，即可得出结论
【详解】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，
故选A
【点睛】本题考查四棱锥的结构特征，考查学生对图形的认识，属于基础题.
8、B
【解析】根据指数函数的性质求的解集，由充分、必要性的定义判断题设条件间的关系即可.
【详解】由，则，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：B
9、D
【解析】当在点的位置时，面积为，故排除选项.当在上运动时，面积为，轨迹为直线，故选选项.

10、B
【解析】根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果.
【详解】因为，，，所以，所以，
设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，
则，所以，所以，
所以天.
故选：B.
【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、＃＃
【解析】二次不等式解的边界值即为与之对应的二次方程的根，利用根与系数的关系可得，整理得，结合范围判定求值
【详解】设的解集为，则的解集为
由二次方程根与系数的关系可得

∴，即
∴，即
又∵，则
∴，即
故答案为：
12、
【解析】先由三角函数定义得，再由正切的两角差公式计算即可.
【详解】由三角函数的定义有，
而.
故答案为：
13、
【解析】根据奇函数的性质得，再根据对数函数性质得，进而结合函数单调性比较大小即可.
【详解】解：因为函数为奇函数，
所以，
由于函数在单调递增，
所以，
由于，
所以
因为函数在上是增函数，
所以，即
故答案为：
14、
【解析】利用余弦函数的性质即可得到结果.
【详解】∵，
∴，
根据余弦曲线可得，

∴.
故答案为：
15、
【解析】由题意，利用复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，求得的范围
【详解】解：函数在上单调递增，
函数在上单调递增，且，
，解得，即，
故答案：
16、
【解析】根据复合函数“同增异减”的原则即可求得答案.
【详解】由，设，对称轴为：，根据“同增异减”的原则，函数的单调递增区间为：.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；（2）.
【解析】（1）先利用三角恒等变换公式化简函数，通过余弦函数的单调性求解即可．
（2）利用函数的最大值为，由正弦函数的性质结合辅助角公式求解即可
【详解】（1），
由，得，
又，所以单调的单调递减区间为，
（2）由题意，
由于函数的最大值为，即，
从而，又，所以
【点睛】方法点睛：函数的性质：
(1) .
(2)周期
(3)由 求对称轴，由求对称中心.
(4)由求增区间；由求减区间.
18、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）根据是定义域为R的奇函数，由求解；
（2），得到b的范围，从而得到函数的单调性，将对一切恒成立，转化为对一切恒成立求解；
（3）根据函数的图象过点，求得b，得到，令，利用复合函数求最值的方法求解.
【小问1详解】
解：函数是定义域为R的奇函数，
所以，解得，
此时，满足；
【小问2详解】
因为，
所以，解得，
所以在R上是减函数，
等价于，
所以，即，
又因为不等式对一切恒成立，
所以对一切恒成立，
所以，解得，
所以实数k的取值范围是；
【小问3详解】
因为函数的图象过点，
所以，解得，
则，
令，
则，
当时, 是减函数，，
因为函数在上的最大值为2，
所以，即，
解得，不成立；
当时，是增函数，，
因为函数在上最大值为2，
所以，即，
解得或（舍去），
所以存在正数，使函数在上的最大值为2.
19、（1）奇函数（2）单调增函数，证明见解析
（3）
【解析】（1）按照奇函数的定义判断即可；
（2）按照单调性的定义判断证明即可；
（3）由单调递增解不等式即可.
【小问1详解】
易知函数定义域R，
所以函数为奇函数.
【小问2详解】
设任意x1，x2∈R且x1<x2，
f(x1)－f(x2)＝
＝
∵x1<x2，∴，
∴f(x1)<f(x2)，
∴f(x)是在(－∞，＋∞)上是单调增函数
【小问3详解】
∵f(x2－2x)＋f(3x－2)<0，
又∵f(x)是定义在R上的奇函数且在(－∞，＋∞)上单调递增，
∴f(x2－2x)<f(2－3x)，
∴x2－2x<2－3x，
∴－2<x<1.
不等式的解集是
20、（1）；（2）
【解析】（1）先化简集合A和集合B,再求.(2)由A得再因为得到,即得.
【详解】（1）当时,有得,
由知得或,
故.
（2）由知得,
因为,所以,得.
【点睛】本题主要考查集合的化简运算，考查集合中的参数问题，考查绝对值不等式和对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
21、（1）
（2）证明见解析（3）
【解析】（1）先求出，然后再求即可；
（2）利用函数周期性的定义，即可证明；
（3）根据以及题设条件，先求出，再根据，即可解出在时的解析式
【小问1详解】
∵，
∴.
【小问2详解】
∵对任意的，满足
∴，
∴函数是以4为周期的周期函数.
【小问3详解】
设，则，
∵当时，，
∴当时，，
又∵，
∴
∴.