2026届陕西省渭南市潼关县数学高一上期末复习检测试题含解析.doc

2026届陕西省渭南市潼关县数学高一上期末复习检测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
2．在中，，，若点满足，则（）
A. B.
C. D.
3．设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4．将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴为
A. B.
C. D.
5．已知扇形的周长是6，圆心角为，则扇形的面积是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
6．函数y=log2的定义域
A.（，3） B.（，+∞）
C.（，3） D.[，3]
7．设和两个集合，定义集合，且，如果，，那么
A. B.
C. D.
8．已知直线与直线平行，则 的值为
A. B.
C.1 D.
9．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为

A. B.
C. D.
10．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，则满足的实数的取值范围是__
12．幂函数的图象过点，则___________.
13．将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面半径为______
14．若函数是幂函数，则函数（其中，）的图象过定点的坐标为__________
15．已知幂函数的图象过点，则此函数的解析式为______
16．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）当时，求函数的解析式.
（2）解关于的不等式：.
18．如图，点，，在函数的图象上

（1）求函数的解析式；
（2）若函数图象上的两点，满足，，求四边形OMQN面积的最大值
19．如图所示，四棱锥中，底面为矩形，平面，，点为的中点

（）求证：平面
（）求证：平面平面
20．已知函数
（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值
21．某学校高一学生有1000名学生参加一次数学小测验，随机抽取200名学生的测验成绩得如图所示的频率分布直方图：

（1）求该学校高一学生随机抽取的200名学生的数学平均成绩和标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）；
（2）试估计该校高一学生在这一次的数学测验成绩在区间之内的概率是多少？测验成绩在区间之外有多少位学生？（参考数据：）
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】化简函数的解析式，根据函数图象变换的知识确定正确选项.
【详解】，
将函数的图象上所有的点向左平移个单位，得到.
故选：A
2、C
【解析】由题可得，进一步化简可得.
【详解】，，
.
故选：C.
3、D
【解析】根据周期求出，结合的范围及，得到，把看做一个整体，研究在的零点，结合的零点个数，最终列出关于的不等式组，求得的取值范围
【详解】因为，所以.由，得.
当时，，又，则
因为在上的零点为，，，，且在内恰有3个零点，所以或解得.
故选：D
4、C
【解析】，
所以，所以，所以是一条对称轴
故选C
5、B
【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，先由周长求出半径和弧长，即可求出扇形的面积.
【详解】设扇形的半径为r，弧长为l，
因为圆心角为，所以.
因为扇形的周长是6，所以，解得：.
所以扇形的面积是.
故选：B
6、A
【解析】由真数大于0，求解对分式不等式得答案；
【详解】函数y=log2的定义域需满足
故选A.
【点睛】】本题考查函数的定义域及其求法，考查分式不等式的解法，是中档题
7、D
【解析】根据的定义，可求出，，然后即可求出
【详解】解：，；
∴.
故选D.
【点睛】考查描述法的定义，指数函数的单调性，正弦函数的值域，属于基础题
8、D
【解析】由题意可得：，解得
故选
9、D
【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.
考点：三角函数图像与性质
10、D
【解析】利用二次函数单调性，列式求解作答.
【详解】函数的单调递增区间是，依题意，，
所以，即实数的取值范围是.
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】分别对，分别大于1，等于1，小于1的讨论，即可.
【详解】对，分别大于1，等于1，小于1讨论，当,解得
当，不存在，当时，，解得，故
x的范围为
【点睛】本道题考查了分段函数问题，分类讨论，即可，难度中等
12、
【解析】将点的坐标代入解析式可解得结果.
【详解】因为幂函数的图象过点，
所以，解得.
故答案为：
13、1
【解析】设该圆锥的底面半径为r，推导出母线长为2r，再由圆锥的高为，能求出该圆锥的底面半径
【详解】
设该圆锥的底面半径为r，
将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，
，
解得，
圆锥的高为，
，
解得
故答案为1
【点睛】本题考查圆锥的底面半径的求法，考查圆锥性质、圆等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
14、（3，0）
【解析】若函数是幂函数，则，
则函数（其中，），
令，计算得出：，，
其图象过定点的坐标为
15、##
【解析】设出幂函数，代入点即可求解.
【详解】由题意，设，代入点得，解得，则.
故答案为：.
16、
【解析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间[]上恒有f（x）＞0，即，或，分别解不等式组，可得答案
【详解】若函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间[]上恒有f（x）＞0，
则，或
当时，解得＜a＜1，当时，不等式无解.
综上实数的取值范围是（，1）
故答案为（，1）．
【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）当时，
（2）
【解析】（1）根据函数奇偶性可求出函数的解析式；
（2）先构造函数，然后利用函数的单调性解不等式.
【小问1详解】
解：
当时，，.
.
又当时，也满足
当时，函数的解析式为.
【小问2详解】
设函数
函数在上单调递增
又可化为，
在上也是单调递增函数.
，解得.
关于的不等式的解集为.
18、（1）
（2）
【解析】（1）由图可求出，从而求得，由图可知函数处取得最小值，从而可求出的值，再将点的坐标代入函数中可求出，进而可求出函数的解析式，
（2）由题意求得所以，，而四边形OMQN的面积为S，则，代入化简利用三角函数的性质可求得结果
【小问1详解】
由图可知的周期T满足，得
又因为，所以，解得
又在处取得最小值，
即，得，
所以，，解得，
因为，所以．由，
得，所以
综上，
【小问2详解】
当时，，
所以．由知
此时
记四边形OMQN的面积为S，则
又

因为，所以，所以当，
即时，取得最大值
所以四边形OMQN面积的最大值是
19、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.
【解析】(1)连接交于，连接．利用几何关系可证得，结合线面平行的判断定理则有直线平面
(2)利用线面垂直的定义有，结合可证得平面，则，由几何关系有，则平面，利用面面垂直的判断定理即可证得平面平面
试题解析：
（）连接交于，连接

因为矩形的对角线互相平分，
所以在矩形中，
是中点，
所以在中，
是中位线，
所以，
因为平面，平面，所以平面
（）因为平面，平面，
所以；
在矩形中有，
又，
所以平面，
因为平面，
所以；
由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜边的中点，
所以，
因为，
所以平面，
因为平面，
所以平面平面
20、（1）证明见解析；（2）最大值为；小值为
【解析】（1）利用单调性的定义，任取，且，比较和0即可得单调性；
（2）由函数的单调性即可得函数最值.
试题解析：
（1）解：在区间上是增函数.
证明如下：
任取，且，
.
∵，
∴，即.
∴函数在区间上是增函数.
（2）由（1）知函数在区间上是增函数，
故函数在区间上的最大值为，
最小值为.
点睛：本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：和0比较；
（4）下结论
21、（1）平均数，样本标准差.（2）概率为0.9356，全校测验成绩在区间之外约有64（人）
【解析】（1）根据频率分布直方图中平均数小矩形底边中点乘以小矩形的面积之和；利用方差公式可求方差，进而可求标准差.
（2）由（1）知，由频率分布直方图求出的概率即可求解.
【详解】（1）数学成绩的样本平均数为：

，
数学成绩的样本方差为：

.
所以估计这批产品质量指标值的样本平均数，
样本标准差.
（2）由（1）知，
则
，
所以（人）
所以估计该学校在这一次的数学测验中成绩在区间之内的概率为0.9356，全校测验成绩在区间之外约有64（人）.
【点睛】本题考查了频率分布直方图，根据频率分布直方图求出样本数据特征，需掌握公式，属于基础题.