安徽省蚌埠铁中2026届数学高一上期末复习检测模拟试题含解析.doc

安徽省蚌埠铁中2026届数学高一上期末复习检测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，其中a，b为常数，若，则（）
A. B.
C.10 D.2
2．把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（）
A. B.
C. D.
3．已知函数在 上有两个零点，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
4．若函数满足，则
A. B.
C. D.
5．下列结论中正确的是（）
A.当时，无最大值 B.当时，的最小值为3
C.当且时， D.当时，
6．函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7．已知，则角的终边所在的象限是（ 　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8．幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数 y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么＝（ ）

A.0 B.1
C. D.2
9．若函数的定义域为，则为偶函数的一个充要条件是（）
A.对任意，都有成立；
B.函数的图像关于原点成中心对称；
C.存在某个，使得；
D.对任意给定的，都有.
10．幂函数，当时为减函数，则实数的值为
A.或2 B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为______
12．若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为____________
13．已知为角终边上一点，且，则______
14．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为_____
15．已知点A(－1,1)，B(2，－2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段AB相交(包含端点的情况)，则实数m的取值范围是________________．
16．已知，，则____________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数且.
（1）试判断函数的奇偶性；
（2）当时，求函数的值域；
（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围
18．2015年10月，实施了30多年的独生子女政策正式宣告终结，党的十八届五中全会公报宣布在我国全面放开二胎政策.2021年5月31日，中共中央政治局召开会议，会议指出进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施，有利于改善我国人口结构，落实积极应对人口老龄化国家战略，保持我国人力资源禀赋优势.某镇2021年1月，2月，3月新生儿的人数分别为52，61，68，当年4月初我们选择新生儿人数和月份之间的下列两个函数关系式① ；②（，，，，都是常数），对2021年新生儿人数进行了预测.
（1）请你利用所给的1月，2月，3月份数据，求出这两个函数表达式；
（2）结果该地在4月，5月，6月份的新生儿人数是74，78，83，你认为哪个函数模型更符合实际？并说明理由.（参考数据：，，，，）
19．已知函数
（1）记，已知函数为奇函数，求实数b的值；
（2）求证：函数是上的减函数
20．已知函数.
（1）请用“五点法”画出函数在上的图象（先列表，再画图）；
（2）求在上的值域；
（3）求使取得最值时的取值集合，并求出最值
21．已知函数.
（1）当时，求在上的值域；
（2）当时，已知，若有，求的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】计算出，结合可求得的值.
【详解】因为，所以，
若，则.
故选: A
2、D
【解析】先得到两个正三角形面积之和的表达式，再对其求最小值即可.
【详解】设一个正三角形的边长为，则另一个正三角形的边长为，
设两个正三角形的面积之和为，
则，
当时，S取最小值.
故选：D
3、B
【解析】先化简，再令，求出范围，根据在上有两个零点，作图分析，求得的取值范围.
【详解】，由，又，
则可令，
又函数在上有两个零点，作图分析：

则，解得.
故选：B.
【点睛】本题考查了辅助角公式，换元法的运用，三角函数的图象与性质，属于中档题.
4、A
【解析】，所以，选A.
5、D
【解析】利用在单调递增，可判断A；利用均值不等式可判断B，D；取可判断C
【详解】选项A，由都在单调递增，故在单调递增，因此在上当时取得最大值，选项A错误；
选项B，当时，，故，当且仅当，即时等号成立，由于，故最小值3取不到，选项B错误；
选项C，令，此时，不成立，故C错误；
选项D，当时，，故，当且仅当，即时，等号成立，故成立，选项D正确
故选：D
6、D
【解析】根据函数的奇偶性可排除选项A，B；根据函数在上的单调性可排除选项C，进而可得正确选项.
【详解】函数的定义域为且，关于原点对称，
因为，
所以是偶函数，图象关于轴对称，故排除选项A，B，
当时，，
由在上单调递增，在上单调递减，
可得在上单调递增，排除选项C，
故选：D.
7、C
【解析】化，可知角的终边所在的象限.
【详解】,
将逆时针旋转即可得到，
角的终边在第三象限.
故选：C
【点睛】本题主要考查了象限角的概念，属于容易题.
8、A
【解析】由题意得，代入函数解析式，进而利用指对互化即可得解.
【详解】BM＝MN＝NA，点A(1，0)，B(0，1)，
所以，
将两点坐标分别代入y＝xa，y＝xb，得
所以，
所以.
故选：A.
【点睛】本题主要考查了幂函数的图像及对数的运算，涉及换底公式，属于基础题.
9、D
【解析】利用偶函数的定义进行判断即可
【详解】对于A，对任意，都有成立，可得为偶函数且为奇函数，而当为偶函数时，不一定有对任意，，所以A错误，
对于B，当函数的图像关于原点成中心对称，可知，函数为奇函数，所以B错误，
对于CD，由偶函数的定义可知，对于任意，都有，即，所以当为偶函数时，任意，，反之，当任意，，则为偶函数，所以C错误，D正确，
故选：D
10、C
【解析】∵为幂函数，∴，即．解得：或．当时，，在上为减函数；当时，，在上为常数函数（舍去），∴使幂函数为上的减函数的实数的值．故选C.
考点：幂函数的性质.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、1
【解析】根据题意，由函数在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函数为奇函数可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案
【详解】根据题意，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2，
则f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，
又由函数奇函数，
则f（1）=﹣f（﹣1）=1；
故答案为1
【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，注意利用奇偶性明确f（1）与f（﹣1）的关系
12、
【解析】根据题意显然可知，整理不等式得：，令，求出
在的范围即可求出答案.
【详解】由题意知：，即对任意的恒成立，
当，得：，
即对任意的恒成立，即对任意的恒成立，
令，在上单减，所以，所以
.
故答案为：
13、##
【解析】利用三角函数定义可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定义计算得解
【详解】由三角函数定义可得：，解得：，则，
所以，，
.
故答案为：.
14、
【解析】
由指数函数图象所过定点求出，利用“1”的代换凑配出定值后用基本不等式得出最小值．
【详解】令，，则，∴定点为，，
，当且仅当时等号成立，即时取得最小值.
故答案为：．
【点睛】本题考查指数函数的图象与性质，考查用基本不等式求最值．“1”的代换是解题关键．
15、
【解析】本道题目先绘图，然后结合图像判断该直线的位置，计算斜率，建立不等式，即可．
【详解】
要使得与线段AB相交,则该直线介于1与2之间,1号直线
的斜率为,2号直线的斜率为,建立
不等式关系转化为,所以或解得m范围为
【点睛】本道题考查了直线与直线的位置关系，结合图像，判断直线的位置，即可．
16、
【解析】，，
考点：三角恒等变换

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）偶函数；（2）；（3）.
【解析】（1）先求得函数的定义域为R，再由，可判断函数是奇偶性；
（2）由，所以，以及对数函数的单调性可得函数的值域；
（3）对任意，恒成立，等价于，分，和，分别求得函数的最值，可求得实数的取值范围.
【详解】（1）因为且，所以其定义域为R，又，所以函数是偶函数；
（2）当时，，因为，所以，
所以函数的值域为；
（3）对任意，恒成立，等价于，
当，因为，所以，所以，解得，
当，因为，所以，所以函数无最小值，所以此时实数不存在，
综上得：实数的取值范围为.
【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：
①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；
②数形结合(图象在上方即可)；
③讨论最值或恒成立
18、（1），
（2）函数② 更符合实际，理由见解析
【解析】（1）根据三组数据代入求解即可；
（2）分别代入（1）问求出的解析式中，检验与实际的差异，即可判断模型更符合实际.
【小问1详解】
解：（1）由1~3月的新生儿人数，可得对于函数①：
得到
代入函数②：
得到，继而得到，
∴
【小问2详解】
（2）当时，代入函数① ，分别得.
当时代入函数② ，分别得
可见函数② 更符合实际.
19、（1）
（2）证明见解析
【解析】（1）由奇函数性质列方程去求实数b的值即可解决；
（2）以减函数定义去证明函数是上的减函数即可.
【小问1详解】
函数的定义域为，，
∵为奇函数，，
所以恒成立，
即恒成立，解得，经检验时，为奇函数.
故实数b的值为
【小问2详解】
设任意实数，
则，
因为，所以，，即
又，则
所以，即，
所以函数是上的减函数
20、（1）答案见解析
（2）
（3）答案见解析
【解析】（1）取五个值，列表描点连线即可得出答案；
（2）根据图象求出的范围，即可得出答案；
（3）根据正弦函数最值即可得出答案.
【小问1详解】
列表如下：

1
0
-1
0

0
2
0
-2
0
在直角坐标系中描点连线，如图所示：
【小问2详解】

当时，，所以，所以.
所以在上的值域为
【小问3详解】

当时，取最大值2
令，则
当时，取最小值－2
令，则
所以使取得最大值时的取值集合为，且最大值为2
取得最小值时的取值集合为，且最大值为－2.
21、（1）；（2）.
【解析】（1）将方程整理为关于的二次函数，令，利用二次函数的图象与性质求函数的值域；
（2）利用换元法及二次函数的性质求出函数在上的值域A，根据对数函数的单调性求出函数在区间上的值域B，根据题意有，根据集合的包含关系列出不等式进行求解.
【详解】（1）当，
令，设，，
函数在上单调递增，，
的值域为.
（2）设的值域为集合的值域为集合根据题意可得，
，
令，，，
函数在上单调递增，且，
，
又，所以在上单调递增，
，，
由得，
的取值范围是.
【点睛】本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：
一般地，已知函数，，
（1）若，，总有成立，故；
（2）若，，有成立，故；
（3）若，，有成立，故；
（4）若，，有，则的值域是值域的子集