2026届辽宁省阜新市实验中学数学高一上期末复习检测试题含解析.doc

2026届辽宁省阜新市实验中学数学高一上期末复习检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．为了鼓励大家节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，其中每户的户年用水量与水价的关系如下表所示：
分档
户年用水量（立方米）
水价（元/立方米）
第一阶梯
0-180（含）
5
第二阶梯
181-260（含）
7
第三阶梯
260以上
9
假设居住在北京的某户家庭2021年的年用水量为，则该户家庭2021年应缴纳的水费为（）
A.1800元 B.1400元
C.1040元 D.1000元
2．函数的图象与函数的图象的交点个数为（）
A.0 B.1
C.2 D.3
3．若，，则角的终边在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4．使得成立的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
5．函数y =|x2-1|与y =a的图象有4个交点，则实数a的取值范围是
A.(0， ) B.(-1，1)
C.(0，1) D.(1，)
6．某集团校为调查学生对学校“延时服务”的满意率，想从全市3个分校区按学生数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知3个校区学生数之比为，如果最多的一个校区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为（ ）
A. B.
C. D.
7．若函数的图象上存在一点满足，且，则称函数为“可相反函数”，在①；②； ③；④中，为“可相反函数”的全部序号是（ ）
A.①② B.②③
C.①③④ D.②③④
8．设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，则PQ=
A.{3}
B.{3，4，5，6}
C.{{3}}
D.{{3}，}
9．，则（）
A.64 B.125
C.256 D.625
10．函数的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的定义域是__________
12．用表示a，b中的较小者，则的最大值是____.
13． =_______.
14．第24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，计划于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请，计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者，参与北京冬奥会高山滑雪比赛项目的服务工作．已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50，40，30，则按分层抽样的方法，在大一青年志愿者中应选派__________人.

15．已知函数,现有如下几个命题：
①该函数为偶函数； 
②是该函数的一个单调递增区间；
③该函数的最小正周期为；
④该函数的图像关于点对称；
⑤该函数值域为.
其中正确命题的编号为 ______
16．已知，，则__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．函数
（1）解不等式；
（2）若方程有实数解，求实数的取值范围
18．如图，在四边形中，，，，为等边三角形，是的中点.设，.

（1）用，表示，，
（2）求与夹角的余弦值.
19．如图，四棱锥中，底面为菱形，平面.

(1)证明：平面平面；
(2)设，，求到平面的距离.
20．已知函数.
（1）若为偶函数，求实数m的值；
（2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当时，关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.
21．已知函数是定义在[-1，1]上的奇函数，且.
（1）求m，n的值；
（2）判断在[-1，1]上的单调性，并用定义证明；
（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】结合阶梯水价直接求解即可.
【详解】由表可知，当用水量为时，水费为元；
当水价在第二阶段时，超出，水费为元，
则年用水量为，水价为1040元.
故选：C
2、C
【解析】在同一个坐标系下作出两个函数的图象即得解.
【详解】解：在同一个坐标系下作出两个函数的图象如图所示，
则交点个数为为2.
故选：C

3、D
【解析】本题考查三角函数的性质
由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；
综上得角的终边在箱四象限
故正确答案为
4、C
【解析】由不等式、正弦函数、指数函数、对数函数的性质，结合充分、必要性的定义判断选项条件与已知条件的关系.
【详解】A：不一定有不成立，而有成立，故为必要不充分条件；
B：不一定成立，而也不一定有，故为既不充分也不必要条件；
C：必有成立，当不一定有成立，故为充分不必要条件；
D：必有成立，同时必有，故为充要条件.
故选：C.
5、C
【解析】作函数图象，根据函数图像确定实数a的取值范围.
【详解】作函数图象，根据函数图像得实数a的取值范围为（0，1），选C.

【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.
6、B
【解析】利用分层抽样比求解.
【详解】因为样本容量为，且3个校区学生数之比为，最多的一个校区抽出的个体数是60，
所以，
解得，
故选：B
7、D
【解析】根据已知条件把问题转化为函数与直线有不在坐标原点的交点，结合图象即可得到结论.
【详解】解：由定义可得函数为“可相反函数”，即函数与直线有不在坐标原点的交点
①的图象与直线有交点，但是交点在坐标原点，所以不是“可相反函数”；
②的图象与直线有交点在第四象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”；
③与直线有交点在第二象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”；
④的图象与直线有交点在第四象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”.
结合图象可得：只有②③④符合要求；
故选：D

8、D
【解析】集合P={x|x⊆A}表示集合A的子集构成的集合，
故P={∅,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，
同样Q={∅,{3},{6},{3,6}}.
∴P∩Q={{3},Φ}；
故选D.
9、D
【解析】根据对数的运算及性质化简求解即可.
【详解】，
，
，

故选：D
10、A
【解析】分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】函数的定义域为，，
函数为偶函数，排除BD选项，
当时，，则，排除C选项.
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】要使函数有意义，则,解得, 函数的定义域是,故答案为.
12、
【解析】分别做出和的图象，数形结合即可求解.
【详解】解：分别做出和的图象，如图所示：

又，
当时，解得：，
故当时，.
故答案为：.
13、##
【解析】利用对数的运算法则进行求解.
【详解】
.
故答案为：.
14、10
【解析】根据分层抽样原理求出抽取的人数
【详解】解：根据分层抽样原理知，，
所以在大一青年志愿者中应选派10人
故答案为：10
15、②③
【解析】由于为非奇非偶函数, ①错误.,此时,其在上为增函数, ②正确.由于,所以函数最小正周期为,③正确.由于,故④正确.当时,,故⑤错误.综上所述,正确的编号为②③.
16、
【解析】构造角，，再用两角和的余弦公式及二倍公式打开.
【详解】，，，，
，

故答案为：
【点睛】本题是给值求值题，关键是构造角，应注意的是确定三角函数值的符号.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）由，根据对数的单调性可得，然后解指数不等式即可.
（2）由实数根，化为有实根，令，有正根即可，对称轴，开口向上，只需即可求解.
【详解】（1）由，即，所以，
，解得
所以不等式的解集为.
（2）由实数根，即有实数根，
所以有实根，两边平方整理可得
令，且，由题意知有大于根即可，即，令 ，，故
故.
故实数的取值范围.
【点睛】本题考查了利用对数的单调性解不等式、根据对数型方程的根求参数的取值范围，属于中档题.
18、（1），；（2）.
【解析】（1）利用向量的线性运算即平面向量基本定理确定，与，的关系；
（2）解法一：利用向量数量积运算公式求得向量夹角余弦值；解法二：建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标表示确定向量夹角余弦值.
【详解】解法一：
（1）由图可知.
因为E是CD的中点，所以.
（2）因为，为等边三角形，所以，，
所以，
所以，
.
设与的夹角为，则，
所以在与夹角的余弦值为.
解法二：（1）同解法一.
（2）以A为原点，AD所在直线为x轴，过A且与AD垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，
则，，，.
因为E是CD的中点，所以，
所以，，
所以，
.
设与的夹角为，则，
所以与夹角的余弦值为.
【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用
19、 (1)详见解析 (2)
【解析】（1）证面面垂直可根据证线线垂直，∵为菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.（2）可根据等体积法求解到平面的距离
试题解析：
(1)∵为菱形，∴.
∵平面，∴.
∴平面.
又平面，∴平面平面.
(2)∵,,
∴，.
∵,
∴.
若设到平面的距离为.
∴，∴，∴.
即到平面的距离为.
20、（1）-1；（2）；
（3）
【解析】（1）根据偶函数解得：m=-1，再用定义法进行证明；
（2）记，判断出在上单增，列不等式组求出实数a的取值范围；
（3）先判断出在R上单增且，令，把问题转化为在上有两根，令，，利用图像有两个交点，列不等式求出实数m的取值范围.
【小问1详解】
定义域为R.
因为为偶函数，所以，即，解得：m=-1.
此时，
所以
所以偶函数，
所以m= -1.
【小问2详解】
当时，不等式可化为：，
即对任意恒成立.
记，只需.
因为在上单增，在上单增，
所以在上单增，
所以，
所以，解得：，
即实数a的取值范围为.
【小问3详解】
当时，在R上单增，在R上单增，所以在R上单增且.
则可化为.
又因为在R上单增，所以，换底得：
，即.
令，则，问题转化为在上有两根，
即，
令，，分别作出图像如图所示：

只需，解得：.
即实数m的取值范围为.
【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解
21、（1），
（2）在上递增，证明见解析
（3）
【解析】（1）由为[-1，1]上奇函数可得，再结合可求出m，n的值；
（2）直接利用单调性的定义判断即可，
（3）由题意可得，而，然后分，和三种情况求解的最大值，使其最大值大于等于，解不等式可得结果
【小问1详解】
依题意函数是定义在上的奇函数，
所以，∴
，
所以，经检验，该函数为奇函数.
【小问2详解】
在上递增，证明如下：
任取，

其中，，所以，
故在上递增.
【小问3详解】
由于对任意的，总存在，使得成立，
所以.

当，恒成立
当时，在上递增，，
所以.
当时，在上递减，，
所以.
综上所述，