2025年重庆市万州区分水中学数学高一第一学期期末考试模拟试题含解析.doc

2025年重庆市万州区分水中学数学高一第一学期期末考试模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，，则的值为　　
A. B.
C. D.
2．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3．已知函数为上偶函数，且在上的单调递增，若，则满足的的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4．经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为
A. B.
C.或 D.都不对
5．箱子中放有一双红色和一双黑色的袜子，现从箱子中同时取出两只袜子，则取出的两只袜子正好可以配成一双的概率为（）
A. B.
C. D.
6． “”是“”的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7．若是第二象限角，则点在 （　　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A. B.
C. D.
9．函数 的最大值与最小值分别为(　　)
A.3，－1 B.3，－2
C.2，－1 D.2，－2
10．如图，把边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起，当直线BD和平面ABC所成的角为时，三棱锥的体积为（ ）

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若直线与互相垂直，则点到轴的距离为__________
12．已知点A(－1,1)，B(2，－2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段AB相交(包含端点的情况)，则实数m的取值范围是________________．
13．函数（且）的图象必经过点___________.
14．经过原点并且与直线相切于点的圆的标准方程是__________
15．在中，若，则的形状一定是___________三角形.
16．方程的解为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）化简并求的值；
（2）若是第三象限角，且，求
18．已知关于的函数.
（1）若函数是偶函数，求实数的值；
（2）当时，对任意，记的最小值为，的最大值为，且，求实数的值.
19．已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|x2-x<0}
（I）若a=1，求AB，；
（II）若AB=，求实数a的取值范围
20．设两个非零向量与不共线，
（1）若，，，求证：A，B，D三点共线；
（2）试确定实数k，使和共线
21．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该简车抽象为圆O，筒车上的盛水桶抽象为圆O上的点P，已知圆O的半径为，圆心O距离水面，且当圆O上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间

（1）根据如图所示的直角坐标系，将点P到水面的距离h（单位：m，在水面下，h为负数）表示为时间t（单位：s）的函数，并求时，点P到水面的距离；
（2）在点P从开始转动的一圈内，点P到水面的距离不低于的时间有多长？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由两角差的正切公式展开计算可得
【详解】解：，，则，
故选A
【点睛】本题考查两角差的正切公式：，对应还应该掌握两角和的正切公式，及正弦余弦公式．本题是基础
2、D
【解析】首先求出时函数的值域，设时，的值域为，依题意可得，即可得到不等式组，解得即可；
【详解】解：由题意可得当时，所以的值域为，
设时，的值域为，则由的值域为R可得，
∴，解得，即
故选：D
3、B
【解析】根据偶函数的性质和单调性解函数不等式
【详解】是偶函数，．所以不等式化为，
又在上递增，所以，
或，即或
故选：B
4、C
【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；
当直线的斜率存在时，设直线的斜率为
则直线为，即
由到直线的距离等于到直线的距离得：
，
化简得：或（无解），解得
直线的方程为
综上，直线的方程为或
故选
5、B
【解析】先求出试验的样本空间，再求有利事件个数，最后用概率公式计算即可.
【详解】两只红色袜子分别设为，，两只黑色袜子分别设为，，这个试验的样本空间可记为，共包含6个样本点，记为“取出的两只袜子正好可以配成一双”，则，包含的样本点个数为2，所以.
故选：B
6、B
【解析】根据指数函数的性质求的解集，由充分、必要性的定义判断题设条件间的关系即可.
【详解】由，则，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：B
7、D
【解析】先分析得到，即得点所在的象限.
【详解】因为是第二象限角，
所以，
所以点在第四象限，
故选D
【点睛】本题主要考查三角函数的象限符合，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
8、D
【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为 ,选D.
9、D
【解析】分析：将化为，令，可得关于t的二次函数，根据t的取值范围，求二次函数的最值即可.
详解：利用同角三角函数关系化简，
设，则，
根据二次函数性质当时，y取最大值2，当时，y取最小值.
故选D.
点睛：本题考查三角函数有关的最值问题，此类问题一般分为两类，一种是解析式化为的形式，用换元法求解；
另一种是将解析式化为的形式，根据角的范围求解.
10、C
【解析】取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为，可以证明平面、平面，求出的面积后利用公式求出三棱锥的体积.
【详解】
取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为.
因为为等腰直角三角形，故，同理，
而，故平面，
而平面，故平面平面，
因为平面平面，平面，
故平面，故为直线BD和平面ABC所成的角，
所以.
在等腰直角形中，因为，，故，
同理，故为等边三角形，故.
故.
故选：C.
【点睛】思路点睛：线面角的构造，往往需要根据面面垂直来构建线面垂直，而后者来自线线垂直，注意对称的图形蕴含着垂直关系，另外三棱锥体积的计算，需选择合适的顶点和底面.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、或.
【解析】分析：由题意首先求得实数m的值，然后求解距离即可.
详解：由直线垂直的充分必要条件可得：
，即：，
解得：，，
当时点到轴的距离为0，
当时点到轴的距离为5，
综上可得：点到轴的距离为或.
点睛：本题主要考查直线垂直的充分必要条件，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
12、
【解析】本道题目先绘图，然后结合图像判断该直线的位置，计算斜率，建立不等式，即可．
【详解】
要使得与线段AB相交,则该直线介于1与2之间,1号直线
的斜率为,2号直线的斜率为,建立
不等式关系转化为,所以或解得m范围为
【点睛】本道题考查了直线与直线的位置关系，结合图像，判断直线的位置，即可．
13、
【解析】令得，把代入函数的解析式得，即得解.
【详解】解：因为函数，其中，，
令得，把代入函数的解析式得，
所以函数 (且)的图像必经过点的坐标为.
故答案为：
14、
【解析】设圆心坐标，则，，，根据这三个方程组可以计算得：，所以所求方程为：
点睛：设出圆心与半径，根据题意列出方程组，解出圆心和半径即可
15、等腰
【解析】根据可得，利用两角和的正弦公式展开，再逆用两角差的正弦公式化简，结合三角形内角的范围可得，即可得的形状.
【详解】因，，
所以，
即，
所以，可得：，
因为，，所以
所以，即，故是等腰三角形.
故答案为：等腰.
16、
【解析】令，
则
解得：或
即，∴
故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；.
（2）
【解析】（1）根据三角函数的诱导公式，准确运算，求得，进而求得的值；
（2）由，得到，，进而求得.
【小问1详解】
解：由函数，
所以.
【小问2详解】
解：因为是第三象限角，且，可得，
所以，所以.
18、 (1) (2)
【解析】（1）利用偶函数定义求出实数的值；（2）函数在上单调递减，明确函数的最值，得到实数的方程，解出实数的值.
试题解析：
（1）因为函数是偶函数，所以，即，所以.
（2）当时，函数在上单调递减，
所以，，
又，所以，即，
解得（舍），所以.
19、（I）；（II）或
【解析】（I）先解不等式得集合B，再根据并集、补集、交集定义求结果；
（II）根据与分类讨论，列对应条件，解得结果.
【详解】（I）
a=1，A={x|0<x<3}，
所以
；
（II）因为AB=，
所以当时，，满足题意；
当时，须或
综上，或
【点睛】本题考查集合交并补运算、根据并集结果求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.
20、（1）证明见解析；（2）.
【解析】（1）转化为证明向量，共线，即可证明三点共线；
（2）由共线定理可知，存在实数λ，使，利用向量相等，即可求解值.
【详解】（1）证明：，，，

，共线，
又∵它们有公共点B，
∴A，B，D三点共线
（2）和共线，
∴存在实数λ，使，
即，.
，是两个不共线的非零向量，

，.
21、（1），m
（2）4s
【解析】（1）根据题意先求出筒车转动的角速度，从而求出h关于时间t的函数，和时的函数值；（2）先确定定义域，再求解不等式，得到，从而求出答案.
【小问1详解】
筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，故筒车每秒转动的角速度为，故，当时，，故点P到水面的距离为m
【小问2详解】
点P从开始转动的一圈，所用时间，令，其中，解得：，则，故点P到水面的距离不低于的时间为4s.