bp神经网络算法.doc

BP神经网络算法三层BP神经网络如图：目标输出向量传递函数输出层，输出向量输入层，输入向量隐含层，隐含层输出向量权值为传递函数设网络的输入模式为，隐含层有h个单元，隐含层的输出为，输出层有m个单元，他们的输出为，目标输出为设隐含层到输出层的传递函数为，输出层的传递函数为g于是：隐含层第j个神经元的输出；其中：输出层第k个神经元的输出此时网络输出与目标输出的误差为，显然，它是的函数。下面的步骤就是想办法调整权值，使减小。由高等数学的知识知道：负梯度方向是函数值减小最快的方向因此，可以设定一个步长，每次沿负梯度方向调整个单位，即每次权值的调整为：，在神经网络中称为学习速率可以证明：按这个方法调整，误差会逐渐减小。BP神经网络（反向传播）的调整顺序为：1）先调整隐含层到输出层的权值设为输出层第k个神经元的输入-复合函数偏导公式若取，则于是隐含层到输出层的权值调整迭代公式为：2）从输入层到隐含层的权值调整迭代公式为：其中为隐含层第j个神经元的输入：注意：隐含层第j个神经元与输出层的各个神经元都有连接，即涉及所有的权值，因此于是：因此从输入层到隐含层的权值调整迭代为公式为：例：下表给出了某地区公路运力的历史统计数据，请建立相应的预测模型，并对给出的2010和2011年的数据，预测相应的公路客运量和货运量。时间人数(单位：万人)机动车数(单位：万辆)公路面积(单位：万平方公里)公路客运量(单位：万人)公路货运量(单位：万吨)199020.550.60.0951261237199122.440.750.1162171379199225.370.850.1177301385199327.130.90.1491451399199429.451.050.2104601663199530.11.350.23113871714199630.961.450.23123531834199734.061.60.32157504322199836.421.70.32183048132199938.091.850.34198368936200039.132.150.362102411099200139.992.20.361949011203200241.932.250.382043310524200344.592.350.492259811115200447.32.50.562510713320200552.892.60.593344216762200655.732.70.593683618673200756.762.850.674054820724200859.172.950.694292720803200960.633.10.794346221804201073.39003.96350.9880201175.55004.09751.0268function main()clc % 清屏clear all; %清除内存以便加快运算速度close all; %关闭当前所有figure图像SamNum=20; %输入样本数量为20TestSamNum=20; %测试样本数量也是20ForcastSamNum=2; %预测样本数量为2HiddenUnitNum=8; %中间层隐节点数量取8,比工具箱程序多了1个InDim=3; %网络输入维度为3OutDim=2; %网络输出维度为2%原始数据 %人数(单位：万人)sqrs=20.55 22.44 25.37 27.13 29.45 30.10 30.96 34.06 36.42 38.09 39.13 39.99 . 41.93 44.59 47.30 52.89 55.73 56.76 59.17 60.63;%机动车数(单位：万辆)sqjdcs=0.6 0.75 0.85 0.9 1.05 1.35 1.45 1.6 1.7 1.85 2.15 2.2 2.25 2.35 2.5 2.6. 2.7 2.85 2.95 3.1;%公路面积(单位：万平方公里)sqglmj=0.09 0.11 0.11 0.14 0.20 0.23 0.23 0.32 0.32 0.34 0.36 0.36 0.38 0.49 . 0.56 0.59 0.59 0.67 0.69 0.79;%公路客运量(单位：万人)glkyl=5126 6217 7730 9145 10460 11387 12353 15750 18304 19836 21024 19490 20433 . 22598 25107 33442 36836 40548 42927 43462;%公路货运量(单位：万吨)glhyl=1237 1379 1385 1399 1663 1714 1834 4322 8132 8936 11099 11203 10524 11115 . 13320 16762 18673 20724 20803 21804;p=sqrs;sqjdcs;sqglmj; %输入数据矩阵t=glkyl;glhyl; %目标数据矩阵SamIn,minp,maxp,tn,mint,maxt=premnmx(p,t); %原始样本对（输入和输出）初始化rand(state,sum(100*clock) %依据系统时钟种子产生随机数 rand是产生0到1的均匀分布，randn是产生均值为0，方差为1的正态分布 rand(n)或randn(n)产生n*n阶矩阵，rand(m,n)或randn(n)产生m*n的随机数矩阵 NoiseVar=0.01; %噪声强度为0.01（添加噪声的目的是为了防止网络过度拟合）Noise=NoiseVar*randn(2,SamNum); %生成噪声SamOut=tn + Noise; %将噪声添加到输出样本上TestSamIn=SamIn; %这里取输入样本与测试样本相同因为样本容量偏少TestSamOut=SamOut; %也取输出样本与测试样本相同MaxEpochs=50000; %最多训练次数为50000lr=0.035; %学习速率为0.035E0=0.65*10(-3); %目标误差为0.65*10(-3)W1=0.5*rand(HiddenUnitNum,InDim)-0.1; %初始化输入层与隐含层之间的权值B1=0.5*rand(HiddenUnitNum,1)-0.1; %初始化输入层与隐含层之间的阈值W2=0.5*rand(OutDim,HiddenUnitNum)-0.1; %初始化输出层与隐含层之间的权值 B2=0.5*rand(OutDim,1)-0.1; %初始化输出层与隐含层之间的阈值ErrHistory=; %给中间变量预先占据内存for i=1:MaxEpochs HiddenOut=logsig(W1*SamIn+repmat(B1,1,SamNum); % 隐含层网络输出 NetworkOut=W2*HiddenOut+repmat(B2,1,SamNum); % 输出层网络输出 Error=SamOut-NetworkOut; % 实际输出与网络输出之差 SSE=sumsqr(Error) %能量函数（误差平方和） ErrHistory=ErrHistory SSE; if SSEE0,break, end %如果达到误差要求则跳出学习循环 % 以下六行是BP网络最核心的程序 % 他们是权值（阈值）依据能量函数负梯度下降原理所作的每一步动态调整量 Delta2=Error; Delta1=W2*Delta2.*HiddenOut.*(1-HiddenOut); dW2=Delta2*HiddenOut; dB2=Delta2*ones(SamNum,1); dW1=Delta1*SamIn; dB1=Delta1*ones(SamNum,1); %对输出层与隐含层之间的权值和阈值进行修正 W2=W2+lr*dW2; B2=B2+lr*dB2; %对输入层与隐含层之间的权值和阈值进行修正 W1=W1+lr*dW1; B1=B1+lr*dB1;endHiddenOut=logsig(W1*SamIn+repmat(B1,1,TestSamNum); % 隐含层输出最终结果NetworkOut=W2*HiddenOut+repmat(B2,1,TestSamNum); % 输出层输出最终结果a=postmnmx(NetworkOut,mint,maxt); % 还原网络输出层的结果x=1990:2009; % 时间轴刻度newk=a(1,:); % 网络输出客运量newh=a(2,:); % 网络输出货运量figure ;subplot(2,1,1);plot(x,newk,r-o,x,glkyl,b-+) %绘值公路客运量对比图；legend(网络输出客运量,实际客运量);xlabel(年份);ylabel(客运量/万人);subplot(2,1,2);plot(x,newh,r-o,x,glhyl,b-+) %绘制公路货运量对比图；legend(网络输出货运量,实际货运量);xlabel(年份);ylabel(货运量/万吨);% 利用训练好的网络进行预测% 当用训练好的网络对新数据pnew进行预测时，也应作相应的处理pnew=73.39 75.55 3.9635 4.0975 0.9880 1.0268; %2010年和2011年的相关数据；pnewn=tramnmx(pnew,minp,maxp); %利用原始输入数据的归一化参数对新数据进行归一化；HiddenOut=logsig(W1*pnewn+repmat(B1,1,ForcastSamNum); % 隐含层输出预测结果anewn=W2*HiddenOut+repmat(B2,1,ForcastSamNum); % 输出层输出预测结果%把网络预测得到的数据还原为原始的数量级；anew=postmnmx(anewn,mint,maxt)