2026届四川省遂宁中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2026届四川省遂宁中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，若存在R，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
2．下列函数中与函数是同一个函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3．已知集合，则（ ）
A. B.或
C. D.或
4．圆：与圆：的位置关系是
A.相交 B.相离
C.外切 D.内切
5．命题p：，的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
6．函数的增区间是
A. B.
C. D.
7．已知,，则（ ）
A. B.
C. D.
8．若函数y=|x|（x-1）的图象与直线y=2（x-t）有且只有2个公共点，则实数t的所有取值之和为（　　）
A.2 B.
C.1 D.
9．设集合，若，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
10．函数的减区间为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．如图1，正方形ABCD的边长为2，点M为线段CD的中点.现把正方形纸按照图2进行折叠，使点A与点M重合，折痕与AD交于点E，与BC交于点F.记，则_______.

12．已知是偶函数，则实数a的值为___________.
13．已知与是两个不共线的向量，且向量(+λ)与(-3)共线，则λ的值为_____.
14．设，，，则______
15．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　)
A. B.
C. D.－1
16．已知，且，则______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围
18．定义在上的函数（且）为奇函数
（1）求实数的值；
（2）若函数的图象经过点，求使方程在有解的实数的取值范围；
（3）不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
19．2021年起，辽宁省将实行“3+1+2”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的化学成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85；C等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70；D等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的化学成绩中随机抽取100名学生的原始成绩(未赋分)进行分析，其频率分布直方图如图所示：

（1）求图中a的值；
（2）用样本估计总体的方法，估计该校本次化学成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的C等级及以上(含C等级)？（结果保留整数）
（3）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[40，50)和[50，60)内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这2人中恰有一人原始成绩在[40，50)内的概率.
20．已知函数，.
（1）求函数的定义域；
（2）求不等式的解集.
21．已知函数，对任意的，，都有，且当时，
（1）求证：是上的增函数；
（2）若，解不等式
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】利用函数的奇偶性与单调性把函数不等式变形，然后由分离参数法转化为求函数的最值
【详解】是奇函数，且在上是增函数，
因此不等式可化为，
所以，，
由得的最小值是2，所以
故选：D
2、B
【解析】根据同一函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，函数的定义为，因为函数的定义域为，
所以两函数的定义域不同，不是同一函数；
对于B中，函数与函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；
对于C中，函数与函数的对应法则不同，不是同一函数；
对于D中，函数的定义域为，因为函数的定义域为，
所以两函数的定义域不同，不是同一函数.
故选：B.
3、C
【解析】直接利用补集和交集的定义求解即可.
【详解】由集合，
可得：或，
故选：C.
【点睛】关键点点睛：本该考查了集合的运算，解决该题的关键是掌握补集和交集的定义..
4、A
【解析】
求出两圆的圆心和半径,用圆心距与半径和、差作比较,得出结论.
【详解】圆的圆心为(1,0),半径为1,
圆的圆心为(0,2),半径为2,
故两圆圆心距为,两半径之和为3,两半径之差为1,
其中,故两圆相交,
故选:A.
【点睛】本题主要考查两圆的位置关系,需要学生熟悉两圆位置的五种情形及其判定方法,属于基础题.
5、C
【解析】根据特称命题的否定是全称命题即可求解.
【详解】解：命题p：，的否定是：，，
故选：C.
6、A
7、C
【解析】求出集合，，直接进行交集运算即可.
【详解】，，

故选：C
【点睛】本题考查集合的交集运算，指数函数的值域，属于基础题.
8、C
【解析】可直接根据题意转化为方程有两个根，然后利用分类讨论思想去掉绝对值再利用判别式即可求得各个t的值
【详解】由题意得方程有两个不等实根，
当方程有两个非负根时，
令 时，则方程为，整理得
，解得；
当时，
，解得，故不满足满足题意；
当方程有一个正跟一个负根时，
当时，，
，解得，
当时，方程为，
，解得；
当方程有两个负根时，
令，则方程为，
解得，
当，
，解得，不满足题意
综上，t的取值为 和，
因此t的所有取值之和为1，故选C
【点睛】本题是在二次函数的基础上加了绝对值，所以首先需解决绝对值，关于去绝对值直接用分类讨论思想即可；
关于二次函数根的分布需结合对称轴，判别式，进而判断，必要时可结合进行判断
9、D
【解析】根据，由集合A，B有公共元素求解.
【详解】集合，
因为，
所以集合A，B有公共元素，
所以
故选：D
10、D
【解析】先气的函数的定义域为，结合二次函数性质和复合函数的单调性的判定方法，即可求解.
【详解】由题意，函数有意义，则满足，
即，解得，即函数的定义域为，
令，可得其开口向下，对称轴的方程为，
所以函数在区间单调递增，在区间上单调递减，
根据复合函数的单调性，可得函数在上单调递减，
即的减区间为.
故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】设，则，利用勾股定理求得，进而得出
，根据正弦函数的定义求出，由诱导公式求出，结合同角的三角函数关系和两角和的正弦公式计算即可.
【详解】设，则，
在中，，所以，
即，解得，所以，
所以在中，，
则，
又，
所以.
故答案为：
12、
【解析】根据偶函数定义求解
【详解】由题意恒成立，即，恒成立，
所以
故答案为：
13、-
【解析】由向量共线可得+λ=k((-3)，计算即可.
【详解】由向量共线可得+λ=k((-3)，
即+λ=k-3 k，∴解得λ=-.
故答案为：-
14、
【解析】利用向量的坐标运算先求出的坐标，再利用向量的数量积公式求出的值
【详解】因为，，，
所以，
所以，
故答案为
【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查向量的数量积公式，熟记坐标运算法则，准确计算是关键，属于基础题
15、D
【解析】设平均增长率为x,由题得
故填.
16、##
【解析】化简已知条件，求得，通过两边平方的方法求得，进而求得.
【详解】依题意，
①，
，，
化简得①，则，
由，得，，
.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）利用对数函数单调性求出，即，利用指数函数单调性解不等式，求出，从而求出并集；
（2）根据集合的包含关系得到不等式，求出实数的取值范围.
【小问1详解】
因为，所以，，
由，得，所以，

当时，
∴
【小问2详解】
由可得：，解得：
所以实数的取值范围是
18、（1）1（2）
（3）答案见解析
【解析】（1）根据题意可得，即可得解；
（2）根据函数的图象经过点，可得函数经过点，从而可求得，在求出函数在时的值域，即可得出答案；
（3）原不等式成立即为，令，则，分和两种情况讨论，从而可得出答案.
【小问1详解】
解：因为函数是定义在上的奇函数，
所以，解得，
当时，，
此时，
故当时，函数为奇函数，
所以；
【小问2详解】
解：因为函数的图象经过点，
所以函数经过点，
故，
即，
当时，函数为增函数，故，
为使方程有解，则，
所以；
【小问3详解】
解：原不等式成立即为，
当时，函数单调递增，故只要即可，
令，则，
∵，∴，
∴对恒成立，
由得；由得
∴；
同理，当时，函数单调递减，
故只要即可，
∴对恒成立，解得；
综上可知，当时，；
当时，
19、（1）a=0.030；（2）54分；（3）.
【解析】（1）由各组频率和为1列方程即可得解；
（2）由频率分布直方图结合等级达到C及以上所占排名等级占比列方程即可的解；
（3）列出所有基本事件及满足要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解.
【详解】（1）由题意，(0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005)´10=1，所以a=0.030；
（2）由已知等级达到C及以上所占排名等级占比为15%+35%+35%=85%，
假设原始分不少于x分可以达到赋分后的C等级及以上，易得，
则有(0.005+0.025+0.030+0.015)´10+(60-x)´0.015=0.85，解得x≈53.33(分)，
所以原始分不少于54分才能达到赋分后的C等级及以上；
（3）由题知得分在[40,50)和[50,60)内的频率分别为0.1和0.15，
则抽取的5人中，得分在[40,50)内的有2人，得分在[50,60)的有3人
记得分在[50,60)内的3位学生为a，b，c，得分在[40,50)内的2位学生为D，E，
则从5人中任选2人，样本空间可记为
W={ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE},共包含10个样本
用A表示“这2人中恰有一人得分在[40,50)内”，
则A={aD，aE，bD，bE，cD，cE}，A包含6个样本，
故所求概率.
【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是对频率分布直方图的准确把握，在使用列举法解决古典概型的问题时，要注意不遗漏不重复.
20、（1）
（2）答案见解析
【解析】（1）根据对数的真数大于零可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域；
（2）将所求不等式变形为，分、两种情况讨论，利用对数函数的单调性结合函数的定义域可求得原不等式的解集.
【小问1详解】
解：，
则有，解得，故函数的定义域为.
【小问2详解】
解：当时，函数在上为增函数，
由，可得，
所以，解得，此时不等式的解集为；
当时，函数在上为减函数，
由，可得，
所以，解得，此时不等式的解集为.
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
21、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）赋值法证明抽象函数单调性；（2）先根据，用辅助法求出，再利用第一问求出的函数单调性解不等式.
【小问1详解】
由可得：，令，，且，则，因为当时，，所以，，即，由于的任意性，故可证明是上的增函数；
【小问2详解】
令得：，因为，所以，故，由第一问得到是上的增函数，所以，解得：，故不等式解集为.