河北衡水武邑中学2025年高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

河北衡水武邑中学2025年高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设函数,
A.3 B.6
C.9 D.12
2．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直
其中，为真命题的是
A①和② B.②和③
C.③和④ D.②和④
3．函数部分图象大致为（）
A. B.
C. D.
4．已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图像如图所示，，则f(0)=（ ）

A. B.
C. D.
5．已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则cos(α－β)的值等于
A.－ B.
C.－ D.
6．下列说法正确的有（）
①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
②经过球面上不同的两点只能作一个大圆；
③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；
④圆锥的轴截面是等腰三角形.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
7．已知直线与直线平行，则的值为
A.1 B.3
C.－1或3 D.－1或1
8．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为
A. B.
C. D.
9．设，，则（）
A.且 B.且
C.且 D.且
10．已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数（且）的定义域为__________
12．若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.
13．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为__________.
14．函数恒过定点________.
15．在直角坐标系内，已知是圆上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使，其中的坐标分别为，则实数的取值集合为__________
16．已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数m的取值范围是______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知全集为实数集R，集合，
求，；
已知集合，若，求实数a的取值范围
18．某企业为努力实现“碳中和”目标，计划从明年开始，通过替换清洁能源减少碳排放量，每年减少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均为，并预计年后碳排放量恰好减少为今年碳排放量的一半.
（1）求的值；
（2）若某一年的碳排放量为今年碳排放量的，按照计划至少再过多少年，碳排放量不超过今年碳排放量的？
19．若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的-增长函数.
(1)已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由；
(2)已知函数，且是区间上的-增长函数，求正整数的最小值；
(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围.
20．求解下列问题
（1）化简（其中各字母均为正数）：；
（2）化简并求值：
21．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω＞0，－＜φ＜)的部分图象如图所示：

（1）求函数解析式；
（2）求函数的单调递增区间.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】.故选C.
2、D
【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择
【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.
故选D
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题
3、A
【解析】根据函数的解析式可判断函数为奇函数，再根据函数的零点个数可得正确的选项.
【详解】因为，所以为奇函数，
图象关于原点对称，故排除B；
令，即，解得，即只有一个零点，故排除C，D
故选：A
4、C
【解析】根据所给图象求出函数的解析式，即可求出.
【详解】设函数的周期为，由图像可知，则,故ω=3，
将代入解析式得，
则，所以，
令，代入解析式得，
又因为，解得，
，
.
故选：C.
【点睛】本题考查根据三角函数的部分图象求函数的解析式，属于基础题.
5、D
【解析】∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cos α＝，∴cos 2α＝2cos2α－1＝－，
∴sin 2α＝，而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，
∴sin(α＋β)＝，
∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos 2αcos(α＋β)＋sin 2αsin(α＋β)
＝＝.
6、A
【解析】根据棱台、球、正方体、圆锥的几何性质，分析判断，即可得答案.
【详解】①中若两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱延长线会交于一点，所以①不正确；
②中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点，则过此两点的大圆有无数个，所以②不正确；
③中底面不一定是正方形，所以③不正确；
④中圆锥的母线长相等，所以轴截面是等腰三角形，所以④是正确的.
故选：A
7、A
【解析】因为两条直线平行,所以：
解得m=1
故选A.
点睛:本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）,需检验不重合 ；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.
8、B
【解析】过圆心作直线的垂线，垂线与直线的交点向圆引切线，切线长最小
【详解】圆心,半径，圆心到直线的距离
则切线长的最小值
【点睛】本题考查圆的切线长，考查数形结合思想，属于基础题
9、B
【解析】容易得出，，即得出，，从而得出，
【详解】，.
又，即，，
，
故选B.
【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，求解时注意总结规律，即对数的底数和真数同时大于1或同时大于0小于1，函数值大于0；若一个大于1，另一个大于0小于1，函数值小于0
10、A
【解析】由可得或，数形结合可方程只有解，则直线与曲线有个交点，结合图象可得出实数的取值范围.
【详解】由可得或，
当时，；当时，.
作出函数、、图象如下图所示：

由图可知，直线与曲线有个交点，即方程只有解，
所以，方程有解，即直线与曲线有个交点，则.
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据对数的性质有，即可求函数的定义域.
【详解】由题设，，可得，即函数的定义域为.
故答案为：
12、####
【解析】等价于，解即得解.
【详解】解：因为命题“是假命题”，
所以，
所以.
故答案为：
13、
【解析】根据扇形面积公式计算即可.
【详解】设弧长为，半径为，为圆心角，所以 ，
由扇形面积公式得.
故答案为：
14、
【解析】根据函数图象平移法则和对数函数的性质求解即可
【详解】将的图象现左平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到的图象，
因为的图象恒过定点，
所以恒过定点，
故答案为：
15、
【解析】由题意，∴A（3，2）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，
∴圆上不相同的两点为B（1，4），D（5，4），
∵A（3，2），BA⊥DA
∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，
∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=4
过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，
∴两圆外切时，m的最大值为，两圆内切时，m的最小值为，
故答案为[3，7]
16、
【解析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案
【详解】解：由题意作出函数的图象，

关于x的方程有两个不同的实根等价于
函数与有两个不同的公共点，
由图象可知当时，满足题意，
故答案为
【点睛】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)；(2).
【解析】(1)借助题设条件求集合,再求其交集与补集；(2)借助题设运用数轴分类建立不等式组求解.
试题解析：
（1），

（2）(i)当时，，此时.
（ii）当时，，则
综合（i）（ii），可得的取值范围是
考点：函数的定义域集合的运算等有关知识的综合运用.
18、（1）；（2）年.
【解析】（1）设今年碳排放量为，则由题意得，从而可求出的值；
（2）设再过年碳排放量不超过今年碳排放量的，则，再把代入解关于的不等式即可得答案
【详解】解：设今年碳排放量为.
（1）由题意得，
所以，得.
（2）设再过年碳排放量不超过今年碳排放量，
则，
将代入得，
即，得.
故至少再过年，碳排放量不超过今年碳排放量的.
19、 (1)是，不是，理由见解析；(2)；(3).
【解析】(1)利用给定定义推理判断或者反例判断而得；
(2)把恒成立的不等式等价转化，再求函数最小值而得解；
(3)根据题设条件，写出函数f(x)的解析式，再分段讨论求得，最后证明即为所求.
【详解】(1)g(x)定义域R，，g(x)是，
取x=-1，，h(x)不是，
函数是区间上的增长函数，函数不是；
(2)依题意，，
而n>0，关于x的一次函数是增函数，x=-4时，
所以n2-8n>0得n>8，从而正整数n的最小值为9；
(3)依题意，，而，
f(x)在区间[-a2,a2]上是递减的，则x，x+4不能同在区间[-a2,a2]上，4>a2-(-a2)=2a2，
又x∈[-2a2，0]时，f(x)≥0，x∈[0，2a2]时，f(x)≤0，
若2a2<4≤4a2，当x=-2a2时，x+4∈[0，2a2]，f(x+4)≤f(x)不符合要求，
所以4a2<4，即-1<a<1.
因为：当4a2<4时，①x+4≤-a2，f(x+4)>f(x)显然成立；
②-a2<x+4<a2时，x<a2-4<-3a2，f(x+4)=-(x+4)>-a2，f(x)=x+2a2<-a2，f(x+4)>f(x)；
③x+4>a2时，f(x+4)=(x+4)-2a2>x+2a2≥f(x)，
综上知，当-1<a<1时，为上的增长函数，
所以实数a的取值范围是(-1，1).
【点睛】(1)以函数为背景定义的创新试题，认真阅读，分析转化成常规函数解决；
(2)分段函数解析式中含参数，相应区间也含有相同的这个参数，要结合函数图象综合考察，并对参数进行分类讨论.
20、（1）
（2）
【解析】（1）结合指数运算求得正确答案.
（2）结合对数运算求得正确答案.
【小问1详解】
原式

【小问2详解】
原式

21、（1）;（2）.
【解析】（1）根据最高点和最低点可求，结合周期可求，结合点的坐标可求，然后可得解析式；
（2）根据解析式，利用整体代换的方法可求单调区间.
【详解】（1）由图可得，所以；
因为时，，所以，；
所以.
（2）令，，解得，
即增区间为.
【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解和单调区间的求解，单调区间一般利用整体代换的意识，侧重考查数学抽象的核心素养.