安徽省庐江盛桥中学2026届数学高一第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

安徽省庐江盛桥中学2026届数学高一第一学期期末检测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（ ）
A.2 B.1
C.-1 D.-2
2．如图，在中，已知为上一点，且满足，则实数值为

A. B.
C. D.
3．函数，则
A. B.-1
C.-5 D.
4．如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用基底，表示为

A. B.
C. D.
5．函数是奇函数，则的值为（）
A.1 B.
C.0 D.
6．已知函数，则　　
A.1 B.
C.2 D.0
7．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8．若，则终边在（ ）
A.第一、三象限 B.第一、二象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
9．斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为(　　)
A.a＝ ，b＝0 B.a＝－，b＝－11
C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝11
10．已知是定义在R上的单调函数，满足，且，若，则a与b的关系是　　
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知定义域为R的偶函数满足，当时，，则方程在区间上所有的解的和为___________.
12．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为__________ .
13．在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是______
答案】
14．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则在R上的表达式是________
15．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.
16．已知函数 若方程恰有三个实数根，则实数的取值范围是_______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（Ⅰ）设x，y，z都大于1，w是一个正数，且有logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，求logzw
（Ⅱ）已知直线l夹在两条直线l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0之间的线段中点为P（0，1），求直线l的方程
18．计算下列各式的值
（1）；
（2）
19．已知正三棱柱，是的中点

求证：（1）平面；
（2）平面平面
20．设为实数，函数
（1）当时，求在区间上的最大值；
（2）设函数为在区间上的最大值，求的解析式；
（3）求的最小值.
21．2021年秋季学期，某省在高一推进新教材，为此该省某市教育部门组织该市全体高中教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分100分），从该市参加测试的数学老师中抽取了100名老师并统计他们的测试分数，将成绩分成五组，第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90]，得到如图所示的频率分布直方图

（1）求a的值以及这100人中测试成绩在[80，85）的人数；
（2）估计全市老师测试成绩的平均数（同组中的每个数据都用该组区间中点值代替）和第50%分数位（保留两位小数）；
（3）若要从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，并在这6人中再抽取2人担当分享交流活动的主持人，求第四组至少有1名老师被抽到的概率
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
由奇函数定义得，从而求得，然后由计算
【详解】由于函数是定义在R上的奇函数，
所以，而当时，，
所以，
所以当时，，
故.
由于为奇函数，
故.
故选：D.
【点睛】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键．
2、B
【解析】所以，所以。故选B。
3、A
【解析】f（x）=
∴f（ ）= ,
f[f（）]=f（）= .
故答案为A
点睛:由分段函数得f（）=，由此能求出f[f（）]的值
4、C
【解析】由题设有，所以，选C.
5、D
【解析】根据奇函数的定义可得，代入表达式利用对数的运算即可求解.
【详解】函数是奇函数，
则，即，
从而可得，解得.
当时，，即定义域为，
所以时，是奇函数
故选：D
【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，需掌握函数奇偶性的定义，同时本题也考查了对数的运算，属于基础题.
6、C
【解析】根据题意可得，由对数的运算，即可求解，得到答案
【详解】由题意，函数，

故选C
【点睛】本题主要考查了函数值的求法，函数性质等基础知识的应用，其中熟记对数的运算性质是解答的关键，着重考查了考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于基础题，
7、D
【解析】先整理圆的方程为可得圆心和半径,再转化问题为圆心到直线的距离小于等于,进而求解即可
【详解】由题,圆标准方程为,
所以圆心为,半径,
因为圆上至少有三个不同点到直线的距离为,
所以,
所以圆心到直线的距离小于等于,即,
解得,
故选:D
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用,考查圆的一般方程到圆的标准方程的转化,考查数形结合思想
8、A
【解析】分和讨论可得角的终边所在的象限.
【详解】解：因为，所以
当时，，其终边在第三象限；
当时，，其终边在第一象限.
综上，的终边在第一、三象限.
故选：A.
9、C
【解析】因为，所以，则，故选C
10、A
【解析】由题意，设，则，又由，求得，得t值，确定函数的解析式，据此分析可得，即，又由，利用换底公式，求得，结合对数的运算性质分析可得答案
【详解】根据题意，是定义在R上的单调函数，满足，
则为常数，设，则，
又由，即，则有，解可得，则，
若，即，则，
若，必有，
则有，又由，则，
解可得，即，所以，
故选A
【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，以及对数的运算性质的应用，其中解答中根据题意，设，求得实数的值，确定出函数的解析式，再利用对数的运算性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及换元思想的应用，属于中档试题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据给定条件，分析函数，函数的性质，再在同一坐标系内作出两个函数图象，结合图象计算作答.
【详解】当时，，则函数在上单调递减，函数值从减到0，
而是R上的偶函数，则函数在上单调递增，函数值从0增到，
因，有，则函数的周期是2，且有，即图象关于直线对称，
令，则函数在上递增，在上递减，值域为，且图象关于直线对称，
在同一坐标系内作出函数和的图象，如图，

观察图象得，函数和在上的图象有8个交点，且两两关于直线对称，
所以方程在区间上所有解的和为.
故答案为：
【点睛】方法点睛：函数零点个数判断方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)图象法：作出函数f(x)的图象，观察与x轴
公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.
12、
【解析】正方体体积8，可知其边长为2，
正方体的体对角线为=2，
即为球的直径，所以半径为，
所以球的表面积为=12π
故答案为：12π
点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .
13、
【解析】设出该点的坐标，根据题意列方程组，从而求得该点到原点的距离
【详解】设该点的坐标是（x，y，z），
∵该点到三个坐标轴的距离都是1，
∴x2+y2＝1，
x2+z2＝1，
y2+z2＝1，
∴x2+y2+z2，
∴该点到原点的距离是
故答案为
【点睛】本题考查了空间中点的坐标与应用问题，是基础题
14、
【解析】根据奇函数定义求出时的解析式，再写出上的解析式即可
【详解】时，，，
所以
故答案为：
【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键
15、
【解析】命题为假命题时，二次方程无实数解，据此可求a的范围.
【详解】若命题“，”为假命题，则一元二次方程无实数解，
∴.
∴a的取值范围是：.
故答案为：.
16、
【解析】令f（t）＝2，解出t，则f（x）＝t，讨论k的符号，根据f（x）的函数图象得出t的范围即可
【详解】解：令f（t）＝2得t＝﹣1或t（k≠0）
∵f（f（x））﹣2＝0，∴f（f（x））＝2，
∴f（x）＝﹣1或f（x）（k≠0）
（1）当k＝0时，做出f（x）的函数图象如图所示：

由图象可知f（x）＝﹣1无解，即f（f（x））﹣2＝0无解，不符合题意；
（2）当k＞0时，做出f（x）的函数图象如图所示：

由图象可知f（x）＝﹣1无解，f（x）无解，即f（f（x））﹣2＝0无解，不符合题意；
（3）当k＜0时，做出f（x）的函数图象如图所示：

由图象可知f（x）＝﹣1有1解，
∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）有2解，
∴1，解得﹣1＜k
综上，k的取值范围是（﹣1，]
故答案为（﹣1，]
【点睛】本题考查了函数零点个数与函数图象的关系，数形结合思想，属于中档题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ）60；（Ⅱ）x+4y-4=0
【解析】（Ⅰ）logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，将对数式改写指数式，得到.进而得出．问题得解
（Ⅱ） 设直线与的交点分别为，.可得，由的中点为，可得， .将， 代入即可求解
【详解】（Ⅰ）∵logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，
将对数式改写为指数式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w
从而，z12===，那么w=z60，∴logzw=60
（Ⅱ）设直线l与l1，l2的交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）
则     （*）∵A，B的中点为P（0，1），
∴x1+x2=0，y1+y2=2．将x2=-x1，y2=2-y1代入（*）得，
解之得，，所以，kAB==-，
所以直线l的方程为y=-x+1，即x+4y-4=0
【点睛】本题考查了指数与对数的互化、直线交点、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
18、（1）8；（2）7.
【解析】(1)根据指数幂的运算性质计算；
(2)根据对数的运算性质计算即可.
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式=.
19、（1）见解析（2）见解析
【解析】（1）连接，交于点，连结，由棱柱的性质可得点是的中点，根据三角形中位线定理可得，利用线面平行的判定定理可得平面；（2）由正棱柱的性质可得平面，于是，再由正三角形的性质可得，根据线面垂直的判定定理可得平面，从而根据面面垂直的判定定理可得结论.
试题解析：（1）连接，交于点，连结，
因为正三棱柱，
所以侧面是平行四边形，
故点是的中点，
又因为是的中点，
所以，
又因为平面，平面，
所以平面
（2）因为正三棱柱，所以平面，
又因为平面，所以，
因为正三棱柱，是的中点，
是的中点，所以，
又因为，所以平面，
又因为平面，
所以平面 平面

【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直及面面垂直的证明，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.本题（1）是就是利用方法①证明的.
20、（1）0（2）t（a）（3）12﹣8
【解析】（1）a＝1时，函数f（x）＝（x﹣1）2﹣1，根据二次函数的性质即可求出它的值域；
（2）化简g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，讨论确定函数的单调性，求出最大值，得出t（a）的解析式；
（3）分别求出各段函数的最小值（或下确界），比较各个最小值，其中的最小值，即为求t（a）的最小值
【详解】（1）a＝1时，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，
∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，
在区间上的最大值为0；
（2）g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，
①当a≤0时，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上增函数，
故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；
②当0＜a＜1时，
g（x）在[0，a）上是增函数，在[a，2a）上是减函数，在[2a，2]上是增函数，
而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，
g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣22）（a+22），
故当0＜a＜22时，
t（a）＝g（2）＝4﹣4a，
当22≤a＜1时，
t（a）＝g（a）＝a2，
③当1≤a＜2时，
g（x）在[0，a）上是增函数，在[a，2]上是减函数，
故t（a）＝g（a）＝a2，
④当a≥2时，g（x）在[0，2]上是增函数，
t（a）＝g（2）＝4a﹣4，
故t（a）；
（3）由（2）知，
当a＜22时，t（a）＝4﹣2a是单调减函数，，无最小值；
当时，t（a）＝a2是单调增函数，且t（a）的最小值为t（22）＝12﹣8；
当时，t（a）＝4a﹣4是单调增函数，最小值为t（2）＝4；
比较得t（a）的最小值为t（22）＝12﹣8
【点睛】本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值问题的解法，含参以及含绝对值的二次函数在闭区间上的最值问题和分段函数的最值问题的解法，意在考查学生的分类讨论思想意识以及数学运算能力
21、（1）;20；
（2）分,76.67分
（3）
【解析】（1）根据频率之和为1，可求得a的值，根据频数的计算可求得测试成绩在[80，85）的人数；
（2）根据频率分布直方图可计算中位数，即可求得第50%分数位；
（3）列举出所有可能的抽法，再列出第四组至少有1名老师被抽到可能情况，根据古典概型的概率公式求得答案.
【小问1详解】
由题意得：，解得；
这100人中测试成绩在[80，85）的人数为 （人）；
【小问2详解】
平均数为：
（分），
设中位数为m,且，则，
解得，故第50%分数位76.67分；
【小问3详解】
第三组频率为，第四组频率为，
第五组频率为，
故从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，
三组人数为3人，2人和1人，
记第三组抽取人为 , 第四组抽取的人为 , 第五组抽取的人为 ,
则抽取2人的所有情况如下：
共15种，
其中第四组至少有1名老师被抽到的抽法有
共9种，
故第四组至少有1名老师被抽到的概率为 .